optique : mise au point impossible

[mentosfraise]

bonjour à tous .

On me demande de résoudre l'exercice suivant (dont le sujet est en pièces jointes) . Seulement je bloque déjà à la première question . Je ne sais pas pourquoi aucun réglage de la lentille ne convient . J'ai essayé de raisonner par rapport à la distance focale donnée . f'= 25cm étant la distance à laquelle l'oeil n'accomode pas . Mais je ne vois pas commment aboutir au fait que quelquesoit la position, l'image n'est jamais nette . Pouvez-vous m'aider svp ?

merci d'avance pour votre aide
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[Jeanpaul]

C'est un théorème connu que quand on fait une image avec une lentille de focale f, la distance objet-image est toujours supérieure à 4 f.
Pour le montrer, on part de 1/p + 1/p' = 1/f donc (p + p') f = p p'
Quand on étudie l'équation du second degré, on montre que la somme S de 2 nombres réels est liée à leur produit P par l'inégalité S² >= 4 p
Donc ici, le produit pp' est inférieur à (p + p')²/4 donc :
(p + p') f <= (p + p')²/4
soit (p + p') >= 4 f

[mentosfraise]

merci pour votre aide jean paul mais je ne suis pas certaine de savoir à quoi correspond les distances p et p' . Il sagit des distances centre optique - objet et centre optique-image respectivement pour p et p' ? merci d'avance . ps: Et je dois donc appliquer la "formule" avec D=80 cm ? puis calculer quelle est la bonne distance focale pour que la lentille puisse donner une image nette ?

merci d'avance

[Jeanpaul]

p et p' sont, traditionnellement, les distances respectives de l'objet et de l'image au centre optique.
Si l'objet et l'image sont distants de 80 cm, alors il faut que la distance focale soit de moins de 20 cm. Si tel est le cas, il existera 2 positions de la lentille faisant une image nette, ça s'appelle la méthode de Silbermann.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mentosfraise]

merci beaucoup pour votre explication !!! je viens de trouver la réponse grace à votre aide mais j'ai encore une dernière question : la lentille choisie ( dont la distance focale doit être au minimum de 20 cm est elle-nécéssairement convergente ou une lentille divergente de distance focale 20cm convient aussi , l'essentiel de la lentille étant d'avoir une focale de 20 cm ?

[Jeanpaul]

Forcément convergente : on ne peut pas faire une image réelle (sur écran) d'un objet réel avec une lentille divergente.

[mentosfraise]

ah oui exact ! j'avais oublié =s !!! je vous remercie vraiment pour votre aide !