Bonsoir,
dans mon cours on nous parle de méthodes variationnelles pour calculer l'énergie libre à l'équilibre thermodynamique à partir de la fonctionnelle de Landau, car une résolution exacte est impossible.
La première est la méthode du champ moyen ou théorie thermodynamique de landau qui néglige les fluctuations/
La deuxième qui est aussi une théorie de champ moyen est le modèle gaussien (ajout d'un terme en |grad(m)|² dans la fonctionnelle et élimination du terme en m^4) ou théorie de ornstein-zernike.
Après calcul, on remarque qu'aucune des deux théories n'est cohérente au voisinage du point critique pour des dimensions <4, car la longueur de corrélation diverge et donc les fluctuations deviennent prépondérantes.
Mais avant que l'on commence à parler de groupe de renormalisation, il y a dans le cours une petite excursion sur les capacités prédictives de ces deux méthodes selon des nouveaux critères qui seront ceux du GR, à savoir les classes d'universalité et coefficients critiques.
Pour montrer l'importance de la dimension dans le calcul de ces coefficients, contrairement à ce qui est prédit par la théorie thermodynamique de landau qui en est indépendante, on fait des calculs dans un modèle QU'ON AFFIRME être équivalent au modèle gaussien: le modèle sphérique de Berlin-Kac.
Le cours affirme en gros que la contrainte "sphérique" sur la somme des spin est équivalente à une transformation de legendre du modèle gaussien, et aussi que ce modèle sphérique dans la limite d'un nombre infini de spin scalaires est isomorphe au modèle de heisenberg avec un paramètre d'ordre à nombre infini de composantes.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer un minimum même si ce n'est pas par des calculs sur le sens physique au moins de tels analogies?
Merci!
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