Régime transitoire

[inviteb291a461]

Bonjour à tous

J'appelle à l'aide pour un petit exercice sur les régimes transitoires.
En effet, l'électricité est mon très gros point faible et je suis dans la totale incapacité de réaliser l'exercice ci-dessous.

Voici l'énoncé:

A t=0 les condensateurs sont déchargés. Aux bornes d'entrées du circuit, on ajoute une tension ve (t) variable. vs (t) est la tension de sortie.

1) Trouver l'équation différentielle mettant en rapport vs (t), sa dérivée (par rapport au temps) de vs (t)
2) ve (t) est une impulsion de durée T de telle façon que:
ve (t)=0 pour t≤0 et t>T
vs (t)= k.t pour 0 < t < T
k est constante
a) exprimer vs (t) en fonction du temps
On suppose T >> R (c + c') = t
b) Représenter vs (t) avec 0 < t < 2T, associée à ve (t)



Merci beaucoup pour toutes les indications que vous pourrez m'apporter.
-----

[inviteb291a461]

Je précise que j'ai fais une erreur dans le schéma, il n'y a pas de court-circuit dans le montage.

[invitebe08d051]

Salut,

Je ne sais pas ce que tu attends vraiment comme réponse, parce que tu ne nous a pas dit ce que tu as fait ni où tu bloques...

Bon, pour 1) appliques les lois de Kirchoff.

[invite21348749873]

Bonjour à tous

J'appelle à l'aide pour un petit exercice sur les régimes transitoires.
En effet, l'électricité est mon très gros point faible et je suis dans la totale incapacité de réaliser l'exercice ci-dessous.

Voici l'énoncé:

A t=0 les condensateurs sont déchargés. Aux bornes d'entrées du circuit, on ajoute une tension ve (t) variable. vs (t) est la tension de sortie.

1) Trouver l'équation différentielle mettant en rapport vs (t), sa dérivée (par rapport au temps) de vs (t)
2) ve (t) est une impulsion de durée T de telle façon que:
ve (t)=0 pour t≤0 et t>T
vs (t)= k.t pour 0 < t < T
k est constante
a) exprimer vs (t) en fonction du temps
On suppose T >> R (c + c') = t
b) Représenter vs (t) avec 0 < t < 2T, associée à ve (t)



Merci beaucoup pour toutes les indications que vous pourrez m'apporter.

Bonjour
avez vous étudié le calcul operationnel et les impédances symboliques?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb291a461]

Non Arcole , pour l'instant je n'es pas étudié tous cela.
J'ai essayé de faire la question un et je trouve d(Us)/dt -US/R(C-C') - (d(Ue)/d t)*C/(C-C')=0 mais j'ignore totalement si mon résultat est exact.
merci de votre aide potentielle.

[invite21348749873]

Non Arcole , pour l'instant je n'es pas étudié tous cela.
J'ai essayé de faire la question un et je trouve d(Us)/dt -US/R(C-C') - (d(Ue)/d t)*C/(C-C')=0 mais j'ignore totalement si mon résultat est exact.
merci de votre aide potentielle.

Appelons iC' le courant dans C', iR le courant dans R et iC le courant dans C
On a les équations:
iC'= C dUC'/dt = C dVs/dt ( 1)
iR= Vs/R (2)
iC=iC'+iR (3)
d(iC'+iR)/dt=Uc=Ve-Vs (4)
maintenant , remplacez dans 4 iC' et iR par leurs valeurs er regardez ce qui apparait.

[invite21348749873]

Erratum: l'equation (1) est: iC'= C' dUC'/dt = C' dVs/dt ( 1)
Mes excuses

[inviteb291a461]

je trouve d(Us)/dt +US/R(C+C') = (d(Ue)/d t)*C/(C+C')

[invite21348749873]

je trouve d(Us)/dt +US/R(C+C') = (d(Ue)/d t)*C/(C+C')

Je trouve comme vous.

[inviteb291a461]

A la question 2, j'ai:
Pour 0<t<T, Vs= k(1-e^(-t/R(C+C'))
Pour t>T, Vs=ke^(-t/R(C+C'))

[inviteb291a461]

ou plûtot:
Pour 0<t<T, Vs= kRC(1-e^(-t/R(C+C'))
Pour t>T, Vs=kRCe^(-t/R(C+C'))

mais le fait que la tension soit variable me fait totalement douter sur mes résultats...

[Fanch5629]

Bonsoir.

C'est correct pour 0 < t < T, mais pas pour t > T.

Il faut trouver une autre solution particulière de l'équation différentielle et recalculer la constante d'intégration de façon qu'à t=T, Vs = quelque chose que vous pouvez calculer. Indice : Vs(t) doit être continue en t = T.

[invite21348749873]

ou plûtot:
Pour 0<t<T, Vs= kRC(1-e^(-t/R(C+C'))
Pour t>T, Vs=kRCe^(-t/R(C+C'))

mais le fait que la tension soit variable me fait totalement douter sur mes résultats...

Resultats exacts
Pour t>T, vous controlez que la tension est celle de R se déchargeant dans C en parallele sur C' (constante de temps =R(C+C')), car Ve=0

[invite21348749873]

Bonsoir.

C'est correct pour 0 < t < T, mais pas pour t > T.

Il faut trouver une autre solution particulière de l'équation différentielle et recalculer la constante d'intégration de façon qu'à t=T, Vs = quelque chose que vous pouvez calculer. Indice : Vs(t) doit être continue en t = T.

Exact; kRC doit etre remplacé par Vs(T) dans le deuxieme cas.
Au temps pour moi

[inviteb291a461]

je trouve à partir de vos indications: Vs=(kRC.(exp(T/to)-1))*exp(-t/to)

[invite21348749873]

je trouve à partir de vos indications: Vs=(kRC.(exp(T/to)-1))*exp(-t/to)

Au signe près , c'est bon.

[inviteb291a461]

Et pour le graphe comment fait t'on,( sachant que Ve est proportionnel au temps) pour donner une allure à la courbe Vs?

[invite21348749873]

Regardez les formules que vous avez trouvées:
Vs part de 0, croît et tend vers kRC ; quand Ve s'annule à t=T, Vs décroit exponentiellement depuis Vs(T) calculé par la 1iere formule jusqu'à Vs(2T), calculé par cette meme formule. vous avez deux arcs d'exponentielles raccordés à t=T.