Calcul du champ magnétique dans un solénoïde

[DarK MaLaK]

Bonsoir, je n'arrive pas à calculer le champ magnétique dans un solénoïde fini (de rayon R et de longueur 2L)... Pour commencer doucement, je me place sur l'axe (Oz) (axe de symétrie), mais j'ai déjà des problèmes avec la loi de Biot et Savart car ce que je trouve ne correspond pas à mon étude des invariances et des symétries.

En effet, je trouve que :

Ensuite, j'applique la loi de Biot et Savart :

Or, je trouve que

Du coup, en supposant que suit le déplacement du point P selon (puis en multipliant par les N spires), je trouve deux composantes pour le champ magnétique, ce qui est contraire à mes prévisions.

Merci de m'éclairer sur ce point, tous mes cours et exercices d'électromagnétisme sont loin (au sens propre et au sens figuré).
-----

[LPFR]

Bonjour.
Il faut commencer par calculer le champ magnétique produit par une spire à n'importe quelle position sur l'axe de symétrie.
Ce n'est qu'une fois ce calcul fait que vous pourrez intégrer les champs produits par toutes les spires élémentaires.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Bonjour LPFR, et merci de votre aide mais le problème subsiste dans le calcul que vous proposez. L'analyse des invariances et des symétries laisse une seule composante pour deux dans mon calcul avec Biot et Savart.

[coussin]

Les contributions de deux points diamétralement opposés compensent les composantes sur . Il ne reste que la composante sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Bonsoir, je n'arrive pas à calculer le champ magnétique dans un solénoïde fini (de rayon R et de longueur 2L)... Pour commencer doucement, je me place sur l'axe (Oz) (axe de symétrie), mais j'ai déjà des problèmes avec la loi de Biot et Savart car ce que je trouve ne correspond pas à mon étude des invariances et des symétries.

En effet, je trouve que :

Ensuite, j'applique la loi de Biot et Savart :

Or, je trouve que

Du coup, en supposant que suit le déplacement du point P selon (puis en multipliant par les N spires), je trouve deux composantes pour le champ magnétique, ce qui est contraire à mes prévisions.

Merci de m'éclairer sur ce point, tous mes cours et exercices d'électromagnétisme sont loin (au sens propre et au sens figuré).

C'est normal que tu ais 2 composantes de B a partir d'un élement dl.

En fait quand tu vas prendre l'élement dl opposé (a 180°) il va annuler la composante radiale de l'autre et doubler la composante suivant z et donc ton vecteur sera dirigé suivant z. Quand tu vas intégrer sur 180° cad sur la spire entière tu trouveras la valeur de B produite par une spire qui sera une fonction de L et il te restera a intégrer sur toutes les spires cad sur L.

Edit: doublé par coussin

[DarK MaLaK]

Les contributions de deux points diamétralement opposés compensent les composantes sur . Il ne reste que la composante sur

Ok, ça paraît plutôt logique, mais comment je peux le montrer ?

[coussin]

Ok, ça paraît plutôt logique, mais comment je peux le montrer ?

Bah pour deux points diamétralement opposés, reste le même alors que change de sens (si tu vois ce que je veux dire… Comme dirait LPFR : fais un schéma ! Ça se voit tout de suite )

[DarK MaLaK]

J'en ai fait un et ça marche très bien, mais je cherche à l'écrire mathématiquement, peut-être avec une fonction impaire, comme : .

En fait, je me moque du résultat, je cherche à bien tout démontrer pour comprendre parfaitement le problème, même pour M qui ne serait pas sur l'axe (Oz), mais ça me semble le cas le plus difficile, donc je le garde pour la fin.

[mariposa]

J'en ai fait un et ça marche très bien, mais je cherche à l'écrire mathématiquement, peut-être avec une fonction impaire, comme : .

C'est faux!!!!

Ecrit quelque chose qui ressemble à çà mais composantes par composantes.

[DarK MaLaK]

Oui, c'est ce que je voulais dire (je vais l'écrire plus bas...), désolé d'avoir trop condensé l'écriture. Je peux déduire ça du fait que tout plan passant par (Oz) est un plan d'antisymétrie de la distribution des courants ?

Par contre, tu dis :

En fait quand tu vas prendre l'élement dl opposé (a 180°) il va annuler la composante radiale de l'autre et doubler la composante suivant z et donc ton vecteur sera dirigé suivant z. Quand tu vas intégrer sur 180° cad sur la spire entière tu trouveras la valeur de B produite par une spire qui sera une fonction de L et il te restera a intégrer sur toutes les spires cad sur L.

Edit: doublé par coussin

En fait, si je réécris la fonction impaire comme je le pensais, ça ressemble plutôt à :



Je ne vois pas vraiment pourquoi je devrais multiplier par deux la seconde composante. En fait, je voyais cela comme un moyen de calcul et pas une réalité physique. Tu dis qu'il faut intégrer sur 180° : est-ce que c'est ce qui compense le facteur 2 dans le raisonnement ?

P.S. : personne n'a répondu à mon précédent sujet et je me permets de mettre le lien ici plutôt que de faire un up supplémentaire : http://forums.futura-sciences.com/ph...inescence.html

[mimo13]

Salut,

Tout est ici.

Magnétostatique.

[mimo13]

Salut,

Tout est ici.

Magnétostatique.

Je m'excuse, ça n'a rien à voir je me suis trompé de lien.

Du coup, en supposant que suit le déplacement du point P selon

Permettez moi de vous arrêtez ici.

n'est pas dirigé suivant , elle possède trois composante, cette une spire et non un cercle.

Cordialement

EDIT: Que comptez vous faire avec les effets de bord ??

[DarK MaLaK]

Je m'excuse, ça n'a rien à voir je me suis trompé de lien.

Je pense au contraire que ça devrait m'aider.

Permettez moi de vous arrêtez ici.

n'est pas dirigé suivant , elle possède trois composante, cette une spire et non un cercle.

Cordialement

EDIT: Que comptez vous faire avec les effets de bord ??

Alors, moi je voyais plutôt deux composantes (pas de composante suivant r) mais j'en ai enlevé une pour faire une double intégration (la seconde étant suivant la longueur de la bobine...). Je ne sais pas si c'est valable.

[DarK MaLaK]

En attendant, voici une autre question : une fois que j'aurai réussi le calcul pour un courant constant, savez-vous s'il existe un calcul qui fasse intervenir un courant dépendant du temps ? J'imagine que les antisymétries ne sont plus valables et que le calcul doit devenir plus compliqué. Cependant, dans la pratique, pour une petite bobine, c'est certainement négligeable. Qu'en pensez-vous ?

[LPFR]

En attendant, voici une autre question : une fois que j'aurai réussi le calcul pour un courant constant, savez-vous s'il existe un calcul qui fasse intervenir un courant dépendant du temps ? J'imagine que les antisymétries ne sont plus valables et que le calcul doit devenir plus compliqué. Cependant, dans la pratique, pour une petite bobine, c'est certainement négligeable. Qu'en pensez-vous ?

Bonjour.
Si les dimensions du solénoïde sont petites devant la longueur d'onde du signal, alors le calcul est le même.
Si ce n'est pas le cas, alors vous avez une antenne et ce n'est plus de la magnétostatique. Il faut utiliser une formule du genre Biot er Savart, appropriée. Je connais une formule pour le champ électrique (celle du Feynman) mais je n'ai pas de souvenirs d'en avoir vu pour le champ magnétique.
Il est presque sur que la formule (si elle existe) ne sera pas intégrable sans approximations, car déjà, Biot et Savart, en dehors de l'axe, vous donne des intégrales elliptiques. Et avec le champ qui diverge pour une spire infiniment fine.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Si les dimensions du solénoïde sont petites devant la longueur d'onde du signal, alors le calcul est le même.
Si ce n'est pas le cas, alors vous avez une antenne et ce n'est plus de la magnétostatique.

Après relecture, je ne suis pas certain d'avoir compris ce que vous voulez dire. Si la longueur d'onde est suffisamment grande, en fait, sur toute la longueur du solénoïde le courant va peu varier car sa variation se limitera à beaucoup moins qu'une période ? Et donc on fait l'approximation justifiée qu'il est constant et qu'on est toujours dans le cas de la magnétostatique ?

[LPFR]

Bonjour.
Oui c'est bien ça.
De plus, comme la période est grande devant le temps que les ondes mettent pour parcourir le solénoïde, on peut négliger ce temps.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Merci ! Je pense avoir tout compris, sauf le calcul des intégrales elliptiques auquel je ne me suis pas encore attaqué.