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deux nombres premiers entre eux



  1. #1
    codepvc

    deux nombres premiers entre eux


    ------

    Bonjour
    J’ai un problème si quelqu’un peut m’aider,
    Je veux montrer que si N est un nombre entier impair et N<2^n tel que n est le plus petit entier, alors N et 2^n sont premiers entre eux,
    J’attends votre aide, merci d’avance.

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par codepvc Voir le message
    Bonjour
    J’ai un problème si quelqu’un peut m’aider,
    Je veux montrer que si N est un nombre entier impair et N<2^n tel que n est le plus petit entier, alors N et 2^n sont premiers entre eux,
    J’attends votre aide, merci d’avance.
    Si j'ai bien compris, tu dois démontrer qu'un nombre entier impair ... n'est pas pair.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    non, je doit montrer que le PGCD(N,2^n)=1 tel que n est le plus petit entier qui vérifier N<2^n, où ^: désigne la puissance

  5. #4
    Médiat

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par codepvc Voir le message
    non, je doit montrer que le PGCD(N,2^n)=1 tel que n est le plus petit entier qui vérifier N<2^n, où ^: désigne la puissance
    Oui, c'est bien ce que j'ai dit ! (Que n soit le plus petit ou non d'ailleurs.)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, c'est bien ce que j'ai dit ! (Que n soit le plus petit ou non d'ailleurs.)
    oui il faut que n soit le plus petit sinon elle ne marche pas

  8. #6
    Arkangelsk

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Bonjour,

    Citation Envoyé par codepvc Voir le message
    oui il faut que n soit le plus petit sinon elle ne marche pas
    Je rejoins Médiat : pas forcément . Essaye de trouver un contre-exemple.

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  10. #7
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonjour,



    Je rejoins Médiat : pas forcément . Essaye de trouver un contre-exemple.
    j'ai trouvé un contre exemple, pour 3<2^8 qui est égale à 156 et les deux nombres 3 et 156 ne sont pas premiers entre eux car le PGCD(3,156)=3.
    par contre, pour la plus petite valeur de n, elle est vraie et il faut le montrer si tu peut me dire comment faire

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Ah bon, ?

  12. #9
    physastro

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Bonjour,

    oui mais là, le problème c'est que tu ne vérifies pas les conditions imposées par ton énoncé. Tu n'as pas pris N<2^n, puisque 2^8>3 évidemment.
    Ce que t'ont dit Médiat et Arkangelsk est vrai, cela marche également pour n le plus grand, la seule condition importante est N<2^n et N impair biensur.
    Comment sera 2^n dans tous les cas...?
    Donc...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  13. #10
    Médiat

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par physastro Voir le message
    la seule condition importante est N<2^n et N impair bien sur.
    Je ne vois pas ce qu'amène la condition N<2^n. Il n'y a aucune condition, si N est impair, il n'est pas pair donc premier avec 2n (le cas n = 0 peut éventuellement porter à discussion).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Ah bon, ?
    c'est bien 256

  15. #12
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,
    Donc vous pouvez m’aider à le démontrer ?

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  17. #13
    Médiat

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par codepvc Voir le message
    Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,
    Donc vous pouvez m’aider à le démontrer ?
    Je peux répéter une quatrième fois, mais cela n'apporterait rien de plus à mes 3 interventions précédentes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    physastro

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne vois pas ce qu'amène la condition N<2^n.
    vous avez effectivement raison, je relevais plus cette condition par rapport à l'exemple qu'il avait donné et qui ne rentrait pas dans tous les critères stipulés par l'énoncé, dont plus spécifiquement celui-ci même...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  19. #15
    Arkangelsk

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,
    Qu'est-ce que ça veut dire en français ?

    Encore une fois, la condition est superflue. Laisse tomber cette hypothèse et garde uniquement le impair. Par le théorème de Gauss et une petite récurrence, du devrais pouvoir démontrer facilement ta proposition.

  20. #16
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Qu'est-ce que ça veut dire en français ?

    Encore une fois, la condition est superflue. Laisse tomber cette hypothèse et garde uniquement le impair. Par le théorème de Gauss et une petite récurrence, du devrais pouvoir démontrer facilement ta proposition.
    Je suis vraiment bloqué, est ce que tu peut m'aider?

  21. #17
    thepasboss

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Tu peux prendre un diviseur q de 2^n différent de 1. De quel forme est ce diviseur ? (indice : tu as immédiatement la décomposition en produit de facteurs premiers de 2^n...)

    Ensuite suppose juste que q divise N, tu auras immédiatement une contradiction... Et donc le seul diviseur commun entre 2^n et N est 1.

  22. #18
    Gwyddon

    Re : deux nombres premiers entre eux

    codepvc, as-tu lu et compris les messages de Mediat ? On ne peut pourtant pas etre plus clair et ca n'a rien de difficile. Les participants t'ont deja tout dit, tu ne veux quand meme pas que l'on fasse l'exercice a ta place
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  23. Publicité
  24. #19
    jobherzt

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par codepvc Voir le message
    Je suis vraiment bloqué, est ce que tu peut m'aider?
    Codepvc, tu cherches un PGCD, donc en particulier un diviseur commun de N et de 2^n. Ca ne te parait pas absolument evident que si d est un diviseur de 2^n different de 1, alors d est divisible par 2 ? Et donc que si d divisait N, alors 2 diviserait N aussi, ce qui est impossible par hypothese ?

  25. #20
    codepvc

    Re : deux nombres premiers entre eux

    Les participants t'ont deja tout dit, tu ne veux quand meme pas que l'on fasse l'exercice a ta place [/QUOTE]
    Bien sûr

    Ahhh, c’est bon
    C’était tellement évident, je n’arrive pas à comprendre,
    Merci à tous
    Codepvc

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