Résonateur à quartz

[invitefcb39b9b]

Bonsoir à tous,

Je dois montrer la relation donnant déphasage aux bornes du résonateur au voisinage de la fréquence de résonance.

J'ai trouvé cette démonstration sur le net :

L’impédance est donnée par :
Z (ω) = R + j X
avec X = Lω − 1/C1ω
En écrivant :
X = (LC1 ω2 −1) / C1ω
soit :
X = (LC1ω2 − LC1 ωo2) / C1ω (1)
 avec :ωο2 = 1 / LC1
 il vient :X » 2 L Δ ω (2)
soit :
tan (Δ φ) = X / R = 2 L Δ ω / R = 2 Q Δ ω / ω

Mais je ne comprends pas quelle approximation a été faite pour passer de la ligne (1) à la (2).

Merci de m'éclairer =)
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[invitea3eb043e]

L'approximation est dans le terme w² - w0² = (w + w0).(w - w0) qui est assimilé à 2 w0 (w - w0) et qui se simplifie avec le w du dénominateur assimilé à w0 (seconde approximation)
L'idée est que la résonance est suffisamment aiguë pour que seul le voisinage de w0 soit intéressant.