Difficultés d'unification

[jojo17]

Bonjour,
Voici une question de béotien ....quelles sont les principales difficultés rencontrées pour que l'on ne parvienne pas à une cohésion entre la RG et la MQ?
Qu'est-ce qui, théoriquement, s'oppose, si il y a opposition?

Merci.
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[invitefa801971]

Je ne connais pas grand chose a la RG, et un peu la MQ.
Mais je pense que le fait que la force de cohesion electrostatique de la matière est à peu près 10^40 fois plus intense que la force gravitationnelle, doit y etre pour quelque chose.
Je crois que c'est ca qui rend l'interaction gravitationnelle si différente des autres.

[inviteca4b3353]

Je crois que c'est ca qui rend l'interaction gravitationnelle si différente des autres.

C'est une des propriétés qui la distingue, du moins d'un point de vue de physique des particules. LA grandre différence néanmoins avec les autres interactions est que la gravitation est de nature géométrique, ie ce n'est pas une force à proprement parler mais un effet de la courbure de l'espace-temps.

Qu'est-ce qui, théoriquement, s'oppose, si il y a opposition?

Si on analyse le probleme d'un point de vue théorie (classique) des champs, la gravitation est décrite (pour le moment en tout cas) par les équations d'einstein de la RG. Le hic vient lorsqu'on souhaite calculer les corrections aux solutions classiques de ces équations dues aux fluctuations quantiques. Il se trouve qu'il n'existe aucun moyen de rendre finies ces corrections à toutes les échelles d'énergie. Les corrections quantiques sont en toute rigueur infinies. La raison profonde de cela tient au fait que la constante fondamentale de la gravitation (la constante de Newton G=1/Mplanck^2 en unités naturelles) a une dimension de masse négative (-2), ce qui rend la théorie non-renormalisable au niveau quantique.

Aujourd'hui on voit plutot la "RG quantique" comme une théorie effective, cad comme une théorie incomplete de la gravitation valable à des énergies bien inférieures à Mplanck. C'est ce qu'indique le fait que G soit dimensionnée, ce qu'avec un peu d'intuition en théorie des champs on interprète comme le fait que G soit dérivée d'une théorie plus fondamentale de la gravitation (gravité induite) et s'écrive dans cette théorie G=a/M^2 ou M (proche de MPlanck pour avoir a d'ordre 1) serait la masse d'une particule très lourde qui existerait dans cette théorie plus fondamentale et qui découplerait du spectre à basses énergies (au dessous de MPlanck) pour tendre vers la RG en première approximation.

Vue comme une théorie effective valable seulement pour des énergies inférieures à MPlanck, la RG quantique est une théorie non-renormalisable certes mais de laquelle on peut calculer des corrections quantiques finies pourvu que l'énergie en jeu dans l'interaction soit très inférieure à MPlanck. Evidemment lorsque l'énergie s'approche de MPlanck, la théorie plus complete (renormalisable elle) devient nécessaire pour calculer les corrections quantiques. C'est cette théorie qu'on ne connait pas encore aujourd'hui.

[BioBen]

Je crois qu'un des probleme majeur est que quand tu tente de quantifier le champs de gravitation (quanfitication de champs=TQC) tu obtients immédiatement le graviton or celui ci a une energie donc emet aussi des gravitons qui ont aussi une energie etc..... bref tu obtients une contribution infinie.

La raison profonde de cela tient au fait que la constante fondamentale de la gravitation (la constante de Newton G=1/Mplanck^2 en unités naturelles) a une dimension de masse négative (-2), ce qui rend la théorie non-renormalisable au niveau quantique.

Effectivement, le fait que ce soit une théorie non renormalisable est un gros point négatif.

J'ai une question : théorie de jauge => théorie renormalisable ou pas ? Car je sais pas que l'on peut formuler la RG comme une théorie de jauge.... mais cela la rend elle renormalisable ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Hello,

Pour faire un parallèle renforçant le discours de Karibou, on peut voir la RG comme étant l'analogue de la théorie de Fermi des interactions faibles. Ce qui nous manque aujourd'hui, c'est l'analogue de la théorie électrofaible pour la gravitation..

théorie de jauge => théorie renormalisable ou pas ?

Pas nécessairement il me semble, il faut regarder un peu ce qui se passe au niveau des degrés superficiels de divergence pour voir ce que ça donne.

La RG peut-être jaugée en effet, via l'invariance par difféomorphisme actifs (cf Rincevent)

[BioBen]

Pas nécessairement il me semble, il faut regarder un peu ce qui se passe au niveau des degrés superficiels de divergence pour voir ce que ça donne.

Je crois me souvenir qu'il faut qu'une théorie soit de jauge et qu'elle ne possède pas de terme (opérateur) dans le lagrangien d'ordre 4 (en gros pas de constante de couplage qui ait une dimension de masse négative) pour qu'elle soit renormalisable.... grr je sais que j'avais noté quelque chose comme ca pendant un de mes cours mais là j'ai rien sous la main.

[inviteca4b3353]

J'ai une question : théorie de jauge => théorie renormalisable ou pas ? Car je sais pas que l'on peut formuler la RG comme une théorie de jauge.... mais cela la rend elle renormalisable ?

L'invariance de jauge n'implique en rien que les termes du lagrangien soit de dimension inférieure ou égale à 4, et donc que la théorie soit renormalisable. La renormalisabilité est donc une hypothèse indépendante de l'invariance de jauge. Tu peux écrire des tas d'invariants de jauge de dimension plus grande, ex: (DF)^2/M^2 ou D est la dérivée covariante et F le tenseur cinétique, M est une échelle de masse (nécessaire car l'opérateur est de dimension 6) qui peut etre vue comme celle d'une autre particule qu'on aurait intégrée. Bref c'est tout le langage des théories effectives qu'il faut un peu connaitre pour saisir le véritable de sens de la renormalisabilité. En gros un lagrangien renormalisable représente simplement l'ordre zero d'un développement effectif qui décrit les effets à basses énergies d'un secteur de la théorie vivant à des énergies plus grandes.

Je crois me souvenir qu'il faut qu'une théorie soit de jauge et qu'elle ne possede pas de terme dans le lagrangien d'ordre 4 (en gros pas de constante de couplage qui ait une dimension de masse négative)

ce qui se passe c'est que si la constante de couplage à une dimension négative alors cet ordre zero (le lagrangien renormalisable) n'existe pas, l'ordre le plus bas implique des opérateurs de dimension supérieure à 4. C'est le cas de la RG.

[jojo17]

re-bonjour,
Etant donné mon niveau en physique, il m'est difficile de vous suivre, alors je vous laisse poursuivre sur votre lancé...
Une question toutefois : qu'est-ce qu'une renormalisation? A quoi cela sert-il?

[invitefa801971]

Je ne comprend rien à vos discours sur les théories de l'invariance de jauge et de la rénormalisation.
Pourtant, d'après ce que je comprends, grosso modo,le problème de tout ça vient du fait qu'on veut "applatir" la RG, c'est à dire, l'appliquer dans le cadre de la MQ.
Dans ce cas les paricules-"transmetteurs" de force - gravitons agissent sur-eux memes, ce qui a tendence de tendre vers l'infini, d'ou le problème de renormalisation.

[invitefa801971]

J'espère ne pas avoir dit du n'importe quoi...

[inviteca4b3353]

qu'est-ce qu'une renormalisation? A quoi cela sert-il?

C'est une subtilité de la théorie des champs. Quand on ajoute les corrections quantiques à une solution classique, on se rend compte que les paramètres qu'on a utilisé dans la version classique pour décrire les résultats de mesure sont mal-définis dans la version quantique, en particulier ils sont infinis. Il se trouve qu'en termes de ces paramètres classique, les corrections quantiques sont aussi infinies. Ceci est tout à fait normal si on remarque qu'elles sont calculées en termes de paramètres infinis. La renormalisation est la procédure qui consiste à trouver les bons paramètres (finis) au niveau quantique pour qu'en termes de ces nouveaux paramètres les corrections quantiques soient finies. Une théorie pour laquelle il faut le meme nombre de paramètres pour décrire ces solutions aux niveaux classique et quantique est dite renormalisable. La théorie est dite non-renormalisable si la théorie quantique nécessite une infinité de paramètres pour caculer des résultats finis.

[inviteca4b3353]

Dans ce cas les paricules-"transmetteurs" de force - gravitons agissent sur-eux memes, ce qui a tendence de tendre vers l'infini, d'ou le problème de renormalisation.

Meme au niveau classique, la RG étant une théorie non-linéaire, les gravitons agissent sur eux memes. Comme les gluons en QCD.

[invite9c9b9968]

Meme au niveau classique, la RG étant une théorie non-linéaire, les gravitons agissent sur eux memes. Comme les gluons en QCD.

Ce qui est apparent dans le fait qu'un espace-temps vide de matière (au sens large : le tenseur énergie-impulsion mis à zéro) n'est pas un espace-temps plat : la gravité est auto-gravitante

[inviteca4b3353]

Ce qui est apparent dans le fait qu'un espace-temps vide de matière (au sens large : le tenseur énergie-impulsion mis à zéro) n'est pas un espace-temps plat : la gravité est auto-gravitante

Indeed ! Disons que l'espace-temps plat n'est pas la seule solution de l'équation d'einstein : . D'ou les fameuses ondes gravitationnelles.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

qu'en est-il de la formulation en boucles ? D'apres ce que j'en comprend (i.e., pas grand chose ! ), la gravite est non-renormalisable pertubativement seulement.

[inviteca4b3353]

la gravite est non-renormalisable pertubativement seulement.

est-ce relier au fait qu'il semble exister un point fixe non-perturbatif dans l'UV ?

[invite8ef897e4]

est-ce relier au fait qu'il semble exister un point fixe non-perturbatif dans l'UV ?

Oui, tout a fait ! Mais d'apres ce que j'ai lu, ce n'est pas etabli rigoureusement.
Background Independence and Asymptotic Safety in Conformally Reduced Gravity

[jojo17]

Bonjour,

LA grandre différence néanmoins avec les autres interactions est que la gravitation est de nature géométrique, ie ce n'est pas une force à proprement parler mais un effet de la courbure de l'espace-temps.
[...]Si on analyse le probleme d'un point de vue théorie (classique) des champs, la gravitation est décrite (pour le moment en tout cas) par les équations d'einstein de la RG. Le hic vient lorsqu'on souhaite calculer les corrections aux solutions classiques de ces équations dues aux fluctuations quantiques.

Après relecture je reviens avec une autre question. Par ces cacluls de corrections, applique-t-on les équations de la MQ à la RG (i.e décrit-on la gravité en terme de "force"), ou bien "géométrise"-t-on les équations de la MQ?

[inviteca4b3353]

Par ces cacluls de corrections, applique-t-on les équations de la MQ à la RG

La MQ n'a pas vraiment d'équation au sens ou ce n'est pas un modele, c'est une mécanique, elle a donc un caractère universelle, contrairement à la RG qui est un modele de la gravitation. On peut choisir d'étudier les prédictions de la RG en considérant que la mécanique universelle sous-jacente (sur laquelle la description de toute force ou interaction se base) est classique ou quantique.
Bref dans la pratique ce que l'on fait, c'est calculer les prédictions de la RG en considérant que la mécanique ou l'évolution dans le temps est de type quantique.

Pour répondre à ta question, l'outil ultra-populaire pour calculer les corrections quantiques à l'évolution d'un système physique soumis à une force est la théorie quantique des champs. Quand on essaie de quantifier la RG (cf mes messages précédents) on la traite comme une force en ce sens qu'on lui associe un champ local qui véhicule l'interaction entre deux masses (en fait entre deux sources d'énergie-impulsion).

[invite8ef897e4]

La MQ n'a pas vraiment d'équation au sens ou ce n'est pas un modele, c'est une mécanique, elle a donc un caractère universelle, contrairement à la RG qui est un modele de la gravitation. On peut choisir d'étudier les prédictions de la RG en considérant que la mécanique universelle sous-jacente (sur laquelle la description de toute force ou interaction se base) est classique ou quantique.

Je suis pleinement d'accord, et meme si cela ne vaut pas grand chose je soutiens completement cette declaration

Je me demandais, c'est un peu stupide, en anglais on dirait "framework", et j'ai l'impression de perdre mon francais... On pourrait dire "cadre de travail" en francais ? Cela me semble maladroit.

[inviteca4b3353]

Je suis pleinement d'accord, et meme si cela ne vaut pas grand chose je soutiens completement cette declaration

Merci, ca fait plaisir de voir que ce n'était pas obscur au moins que personne ne percoive la nuance que je voulais décrire.

c'est un peu stupide, en anglais on dirait "framework", et j'ai l'impression de perdre mon francais... On pourrait dire "cadre de travail" en francais ? Cela me semble maladroit.

Je crois qu'on peut le traduire par "cadre" tout simplement, encore que je ne dirais pas cadre classique ou cadre quantique, mais plutot un truc comme "dans ce cadre", ayant cité mécanique quantique ou classique avant.
Sinon il y a paradigme, mais ca me semble un peu pédant. En fait j'aime assez le terme de mécanique. Une mécanique est un canevas (pour rester dans le champ lexical des tableaux ) qui définit la facon dont les proprités des corps évoluent dans le temps.

[invite9c9b9968]

Je suis pleinement d'accord, et meme si cela ne vaut pas grand chose je soutiens completement cette declaration

Moi de même, je n'apporte rien à la discussion si ce n'est mon accord de principe pour une telle distinction

[invitea29d1598]

La MQ n'a pas vraiment d'équation au sens ou ce n'est pas un modele, c'est une mécanique, elle a donc un caractère universelle, contrairement à la RG qui est un modele de la gravitation.

La RG n'est pas seulement un modèle de la gravitation. C'est aussi une "mécanique" au sens que tu donnes à ce mot. Il faut bien distinguer d'un côté les équations du champ (tenseur d'Einstein = tenseur d'énergie-impulsion) des principes d'équivalence et surtout de covariance générale, lequel est la clé de la RG [les équations du champs étant quant à elles plus souples, même si pas tant que ça quand D=4]. Par exemple, ce dernier permet de traiter le cas d'observateurs non-inertiels dans un espace de Minkowski [cf. la métrique de Rindler, etc], ce qui n'est pas possible en RR et est bien évidemment sans rapport avec la gravitation puisqu'elle est supposée inexistante dans ce cas. C'est un peu comme la mécanique newtonienne : Newton a pondu simultanément le cadre théorique et sa théorie de la gravitation [exemple de force à mettre dans le PFD], mais les deux sont conceptuellement différents.

D'autre part, pour moi, pour résumer le problème de la quantification de la gravitation, il suffit de dire que les méthodes usuelles de quantification utilisent un espace-temps sous-jacent possédant des symétries précises (ou au moins des propriétés fixées), ce qui est impossible si on quantifie la gravitation en gardant le point de le vue de la RG puisque dans celle-ci on ne peut distinguer gravitation et espace-temps : si l'espace-temps devient lui-même un objet dynamique à quantifier, il n'y a plus de scène sur laquelle utiliser les procédures usuelles.

[inviteca4b3353]

La RG n'est pas seulement un modèle de la gravitation. C'est aussi une "mécanique" au sens que tu donnes à ce mot. Il faut bien distinguer d'un côté les équations du champ (tenseur d'Einstein = tenseur d'énergie-impulsion) des principes d'équivalence et surtout de covariance générale, lequel est la clé de la RG

Je suis d'accord avec quoi en ce qui concerne l'invariance par difféomorphisme. Le principe d'équivalence est en effet aussi universel que qu'une "mécanique", et doit etre conceptuellement dissocié de la RG. Mais je pense toujours que la RG, je veux dire l'action d'Einstein-Hilbert en fait, est bien un modele de la gravitation. A priori tu peux écrire une action bien plus générale que celle-la tout en respectant le principe d'équivalence. En ce sens c'est bien un modèle, non ?

il suffit de dire que les méthodes usuelles de quantification utilisent un espace-temps sous-jacent possédant des symétries précises (ou au moins des propriétés fixées), ce qui est impossible si on quantifie la gravitation en gardant le point de le vue de la RG puisque dans celle-ci on ne peut distinguer gravitation et espace-temps : si l'espace-temps devient lui-même un objet dynamique à quantifier, il n'y a plus de scène sur laquelle utiliser les procédures usuelles.

Cela revient-il simplement à dire qu'une approche théorie des champs d'une quantification nécessite un fond (background) prédéfini ? Et qu'au final dans cette approche (du moins perturbativement) la seule chose qu'on puisse calculer et garder sous controle sont des petites fluctuations de métrique autour de ce background. Evidemment, lorsque l'énergie(-impulsion) en jeu dans le processus considéré devient de l'ordre la masse de Planck, alors les effet de la gravité ne sont plus de petites perturbations au fond (on atteint le cut-off de la théorie effective qu'est la RG). On entre alors dans un regime non-perturbatif, ou les corrections peuvent modifier sensiblement le background. Or ce dernier étant supposé statique dans cette approche, la théorie n'est plus prédictive, car elle n'a aucun moyen rendre dynamique la métrique de fond pour l'adapter aux fortes perturbations. C'est ma visualisation du problème, inspirée par les théories de champs effectives (que j'aime beaucoup ).

[invitea29d1598]

Je suis d'accord avec quoi en ce qui concerne l'invariance par difféomorphisme. Le principe d'équivalence est en effet aussi universel que qu'une "mécanique", et doit etre conceptuellement dissocié de la RG. Mais je pense toujours que la RG, je veux dire l'action d'Einstein-Hilbert en fait, est bien un modele de la gravitation. A priori tu peux écrire une action bien plus générale que celle-la tout en respectant le principe d'équivalence. En ce sens c'est bien un modèle, non ?

oui, j'ai bien dit qu'il fallait séparer les équations du champ (ou de manière équivalente le lagrangien qui est un modèle) du principe de relativité générale. Simplement, ce que je veux dire, c'est que la RG n'est pas qu'un lagrangien, loin de là. Le lagrangien est pour moi de seconde importance par rapport aux principes généraux de la théorie. Ce sont eux qui te disent par exemple comment modifier les équations de Maxwell, de Dirac ou de Yang-Mills pour prendre en compte le caractère non-inertiel d'un observateur ou l'existence d'un champ de gravitation. Et ceci serait vrai même si la gravitation n'existait pas !

Pour ce qui est du lagrangien, son importance secondaire s'illustre par exemple par le fait que rien qu'en 4d tu as la liberté de mettre une constante cosmologique ou pas : ça reste la même "mécanique" quand même. En dimension supplémentaire, le théorème de Lovelock montre d'ailleurs qu'il existe plus de liberté et c'est justement ce qui définit la "gravitation Lovelockienne" qui est identique à celle d'Einstein en 4d, mais pas en d>4. Cette "nouvelle théorie" garde les principes "mécanique" de la RG (comme le souhaitent d'ailleurs quasiment toutes les tentatives d'extension de la RG) et illustre que celle-ci n'est pas juste qu'un modèle .

Cela revient-il simplement à dire qu'une approche théorie des champs d'une quantification nécessite un fond (background) prédéfini ?

c'est l'impression que j'ai. Mais je ne prétends pas connaître toutes les procédures de quantification qui existent

[stefjm]

La raison profonde de cela tient au fait que la constante fondamentale de la gravitation (la constante de Newton G=1/Mplanck^2 en unités naturelles) a une dimension de masse négative (-2), ce qui rend la théorie non-renormalisable au niveau quantique.

Auriez vous un lien vers la définition de cette dimension de masse?

De ce que j'ai compris, quand on pose hbar=c=1, et [m]=1=[Energie], on obtient
[L]=[T]=-1.
( et [G]=-2])

[BioBen]

Auriez vous un lien vers la définition de cette dimension de masse?

Tu as mal du comprendre ce que Karibou disait : dimension de masse -2 ca veut dire que [G]=-2 car [m]=1 et G=1/m² (donc vous êtes d'accord).