Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

[invite7d133046]

Salut Tout le monde , j'ai besoin de votre aide pour la solution .
Exercice:
On donne un torseur T(R,M) et un plan "pi" . Trouver l'ensemble des points ou le mements du torseur est paralléle avec "pi".
merci
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[invite15928b85]

Supprimé ...

[invite15928b85]

Re.

Le vecteur u = (a,b,c) est normal au plan Pi d'équation a x + b y + c z + d = 0.
Si le moment en P est parallèle à Pi, M_P.u = 0. Or, M_P = M_O + R x OP. Donc, M_O.u + (R x OP).u = 0.
En développant le produit mixte, on trouve l'équation d'un plan.

Il y a peut-être une résolution purement vectorielle, mais je ne vois pas.

[invite7d133046]

Merci pour ta reponse , mais tu peux mieux pricisé tous les cas possible .?? Si possible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15928b85]

Merci pour ta reponse , mais tu peux mieux pricisé tous les cas possible .?? Si possible

Révisez le produit mixte.

[invite7d133046]

je voulais dire , les interprétations des resultats trouvé . car méme apres avoir le produit mixte je Vois pas , la forme d"ensembles des points ....

[invite15928b85]

Bonjour.

L'astuce est de voir dans quels cas le produit mixte est nul et d'en déduire ce que cela implique. Je continue donc.

L'espace est rapporté à un repère d'origine O où sont connus les éléments de réduction du torseur {R, MO}.

Comme déjà dit, le lieu des points P, s'il existe, doit satisfaire l'équation : MO.u + (R x OP).u = 0, u étant un vecteur normal au plan Pi.

Le torseur est supposé ne pas être nul, sinon l'exercice n'a pas de sens.

Si (R x OP).u est identiquement nul, cela se produit si l'un ou l'autre des cas suivants est réalisé :

premier cas : R = 0, donc MO <> 0 (sinon torseur nul)

deuxième cas : R <> 0 mais colinéaire à u, donc normal au plan Pi

Dans l'un ou l'autre de ces cas,

si MO.u = 0 : le moment en tout point est parallèle à Pi, tout point P de l'espace est solution

sinon pas de solution.

Et si le produit mixte n'est pas identiquement nul (R <> 0 et non colinéaire à u), le lieu des points P est un plan dont l'équation est obtenue en développant l'équation vectorielle initiale.

Avec :

MO = (MOx,MOy,MOz)
R = (Rx,Ry,Rz)
u = (a,b,c)
OP = (x,y,z)

on obtient :

(b Rz - c Ry) x + (c Rx - a Rz) y + (a Ry - b Rx) z + a MOx + b MOy + c MOz = 0

Voilà, je pense que c'est tout.

@+