piste de bobsleigh

[invitedbbba468]

Bonjour
J'essaie de résoudre un petit problème de pcsi très simple à priori et dont voici l'énoncé(j'essaie d'abréger; si ça ne vous parait pas clair dites-le moi):
Les forces de frottement sont négligeables. Le bobsleigh aborde un virage circulaire dont la piste est inclinée sur le plan horizontal pour améliorer l'adhérence. Le bord inférieur de la piste est dans le plan Oxy et le bobsleigh suit lui-même une trajectoire horizontale circulaire de centre H situé sur l'axe vertical Oz, de rayon r, à la vitesse constante V1. On admet qu'il n'y a aucun risque de dérapage si la réaction de la piste sur le bobsleigh est en tout point du virage orthogonale au plan local de la piste.
1. On étudie la trajectoire circulaire du bobsleigh en coordonnées cylindriques, dans la base (). Déterminer l'expression de la réaction de la piste en fonction de m, g, V1 et r.
2. Comment s'exprime le vecteur déplacement élémentaire dans la base () pour un déplacement quelconque sur la piste ? En déduire l'équation z=f(r) du profil de la piste pour qu'il n'y ait aucun risque de dérapage du bobsleigh quel que soit sont rayon de trajectoire à la vitesse V1. On supposera connaitre le rayon du bord inférieur de la piste.
3. Tracer l'allure du profil de la piste z=f(r). Ce résultat vous parait-il surprenant ? Commenter.

Je trouve un profil de la forme z(r) = A.. La seule chose qui m'intrigue c'est que le profil que je trouve à une pente qui diminue avec r alors que lorsque je vois une compétition de bob c'est le contraire. Mais ce n'est peut-être pas la même hypothèse.
Qu'en pensez-vous ?
Merci et à bientot
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[invite15928b85]

Bonjour.

Je trouve :

Un raisonnement qualitatif simple permet de montrer que la trajectoire est instable avec un tel profil. Un véhicule prenant le virage à r fixé avec une vitesse supérieure à V₁ dériverait vers l'extérieur.

Le profil concave observé a pour objectif, à mon avis, de recentrer automatiquement les véhicules dont la trajectoire s'écarte trop de la trajectoire théorique. Cela n'empêche pas complètement les sorties de piste, cependant.

Bonne journée.