Force de traction à la vidange d'un silo céréalier

[invitea8742022]

Bonjour, j'ai un calcul de force que je n'arrive pas à faire( les résultats que je trouve sont complètement fausse).
Donc j'ai une installation de silo céréalier faisant 32m de haut et 15m de diamètre et un débit de 500Tonnes/heure à la vidange.
Le silo est rempli de céréales d'une densité de 0,9Kg/m³.
A l'intérieur de ce silo nous avons une sonde pour mesurer la température d'une longueur de 30m et de diamètre 14mm.
Je veux calculer la force de traction exercée sur la sonde lors de la vidange du silo?
Ou l'allongement de la sonde?
En gros sa résistance à la traction quoi sachant que la sonde est en acier inox 316L.
J'ai lu dans un doc que la force peut aller jusqu'à 50KN mais j'ai trouvé des valeurs astronomiques par rapport à ça en utilisant le module d'élasticité de Young et autres formules de résistance des matériaux.
J'ai essayer de représenter sur l'image en pièce jointe.
Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La grandeur qu'il faut trouver est celle du coefficient de friction des grains (les vôtres) sur de l'acier. Et je n'ai pas la moindre idée d'où chercher.
Il y a quelques jours on cherchait le même coefficient de friction entre le sable et l'acier. Et on n'a pas trouvé.
Reste à le mesurer (ce n'est pas très dur).
Au revoir.

[obi76]

Bonjour LPFR,

effectivement ce n'est pas évident, au point même où je me demande si cela existe. Je m'explique : si on prend deux cas, avec la même sonde, le même sable (admettons), sauf que l'un est mouillé et pas l'autre, la force de traction changera du tout au tout.

En bref, cette force ne dépend pas QUE des caractéristiques du sable et de la sonde, donc trouver une loi qui rende compte de leur interaction me parait un peu utopique...

Cordialement,

[LPFR]

Re.
Vous avez raison Obi.
Mais d'une part, il faut espérer que les grains dans un silo restent secs et d'autre part on peut trouver des fourchettes de valeurs, ou des valeurs maximum du coefficient de friction.
Je pense que je ferai la mesure approchée avec une plaque d'inox et des graines et des graines "écrasées" par un poids. Il suffit d'avoir une plaque en acier, des graines et une règle. À condition que les graines ne soient pas sphériques comme les poids chiches!
Ça permet de vérifier la "reproductibilité" des résultats. Même si les mesures de coefficient de friction ne sont jamais reproductibles.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8742022]

Merci à tous,
donc ce que je cherche à trouver c'est le coefficient de friction (Merci LPFR) j'arrive déjà à mettre un nom c'est une bonne chose .
En fait des essais sont prévu fin semaine prochaine mais d'ici la nous voulions faire les calculs théoriques au préalable.
Donc je me pose toujours la question à savoir si c'est possible de faire ces calculs!!!?
Je continue quand même à chercher

[invitea8742022]

Je viens de trouver un doc, le titre c'est Nanottribologie: processus élémentaire de la friction et il y a pas mal d'explication sur le problème.
Et il existe une loi définissant la force de friction entre 2 corps glissant l'un sur l'autre, c'est la loi d'Amontons-Coulomb: F=u*L
L: charge de compression (le poids d'un skieur sur la neige) supportée par les 2 corps en contact glissant.
Le u pose un problème car il dépendrait de la géométrie des surfaces ainsi que d'autres paramètres.
A suivre...

[obi76]

Bonjour adan,

oui effectivement, c'est une loi classique que l'on utilise. Cependant dans votre cas ce n'est pas applicable je pense. Vous allez avoir un moment de dilatation de votre milieu, du à la décompression faite par le début de vidange, puis un moment où les graines vont se mettre en mouvement par rapport à la sonde. Il faut bien distinguer ces 2 cas. Dans chacun des cas on peut trouver ce frottement (soit avec votre loi pour le second cas, soit avec une autre loi assez simple pour le premier), mais la question est : quand passerons-nous du premier cas au second (sachant que je pense que la friction la plus forte se produira lors de la transition) ?

Cordialement,

[invitea8742022]

Merci Obi pour ta réponse.
Quel loi est utilisé dans le premier cas?
Et nous passerons du premier au deuxième cas à l'ouverture du silo (au début de vidange) je pense.

[obi76]

Re,

non non justement, à partir du moment où tu ouvre la vidange, tu sera dans le premier cas. Au bout d'un moment (qui reste à déterminer), tu passera au second. Je pense (à confirmer) que les efforts maximaux seront à ce moment là.

[invitea8742022]

Oui c'est vrai que c'est difficile de déterminer le moment de transition alors.
Mais j'ai l'impression que les efforts sont max lorsque tous est statique donc avant vidange(ça ne me paraît pas logique mais je viens de lire que une force de frottement solide est indépendante de la vitesse de glissement.
Tu peut me dire juste la loi simple dont tu parlais.
Voila la source de mes infos (donc c'est le premier doc sous format PDF):
http://www.google.fr/search?sourceid...ontons-coulomb

[LPFR]

Re.
L'astuce des forces de friction, est qu'elles ne dépendent pas de la valeur de la surface: il faut faire le même effort pour pousser deux briques, quelles soient une sur l'autre ou une à côté de l'autre ou appuyées sur une petite ou grande surface.

Donc, je ferais le calcul de la façon suivante: je calculerais la pression statique comme si les grains étaient fluides (il faut avoir la masse volumique des graines), c'est le cas extrême. Avec cette pression hydrostatique on calcule les forces de pression (comme la pression est linéaire je prendrais la valeur à mi-hauteur). Donc la force de traction sera
F = µρSH
où µ est le coefficient de friction, ρ la masse volumique des graines, S la surface de la sonde et H la hauteur "hydrostatique" moyenne de la zone d'application des graines sur la sonde.

Vous pouvez faire un calcul majorant en prenant µ = 1 et un calcul "typique" avec µ = 0,5 qui est surement plus proche de la réalité. µ=1 est plus grand que celui de pneus sur la chaussée sèche.
A+

[invitea8742022]

Pour la hauteur hrdrostatique H :moyenne de la zone d'application des graines sur la sonde.
ça veut dire que si les grains arrive à une hauteur de 30mètres par exemple alors je prendai H= 15m!?
ET juste pour la force de traction F=µρSH vous l'avez déduit comment en fait.

[invitea8742022]

Les résultats que je trouve avec cette formule sont dans le domaine du correcte on va dire.
Juste l'origine de la formule!?

[LPFR]

Re.
La hauteur moyenne est la moyenne de la profondeur (dans les graines) la plus grande de la sonde et de la profondeur la plus faible.
Par exemple si la sonde est enfoncée de 7 m dans les graines (par le haut) il faut prendre (7 + 0)/2.
Mais si la sonde est enfoncée par le bas et que la hauteur totale de graines est de 30 m il faut prendre (30+23)/2.

Pour ce qui est de la formule, je viens de la pondre. Mais elle est évidente. Si vous voulez une présentation plus académique la voici:

A+

[invitea8742022]

Ah ok, et t'as ajouté un g dans ton intégrale!?
Par exemple si moi je dois expliquer à quelqu'un (mon supérieur) la formule; je ne peux ps juste lui dire voila c'est la bonne formule vous voyais.
Faudrait que je l'explique pourquoi cette formule (je sais pas si je suis assez clair) .
Mais ta formule est drôlement juste tu m'as bien fait avancé

[LPFR]

Re.
Oups! Je ne m'étais pas aperçu que j'avais omis le 'g' dans la formule dans le post #11.

Prenez un anneau de surface 'ds' autour de la sonde. La force avec laquelle les graines sont plaquées sur cette surface est la pression hydrostatique multipliée par 'ds'. El la pression hydrostatique est ρgh. La force de frottement pour faire glisser la sonde sera cette force multipliée par µ. Maintenant, pour avoir toute la force il faut faire la somme (l'intégrale) sur toute la hauteur "immergée" de la sonde.
A+

[invitea8742022]

Je ne connaissais pas la formule de la pression hydrostatique en fait (maintenant je sais).
Je vais continuer mes calculs Lundi et je vous dirai ce que ça donne mais pour l'instant ça tient la route.
Bon week-end

[Jaunin]

Bonjour,
Quelques infos en général.
Cordialement.
Jaunin__


http://www.imaginascience.com/articl...ble/sable8.php
http://www.imaginascience.com/articl...ble4.php#stop2
http://villemin.gerard.free.fr/Science/MatGrain.htm

[invitea8742022]

Une petite question à LPFR,
Existe-t-il une formule de la pression "hydrostatique" pour les solides "quelque chose ...statique".
Et puis pour les calculs je dois peut-être utiliser aussi la formule de la pression hydrodynamique dans le cas du vidange du silo?

[LPFR]

Bonjour.
Non. La formule ρgh n'est valable que pour des fluides.
Mais elle est utilisable comme situation la plus défavorable (pression maximale). En effet, s'il n'y avait pas de friction entre des graines (ou les grains de sable), la formule serait exacte. Du fait de la friction les graines "n'appuient pas de tout leur poids". Mais si vous "vibrez" (comme on le fait pour le béton) l'ensemble, on "décroche" les graines les unes des autres et elles peuvent peser de tout leur poids, ce qui donne la pression hydrostatique.
Dans votre cas, cela veut dire que la force que vous calculez est le cas extrême et que la force dans la réalité sera plus faible.

Je pense que probablement il y a un analogue pour la pression hydrodynamique: si vous ouvrez un trou dans la paroi d'un tuyau dans lequel circulent des graines à haute vitesse, il y aura peu de graines qui sortiront. Mais je n'ai pas réfléchit à ça et il faut se méfier. À pousser trop les analogies on risque de se planter. De plus, avec des graines en mouvement vous pouvez avoir de la fluidification, ce qui rapproche les graines d'un fluide.
Cela fait un bon sujet de thèse de docteur-ingénieur. Il y a des chances que ce soit déjà fait.
Au revoir.

[invitea8742022]

Oui au moment de l'écoulement c'est vrai que cela se rapproche d'un fluide donc la formule serait peut-être valable.
C'est clair que ça serait un bon sujet pour un doctorant mais moi je suis en master 2 et j'ai quelques jours encore (jusqu'à vendredi) pour résoudre le problème avant de réaliser les essais pratiques.
Et j'avoue que ça fait très short pour moi, mais bon...

[LPFR]

Re.
Vous n'êtes pas obligé de résoudre toute la misère du monde dans un stage.
Utilisez la méthode que je vous ai donnée, pour la sonde, et laissez la partie dynamique pour le prochain stagiaire.
Mais vous pouvez mentionner "en passant" cet aspect dans votre rapport ou votre exposé.
A+

[invitea8742022]

Oui c'est clair je vais faire ça en attendant puis je vais continuer à chercher.
Mais le stage c'est en alternance jusqu'en Février donc je serai amener à continuer à bosser sur le sujet de toute façon et à mon avis faudra que je trouve une solution.
Mais le problème c'est que moi je fais un master en informatique industrielle et que le sujet correspondrait plus à quelqu'un qui à fait métallurgie ou matériaux lol, j'avais fais des trucs de ce genre quand j'étais en iut mais en ce moment disons que ce n'est plus mon profil parce que maintenant je fais plus de l'informatique (Labview, supervision, modèle client/serveur, C++,php etc).
Mais en lorraine les stages en alternance sont très durs à trouver et donc pour l'instant j'essaie de résoudre ça en espérant qu'il y ait de l'indo par la suite.

[invitea8742022]

Re.
La hauteur moyenne est la moyenne de la profondeur (dans les graines) la plus grande de la sonde et de la profondeur la plus faible.
Par exemple si la sonde est enfoncée de 7 m dans les graines (par le haut) il faut prendre (7 + 0)/2.
Mais si la sonde est enfoncée par le bas et que la hauteur totale de graines est de 30 m il faut prendre (30+23)/2.

Pour ce qui est de la formule, je viens de la pondre. Mais elle est évidente. Si vous voulez une présentation plus académique la voici:

A+

Pour la formule de la force c'est pas dh au lieu de dS vu que c'est l'intégrale sur la hauteur?
Et puis lorsqu'on calcule la primitive de l'intégrale moi j'aurai fait la différence (hmax-hmin)*1/2 au lieu de la somme??

[LPFR]

Pour la formule de la force c'est pas dh au lieu de dS vu que c'est l'intégrale sur la hauteur?
Et puis lorsqu'on calcule la primitive de l'intégrale moi j'aurai fait la différence (hmax-hmin)*1/2 au lieu de la somme??

Re.
Non. Les formules sont correctes. dS est, dans votre cas, la surface d'un anneau autour de la sonde de largeur dh. dS = 2 pi r dh.
Et si on prend la valeur moyenne, c'est bien la demi-somme et non la demi-différence.
A+

[invitea8742022]

Donc la formule quand je développe ça me donne F=μ∫_(h_min)^(h_max)▒〖m/(π×(D/2)^2×H).g.h.dS〗

Et dS=π×D×H
Par contre le dS c'est la surface de la sonde ou la surface du silo céréalier.
Parce que pour la sonde j'ai un diamètre de 14mm et pour le silo le diamètre est de 13m donc ça change tous les calculs.
Et les résultats que j'obtienne sont soit trop grands soit vraiment faibles.
Par exemple pour un silo de 15m de haut et 6m de diamètre et d'une capacité de 30000Tonnes, avec une sonde de 14mm de diamètre et 15m de haut;
le calcul de la force me donne F=1717N d'ou la charge est de M=F/9,81=175kg ce qui paraît très faible donc je ne sais plus trop.
T'en penses quoi LPFR

[invitea8742022]

Donc la formule quand je développe ça me donne F=μ∫_(h_min)^(h_max)▒〖m/(π×(D/2)^2×H).g.h.dS〗

Et dS=π×D×H
Par contre le dS c'est la surface de la sonde ou la surface du silo céréalier.
Parce que pour la sonde j'ai un diamètre de 14mm et pour le silo le diamètre est de 13m donc ça change tous les calculs.
Et les résultats que j'obtienne sont soit trop grands soit vraiment faibles.
Par exemple pour un silo de 15m de haut et 6m de diamètre et d'une capacité de 30000Tonnes, avec une sonde de 14mm de diamètre et 15m de haut;
le calcul de la force me donne F=1717N d'ou la charge est de M=F/9,81=175kg ce qui paraît très faible donc je ne sais plus trop.
T'en penses quoi LPFR

Voici la formule que je voulais écrire en haut: celle qui apparaît mal

[LPFR]

Re.
Le dS est un morceau de la surface sur laquelle vous voulez calculer les forces de friction.
Si vous les calculez sur les parois du silo, je suis convaincu que les forces seront "un peut" plus grandes que sur la sonde.

Et dS=πD dH

Et on n'utilise plus les 'x' pour indiquer la multiplication une fois qu'on est sorti de l'école maternelle! En cas d'ambiguïté, on met un point. JAMAIS PLUS DES X
A+