Deux corps qui intéragissent entre eux

[invite64e915d8]

Bonjour,

Je considère deux billes d'acier de charges opposées et de masses et . Leur vitesse initiale est nulle dans le référentiel du laboratoire et je cherche à déterminer leur vitesse relative au moment de la collision (on ne considère que la force électrostatique, bizarre alors que les charges sont en mouvement mais c'est l'exo qui est comme ça )

Pouvez vous m'indiquer si mon raisonnement est correct :

où : énergie potentielle électrostatique

avec = distance finale et =distance initiale



On se place dans le cas où , par symétrie du problème on peut intuiter



Or est la vitesse d'une particule dans le référentiel du laboratoire donc

Ce raisonnement me donne un résultat raisonnable mais il ne me paraît pas assez rigoureux. Pouvez vous me dire si dans le cadre de cet exercice, mes arguments de symétries ou ma formule de départ sont justifiés ?

D'autre part, ce raisonnement, si il est correct, ne fonctionne qu'avec deux masses identiques ayant une vitesse initiale nulle.

Auriez vous une méthode de résolution plus générale pour deux corps soumis à un potentiel et se déplaçant selon un axe ?

Merci d'avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le raisonnement est juste.
Si les corps se déplaçaient déjà au départ, le plus simple est de déménager dans le repère de leur centre de masses commun. Résoudre le problème, et revenir au repère du labo.

Le faire sans changer de repère est aussi possible (le masochisme n'est pas illégal ), mais cela veut dire de trimballer dans toutes les vitesses, celle du centre de masses. Cela augmente les risques de faire des erreurs.
Au revoir.

[Seirios]

Bonjour,

Ce raisonnement me donne un résultat raisonnable mais il ne me paraît pas assez rigoureux. Pouvez vous me dire si dans le cadre de cet exercice, mes arguments de symétries ou ma formule de départ sont justifiés ?

Je n'ai rien à redire à l'argument de symétrie, qui me semble tout à fait justifié. Par contre, il me semble que tu n'as pas considéré l'énergie électrostatique finale comme étant nulle ; est-ce normal ? Comme je comprends le problème, elle devrait pourtant l'être.

D'autre part, ce raisonnement, si il est correct, ne fonctionne qu'avec deux masses identiques ayant une vitesse initiale nulle.

Dans ton raisonnement, tu dis que l'énergie potentielle se convertit totalement en énergie cinétique ; mais lorsque les deux particules ne sont pas identiques, tu ne peux pas dire a priori comment l'énergie cinétique se répartit entre les deux particules. Il te faut donc un autre argument. Tu peux par exemple considérer la conservation de la quantité de mouvement, qui doit rester nulle.

[invite64e915d8]

Bonjour,



Je n'ai rien à redire à l'argument de symétrie, qui me semble tout à fait justifié. Par contre, il me semble que tu n'as pas considéré l'énergie électrostatique finale comme étant nulle ; est-ce normal ? Comme je comprends le problème, elle devrait pourtant l'être.

Au contraire, l'énergie potentielle est une fonction en 1/x et diverge lorsque les particules se rapprochent. C'est plutôt l'énergie potentielle initiale qui tend vers 0 si on les lâche d'une distance très grande devant leur distance finale.

Sinon j'ai pensé à une autre méthode mais qui ne me donne pas le même résultat... c'est embêtant :

Si on applique le PFD pour l'une des billes alors


On pose

et on a

Donc

En particulier si avec e le rayon de la bille alors on a (q1=q2)

J'obtiens presque le même résultat que dans mon premier post mais à un facteur carré près

Des propositions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est vrai que si les deux corps se touchent, le champ électrostatique disparaitra. Mais l'énergie liée au champ ne se transformera pour autant en énergie cinétique des masses elle va être dissipée dans la "grosse étincelle" entre les deux conducteurs.

Pour les calculs du dernier post (#4) vous avez fait une erreur, la vitesse n'est pas l'intégrale de l'accélération sur la distance, mais sur le temps.
Au revoir.

[invite64e915d8]

Pour les calculs du dernier post (#4) vous avez fait une erreur, la vitesse n'est pas l'intégrale de l'accélération sur la distance, mais sur le temps.
Au revoir.

J'ai honte !

En fait je voulais calculer le temps qui s'écoulerait avant la collision et du coup je sais pas comment m'y prendre :s
Dois-je introduire la notion de masse réduite ?

[invite6dffde4c]

En fait je voulais calculer le temps qui s'écoulerait avant la collision et du coup je sais pas comment m'y prendre :s
Dois-je introduire la notion de masse réduite ?

Re.
On peut encore le faire presque de cette façon, mais avec l'astuce:





en intégrant:





Maintenant qu'on a v en fonction de x, on peut dire que dt = dx/v
et intégrer.

Il ne faut surtout pas oublier de croiser très fort les doigts pour que l'intégrale soit intégrable (on ne les croisse jamais assez fort).

La masse réduite permet de faire le calcul commodément dans le centre de masses, en ne s'occupant que d'une seule masse.
A+.

[invite64e915d8]

Maintenant qu'on a v en fonction de x, on peut dire que dt = dx/v
et intégrer.

Un rapide calcul sur un bout de feuille me donne à intégrer une racine horrible, à passer par un super changement de variable et ça sent l'arctan à plein nez
Heureusement que ce que je donne à manger à l'intégrale est sans dimensions

En tout cas merci pour votre aide !

[mc222]

Salut, je peut vous faciliter la chose en vous donnant:



Dans ce cas,on ne considère pas le volume des charges cela reparésantera le temps avant que les centre des masses soit confondus.

[invite64e915d8]

Je trouve avec

Donc

Je ne comprend pas comment tu obtiens l'inverse de la racine à intégrer

[invite64e915d8]

ERRATUM : je voulais écrire avec