deux nombres premiers entre eux

[invite6b7f553f]

Bonjour
J’ai un problème si quelqu’un peut m’aider,
Je veux montrer que si N est un nombre entier impair et N<2^n tel que n est le plus petit entier, alors N et 2^n sont premiers entre eux,
J’attends votre aide, merci d’avance.
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[Médiat]

Bonjour
J’ai un problème si quelqu’un peut m’aider,
Je veux montrer que si N est un nombre entier impair et N<2^n tel que n est le plus petit entier, alors N et 2^n sont premiers entre eux,
J’attends votre aide, merci d’avance.

Si j'ai bien compris, tu dois démontrer qu'un nombre entier impair ... n'est pas pair.

[invite6b7f553f]

non, je doit montrer que le PGCD(N,2^n)=1 tel que n est le plus petit entier qui vérifier N<2^n, où ^: désigne la puissance

[Médiat]

non, je doit montrer que le PGCD(N,2^n)=1 tel que n est le plus petit entier qui vérifier N<2^n, où ^: désigne la puissance

Oui, c'est bien ce que j'ai dit ! (Que n soit le plus petit ou non d'ailleurs.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b7f553f]

Oui, c'est bien ce que j'ai dit ! (Que n soit le plus petit ou non d'ailleurs.)

oui il faut que n soit le plus petit sinon elle ne marche pas

[Arkangelsk]

Bonjour,

oui il faut que n soit le plus petit sinon elle ne marche pas

Je rejoins Médiat : pas forcément . Essaye de trouver un contre-exemple.

[invite6b7f553f]

Bonjour,



Je rejoins Médiat : pas forcément . Essaye de trouver un contre-exemple.

j'ai trouvé un contre exemple, pour 3<2^8 qui est égale à 156 et les deux nombres 3 et 156 ne sont pas premiers entre eux car le PGCD(3,156)=3.
par contre, pour la plus petite valeur de n, elle est vraie et il faut le montrer si tu peut me dire comment faire

[Arkangelsk]

Ah bon, ?

[invite09c180f9]

Bonjour,

oui mais là, le problème c'est que tu ne vérifies pas les conditions imposées par ton énoncé. Tu n'as pas pris N<2^n, puisque 2^8>3 évidemment.
Ce que t'ont dit Médiat et Arkangelsk est vrai, cela marche également pour n le plus grand, la seule condition importante est N<2^n et N impair biensur.
Comment sera 2^n dans tous les cas...?
Donc...

[Médiat]

la seule condition importante est N<2^n et N impair bien sur.

Je ne vois pas ce qu'amène la condition N<2^n. Il n'y a aucune condition, si N est impair, il n'est pas pair donc premier avec 2ⁿ (le cas n = 0 peut éventuellement porter à discussion).

[invite6b7f553f]

Ah bon, ?

c'est bien 256

[invite6b7f553f]

Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,
Donc vous pouvez m’aider à le démontrer ?

[Médiat]

Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,
Donc vous pouvez m’aider à le démontrer ?

Je peux répéter une quatrième fois, mais cela n'apporterait rien de plus à mes 3 interventions précédentes.

[invite09c180f9]

Bonjour,

Je ne vois pas ce qu'amène la condition N<2^n.

vous avez effectivement raison, je relevais plus cette condition par rapport à l'exemple qu'il avait donné et qui ne rentrait pas dans tous les critères stipulés par l'énoncé, dont plus spécifiquement celui-ci même...

[Arkangelsk]

Je ne suis pas entraîne de vérifier l’énoncé car c’est un exercice c’est pas moi que j’ai le fait,

Qu'est-ce que ça veut dire en français ?

Encore une fois, la condition est superflue. Laisse tomber cette hypothèse et garde uniquement le impair. Par le théorème de Gauss et une petite récurrence, du devrais pouvoir démontrer facilement ta proposition.

[invite6b7f553f]

Qu'est-ce que ça veut dire en français ?

Encore une fois, la condition est superflue. Laisse tomber cette hypothèse et garde uniquement le impair. Par le théorème de Gauss et une petite récurrence, du devrais pouvoir démontrer facilement ta proposition.

Je suis vraiment bloqué, est ce que tu peut m'aider?

[invitea0db811c]

Tu peux prendre un diviseur q de 2^n différent de 1. De quel forme est ce diviseur ? (indice : tu as immédiatement la décomposition en produit de facteurs premiers de 2^n...)

Ensuite suppose juste que q divise N, tu auras immédiatement une contradiction... Et donc le seul diviseur commun entre 2^n et N est 1.

[invite9c9b9968]

codepvc, as-tu lu et compris les messages de Mediat ? On ne peut pourtant pas etre plus clair et ca n'a rien de difficile. Les participants t'ont deja tout dit, tu ne veux quand meme pas que l'on fasse l'exercice a ta place

[invitebe0cd90e]

Je suis vraiment bloqué, est ce que tu peut m'aider?

Codepvc, tu cherches un PGCD, donc en particulier un diviseur commun de N et de 2^n. Ca ne te parait pas absolument evident que si d est un diviseur de 2^n different de 1, alors d est divisible par 2 ? Et donc que si d divisait N, alors 2 diviserait N aussi, ce qui est impossible par hypothese ?

[invite6b7f553f]

Les participants t'ont deja tout dit, tu ne veux quand meme pas que l'on fasse l'exercice a ta place [/QUOTE]
Bien sûr

Ahhh, c’est bon
C’était tellement évident, je n’arrive pas à comprendre,
Merci à tous
Codepvc