Exercice mécanique acoustique

[invite90fd473c]

Bonjour!
Je sollicite votre aide car je coince un peu sur un exercice et je ne trouve pas comment faire...
Voici l'énoncé :
Deux chanteurs notés C1 et C2 se produisent en duo. Le chanteur C1 seul produit un niveau sonore de 90 dB à 1 m et le chanteur C2 un niveau sonore de 80 dB à 1 m. On désire se placer en un point M afin de percevoir le même niveau sonore de la part de C1 et de C2, lorsqu'ils chantent en duo. On note r1=C1M et r2=C2M.
Etablir la relation liant r1 et r2. Détérminer la distance r2 lorsque r1=5m.

Je pensait partir de I = W / 4 pi r² et LC1 = 10 log (IC1/Io). Puis Dire que le niveau d'intensité acoustique était Ltot=10 log(10^LC1/10 + 10^LC2/10).. Mais je n'arrive pas à établir la relation entre r1 et r2..


Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter!

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[Jeanpaul]

Laisse tomber les log. Dis que I1 = 10^9/r1² (ça fait bien 90 dB pour r1=1) et I2 = 10^8/r2²
Écris que I1= I2 et ça donne le rapport r1/r2

[invite90fd473c]

Bonsoir!
Merci pour cette réponse si rapide! Par contre je ne comprends pourquoi on peut écrire : I1 = 10^9/r1² ?

[Jeanpaul]

On sait que l'intensité reçue varie comme P/r² où P est la puissance émise et r la distance.
Donc tu écris P/r² et il faut trouver P, ce qui se fait en prenant le cas r=1 m, l'intensité vaut 90 dB, ce qui vaut 10 log(P) donc P= 10^9

[A voir en vidéo sur Futura]

[FloL]

Bonjour,

Beaucoup de mélange et un gros raccourci puissance acoustique / pression acoustique. Pas très rigoureux tout ça.
Voilà ce que je propose :

pour poser les choses on a
Le niveau de pression au point C1
r1 = ? m
Lp1 = 90 dB à 1 m

Le niveau de pression point C2
r2 = ? m
Lp2 = 80 dB à 1 m

La pression sonore en champ libre s'exprime en fonction de la puissance sonore par
Lp = Lw - 10.log(Q/4.pi.r²)
Avec Lw le niveau de puissance acoustique
et Q la directivité (par la suite, supposé égale à 1, source omnidirectionnelle)

Les niveaux de pression Lp1 et Lp2 étant indiqués à la même distance r on peut déduire de l'équation le rapport suivant :
Lp1 / Lp2 = Lw1 / Lw2 sachant que le niveau de puissance acoustique Lw ne dépend pas de r

Dans le cas où r1 = C1m et r2 = C2m...
tu t'amuse avec les deux relations précédentes pour obtenir...
C2m = C1m.10^((Lp1-Lp2)/20)

J'espère que c'est compréhensible. Attention à ne pas confondre les niveaux de pression acoustique (qui dépendent de la distance, de l'environnement) et les niveaux de puissance acoustique (qui dépend uniquement de l'intensité de la source).
J'ai pris des hypothèses : que ça se passe en champs libre (pas de bruit réverbéré) et que l'indice de directivité est de 1, sources omnidirectionnelles.