Meca du point matériel : balle et oiseau

[invite4bcd68c1]

Bonsoir !
Je cale sur un exo ( pour demain, certes, mais j'abandonne l'espoir de le rendre ).
En voici l'énnoncé :

Un chasseur pointe sa carabine en direction d'un vieil oiseau faisant du sur-place dans les airs; il actionne la gâchette au moment t=0. A ce même instant, l'oiseau apeuré décède d'une crise cardiaque foudroyante ( ben ui... C'est pas moi qui fait les énoncés ^^") et amorce une chute vertigineuse !

1)Est-ce que la balle de masse mb pourra malgré tout impacter l'oiseau de masse m0 lors de sa chute ?
2)Dire, en fonction de la vitesse d'éjection de la balle, au bout de combien de temps la balle atteint sa cible ?

Mon boulot :
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, et en négligeant les frottements lors de la chute du piaf ( ce que je trouve totalement bête, pour moi, dans ce cas, ils ne sont pas négligeables ...)

J'applique le PFD dans les deux cas. Mon repère ( O,Ux,Uy), la position initiale de la balle en 0, celle du piaf en (x0,y0).g: angle entre la trajectoire de la balle et l'axe x.
Je trouve les équations de trajectoires suivantes :

OM(t)_balle= -t²/2*a₀*cos(g).Ux-t²/2*a₀sin(g).Uy+v₀t*cos(g).Ux+v₀t*sin(g).Uy

et
OM(t)_piaf=-gt²/2.Uy+y_o.Uy+x₀.Ux

Et je dis que ces deux se rencontrent quand les deux équations sont égales ...
Je projette le tout:
Sur Ux :
-t²/2*a₀*cos(g)+v₀t*cos(g)=x₀

Sur Uy:
-t²/2*a₀*sin(g)+v₀t*sin(g)=-gt²/2+y₀

Après quelques pérégrinations mathématiques, je trouve :

t=2*rac((tan(g).x₀-y₀)/-g)*

( la norme du tout sous la racine, évidement)*
Et pas de v₀ ! J'ai beau revérifier, je ne trouve pas mes erreurs ..
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

ton expression pour la position de la balle, OM(t)_balle, est compliquée ! Je suppose que tu as choisi un repère dont un des axes est aligné sur le fusil ce qui n'est pas une très bonne idée car cela complique inutilement les expressions. Tu devrais prendre un axe vertical et un horizontal.

En plus, pour avoir l'expression du point d'intersection éventuel entre la balle et l'oiseau, tu dois d'abord obtenir les équations de leurs trajectoires y= f(x). Pour les obtenir, écris x(t) et y(t) et supprime le temps. Il te restera à vérifier que la balle et l'oiseau peuvent atteindre ce point au même instant.

Bon courage !

PS :à mon avis, l'oiseau est mort à la seule vue du chasseur !

[Fanch5629]

Bonsoir.

Pas la peine de faire tout ça : l'oiseau et la balle subissent la même accélération verticale. Donc, si le chasseur visait l'oiseau à t=0, il y aura impact dans tous les cas, du moins tant que le piaf n'a pas touché le sol. Pour s'en convaincre, on peut réfléchir à ce qui se passerait si la gravité était deux fois plus faible, ou nulle ... Cela n'est valable que parce que l'on néglige les forces de trainée aérodynamique, bien entendu.
Donc, pour trouver le temps cherché, il suffit de ne considérer que la trajectoire rectiligne fictive entre le chasseur et l'oiseau au moment du coup de feu, soit

On peut aussi se placer dans un référentiel lié à l'oiseau, si on veut voir les choses sous un autre angle.

Amusant, non ?

[invite4bcd68c1]

nico2009 : mon repère est comme ça :


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(étoile = piaf),et la trajectoire, celle de la balle
Je comprends à peu près ce que tu a expliqué je m'y attelle .

Fanch5629: j'ai le droit de dire que je coule ? Je n'arrive pas à comprendre ta démarche .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

Re.

Attention, la trajectoire de la balle n'est pas une droite, mais une parabole dont la concavité est tournée vers le bas. Pas une bonne idée d'appeler g l'angle de tir (risque de confusion avec l'accélération de la pesanteur).

Plus rigoureusement, il suffit de constater que par rapport à la ligne droite qui joint le chasseur à la position initiale de l'oiseau, la balle passe sous cette position d'une distance égale à 1/2 g T². Et pendant ce même temps T, l'oiseau descend aussi de 1/2 g T². La valeur de g n'intervient donc pas et le calcul de T peut donc se faire comme s'il n'y avait pas de gravité. Mais ce n'est peut-être pas ce genre de raisonnement que le prof attend !

On peut aussi se taper le calcul complet mais on s'aperçoit tout de suite que les 1/2 g T² se simplifient.

[jiherve]

Bonsoir,

L'énoncé est surprenant car on ne connait pas la distance de l'oiseau ni la vélocité du projectile.
Maintenant comme l'oiseau décède de peur c'est qu'il a entendu le départ du coup et donc pour toute munition se déplaçant à une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son il est déjà troué!
Dans le cas contraire c'est raté!
JR
PS : la trajectoire d'une balle n'est une parabole que si l'on néglige la résistance de l'air

[invite4bcd68c1]

... Pourquoi la balle passerait-t-elle sous la position initiale de l'oiseau, alors que le chasseur vise cette même position, et qu'il n'a pas le temps d'anticiper la chute de l'oiseau ?

[Fanch5629]

L'énoncé dit que le chasseur pointe sa carabine vers l'oiseau quand il appuie sur la détente. Le temps que la balle arrive à la distance de l'oiseau, la pesanteur a fait son effet et a infléchi la trajectoire vers le bas ( y = -1/2 g t² + ... )

Evidemment, un vrai chasseur (un bon !) viserait un peu au dessus pour tenir compte de la courbure de la trajectoire de la balle.

[invite4bcd68c1]

A compris !
En gros, la trajectoire que j'ai tracée sur mon croquis serait la tangente à l'origine de la trajectoire de la balle ...
Je trifouille des équations avec des carrés et je ne pense même pas aux paraboles ...

[Fanch5629]

C'est cela.

[Fanch5629]

Bonsoir,

L'énoncé est surprenant car on ne connait pas la distance de l'oiseau ni la vélocité du projectile.
Maintenant comme l'oiseau décède de peur c'est qu'il a entendu le départ du coup et donc pour toute munition se déplaçant à une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son il est déjà troué!
Dans le cas contraire c'est raté!
JR
PS : la trajectoire d'une balle n'est une parabole que si l'on néglige la résistance de l'air

On ne dit pas que c'est la détonation qui lui a fait peur. Il a peut-être vu le fantôme de feu sa belle-mère. Ca peut faire un choc ...

Allez, cette fois, pour de vrai.

[invite4bcd68c1]

^^"


Merci pour l'aide,je vais essayer de me débrouiller seule avec tout ça !

[invite4bcd68c1]

Bon, et bien, je trouve au final t=y0/v0 .
Mais je sature ... En l'espérance d'un corrigé de la part du prof !