Bonjour,

J’utilise un modèle qui estime la pression (P) dans un répartiteur d’admission de moteur. Je pense qu’il y a une erreur dans les équations du modèle mais je ne parviens pas à la trouver. Un répartiteur d’admission est une sorte de réservoir (volume constant) : l’air entre dans le répartiteur par le papillon (débit massique = mf_thr) et sort dans les cylindres par les soupapes d’admission (débit massique = mf_vlv).

Pour simplifier, on peut faire les hypothèses suivantes :
- Le répartiteur ne contient que de l’air
- Echange thermique à travers les parois du collecteur négligé : collecteur adiabatique
- La détente à travers le papillon est supposée isenthalpique : si la température en amont du papillon est constante, alors la température dans le répartiteur est constante (T)

Loi des gaz parfaits : P = (R.T/V).m, avec m = masse d’air dans le répartiteur et V = volume du répartiteur. A partir des hypothèses précédentes (T = constante) et du principe de conservation de la masse :
dP/dt = (R.T/V).dm/dt = (R.T/V).(mf_thr – mf_vlv) {A}

Cependant, les équations du modèle sont :
- Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert (pas d’échange thermique ni de travail): dU/dt = mf_thr.h_thr – mf_vlv.h_ vlv [0], avec h = enthalpie massique, U = énergie interne de l’air dans le collecteur
- Energie interne et enthalpie d’un gaz parfait : U = m.Cv.T, h = Cp.T, avec Cp et Cv supposées constantes sur la plage de température considérée.
- Dérivée de U = m.Cv.T : dU/dt = Cv . (dm/dt . T + dT/dt . m) [1]
- Dérivée de la loi des gaz parfaits P = m.R.T/V: dP/dt = R/V . (dm/dt . T + dT/dt . m) [2]
- [1] et [2] donnent : dP/dt = R/(Cv.V) . dU/dt [3]
- [3] et [0] donnent : dP/dt = R/(Cv.V) . (mf_thr.h_thr – mf_vlv.h_ vlv)
=> dP/dt = R/(Cv.V) . (mf_thr.Cp.T_thr – mf_vlv.Cp.T_vlv), avec T_thr = température au niveau du papillon, T_vlv = température au niveau des soupapes d’admission
=> dP/dt = R.Gamma/V . (mf_thr.T_thr – mf_vlv.T_vlv), avec Gamma = Cp/Cv

Si T_thr = T_vlv = T (température de l’air dans le répartiteur), alors :
dP/dt = (R.T.Gamma/V).(mf_thr – mf_vlv) {B}

Le coefficient Gamma apparaît dans l’équation {B} mais pas dans l’équation {A} ! Voyez-vous où est l’erreur dans le raisonnement?

Merci par avance de m’aider à comprendre ce problème.