Radioactivité

[Evandar29]

Bonjour a tous,

J'ai devant les yeux un exercice de phys qui m'enerve depuis pas mal d'heures deja, la je craque, si quelqu'un pouvais m'aider ce serait super cool.

Voici l'enoncé :

L'argent Ag ayant 108 nucléons dont 47 protons est un isotope radioactif qui peut se désintegrer suivant plusieurs radioactivités différentes :
une radioactivité béta- ou une radioactivité béta+.
L'étude vise à déterminer la demi vie globale de l'argent 108 (tous types de désintégrations confondus).

j'ai réussi les questions a) et b) et il n'y a aucune nouvelle donnée dedans.

c) Un échantillon contient N0=1.00*10²³ noyaux radioactifs de 108 Ag à la date t. Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs à la date t. On note lambda la constante radioactive globale. Donner l'expression de N(t) en fonction de N0, de lambda et de t.

En deduire l'expression de ln(N(t)) en fonction des memes variables.

Ma reponse : N(t)=No*e^(-lambda*t)

Puis :
On a N(t)=No*e^(-lambda*t)
quand t=N(t) on a No/N(t)=No*e^(-lambda*tN(t))
alors 1/N(t)=e^(-lambda*tN(t))
or ln(e^x)=x
ln(N(t))=ln(e^(-lambda*tN(t))=-lambda*tN(t)
Mais j'ai de tres serieux doutes sur la veracité du resultat ...

d°)On mesure les valeurs de N(t) à différentes dates :
______________________________ _____________
t en sec : 25 .l 50 .l 75 .l 100 .l 125 .l 150 .l 175 .l 200 .l
N(x10²²) : 9.0 l 8.1 l 7.3 l 6.57 l 5.91 l 5.32 l 4.79 l 4.32 l
______________________________ _____________l

(L'espece de truc hideux au dessus est un tableau, je tiens a le preciser ^^ )

A l'aide de ces mesures, calculer la valeur de la constante radioactive lambda.

Voila, c'est sur cette question que je bute. Etant donné que ma reponse precedente est peut etre fausse, c'est peut etre normal que je ne trouve pas la question d)

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment tres gentil de sa part.

Merci d'avance,
Evandar29.
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[Edelweiss68]

On a N(t)=No*e^(-lambda*t)

OK

quand t=N(t)

Cela ne se dit pas, on dit à "t" on a N(t).

on a No/N(t)=No*e^(-lambda*tN(t))

Pourquoi ça?

[fano]

il suffit de "prendre" le ln de l'expression et on a :
ln(N(t))=ln(N0*e^-lambda.t) et par propriété du ln (lnab=lna+lnb), on obtient

ln(N(t))=ln(N0)+ln(e^-lambda.t)=ln(N0)-lambda.t

on peut ensuite trouver facilement lambda avec les valeurs du tableau.

voila !

[KLOUG]

Bonjour
Si vous poursuivez le développement mathématique proposé par Fano vous allez obtenir :
ln(N(t))=ln(N0)+ln(e^-lambda.t)=ln(N0)-lambda.t
Soit :
lambda.t = ln(N0) - ln(N(t)) ou encore
lambda.t = ln (N0 / N(t))
d'où vous déduisez lambda facilement;

Pour vérifier : la période de l'argent-108 est de 2,37 minutes.

KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evandar29]

Bonjour,

Merci a tous pour vos reponses

A Edelweiss : C'est justement parce que je suis parti sur "quand t=N(t)" que je me suis planté je pense ... Merci de m'avoir montré où etait le probleme de mon raisonnement.
Et on a vu la radioactivité en physique sans avoir vu les logarythmes/exponentielles en maths, donc forcement je patauge un peu.

etant donné qu'on a pas vu les fonctions ln/ex en maths, je ne connaissais pas la formule dite par fano :

par propriété du ln (lnab=lna+lnb)

Est ce le seul moyen de reussir l'exercice ?

[fano]

oui...c'est le seul puisqu'on te demande de déduire l'expression de ln (N(t)) !

sinon, lorsque je fais ce chapitre avec mes élèves, je leur donne aussi le formulaire des relations utiles avec les ln et exp !!! sinon, évidemment, c'est plus dur !

[Evandar29]

Okay, merci beaucoup, j'aurai pu chercher encore longtemps sans trouver alors ^^

Heuresement que vous etiez la, merci beaucoup a vous