Groupes d'unification en TQC (operateurs de créations)

[invite69d38f86]

Bonjour

Pour un type de particule (disons un électron) il existe un champ electronique.
Son minimun d énergie correspond au vide photonique. il appartient à l'espace de Fock à zéro particule. On peut construire une TQC pour lui en utilisant des opérateurs de création a+ et d'annihilation a de meme que pour les positrons b et b+

on a


J'aimerais savoir comment écrire l'équivalent quand on a un groupe représenté par des matrices nxn.
prenons
les vecteurs de base sont l'électron gauche et le neutrino gauche (sans masse ici).

Le doublet sur lequel agit la matrice 2*2 constitue t il UN champ unique ou DEUX?
en d'autre terme doit on utiliser 1 ou deux opérateurs agissant sur le (les) vide pour l'obtenir?
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[invite7ce6aa19]

Bonjour

Pour un type de particule (disons un électron) il existe un champ electronique.
Son minimun d énergie correspond au vide photonique. il appartient à l'espace de Fock à zéro particule. On peut construire une TQC pour lui en utilisant des opérateurs de création a+ et d'annihilation a de meme que pour les positrons b et b+

Bonjour alovesupreme,


Pour un type de particule (disons un électron) il existe un champ electronique.

Son minimun d énergie correspond au vide électronique. il appartient à l'espace de Fock à zéro particule. On peut construire une TQC pour lui en utilisant des opérateurs de création a+ et d'annihilation a de meme que pour les positrons b et b+




on a:

Plutôt écrire:


=

qui veut dire création d'une particule dans le mode p.

J'aimerais savoir comment écrire l'équivalent quand on a un groupe représenté par des matrices nxn.
prenons
les vecteurs de base sont l'électron gauche et le neutrino gauche (sans masse ici).

Le doublet sur lequel agit la matrice 2*2 constitue t il UN champ unique ou DEUX?
en d'autre terme doit on utiliser 1 ou deux opérateurs agissant sur le (les) vide pour l'obtenir?

Si tu veux créer une structure de groupe en faisant agir 2 opérateurs sur un vide tu peux le faire de la manière suivante. Tu t'intéresses aux seules excitations à 1 particules. Ainsi tu obtiens 4 formes bilinéaires qui agissent sur le vide et qui mathématiquement sous-tendent un espace vectoriel de dimension 4 noté H4.

Moyennant un changement de base judicieux dans H4 tu auras un jeu de trois formes bilinéaires H3 closes pour une "multiplication" qui est celle de l'algébre de Lie de su(2) . L'espace restant étant l'opérateur nombre de particules tel que tu le trouves dans la théorie de l'oscillateur harmonique.

Si on lieu de prendre 2 particules mais N particules tu auras su(n).

[invite69d38f86]

Merci Mariposa

Et pour un quintuplet avec S(U)5 (5 particules distinctes?)
comment s'écrit une moyenne dans le vide.
Y a t il en ligne un cours ou apparaissent ces opérateurs de création pour les multiplets?

[invite7ce6aa19]

Merci Mariposa

Et pour un quintuplet avec S(U)5 (5 particules distinctes?)
comment s'écrit une moyenne dans le vide.

Le langage de seconde quantification est un langage mathématique (ce n'est pas une théorie) qui permet d'écrire des choses simples autrement.

En langage ordinaire l'élément mathématique central c'est l'élément de matrice d'un opérateur O dans une base déterminée dont un échantillon s'écrit:

<n|O|m>

qui d'ailleurs établit le lien entre les aspects formels de la MQ et la mesure car ces éléments de matrices sont des nombres.

Dans un premier temps on peut écrire ce même élément de matrice en écrivant autrement les choses on va écrire O sous la forme:



qui se lit détruit |m> en agissant à droite

qui se lit en agissant à droite en créant <n|

On voit qu'il s'agit d'un simple jeu d'écriture.

Maintenant supposons que les |m> soient des solutions d'un oscillateur harmonique (d'où le rôle fondamental des formes bilinéaires) dont les solutions sont également espacées en énergie.

On peut écrire |m> = |0>

qui est une façon d'écrire l'état |m> à partir du vide.

Si tu fais la même chose avec |n>

et tu écris l'opérateur O en seconde quantification alors tu auras écris l'élément de matrice initial sous la forme:

<m|O |n> = <0|@|0>

où @ sera un opérateur produit d'un nombre important d'opérateurs élémentaires dont tu prends l'élément de matrice uniquement dans l'état vide. C'est çà la moyenne dans le vide et cela ne représente pas une quelconque propriété du vide, mais seulement la valeur de l'élément de matrice <m|O |n> dans le langage de seconde quantification.

Le langage de seconde quantification est très intéressant pour tous les problèmes où il y a effectivement création et disparition de particules et ce n'est pas le propre des particules élémentaires. voici un exemple simple de physique du solide:

Un électron k1 est dévié par collision sur un atome et prend le vecteur d'onde k2.

En seconde quantification on dira par exemple que l'électron k1 est détruit et qu'il il y a création d'un électron k2 avec création (ou disparition) d'un phonon h.w

Il n'y a donc aucun contenu physique nouveau, il ne s'agit que de la technologie mathématique.

Y a t il en ligne un cours ou apparaissent ces opérateurs de création pour les multiplets?

Tel que tu poses la question , je ne crois pas.

[A voir en vidéo sur Futura]