Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!
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Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!



  1. #1
    invite7d133046

    Question Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!


    ------

    Salut Tout le monde , j'ai besoin de votre aide pour la solution .
    Exercice:
    On donne un torseur T(R,M) et un plan "pi" . Trouver l'ensemble des points ou le mements du torseur est paralléle avec "pi".
    merci

    -----

  2. #2
    Fanch5629

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    Supprimé ...
    Dernière modification par Fanch5629 ; 24/11/2010 à 22h41.

  3. #3
    Fanch5629

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    Re.

    Le vecteur u = (a,b,c) est normal au plan Pi d'équation a x + b y + c z + d = 0.
    Si le moment en P est parallèle à Pi, MP.u = 0. Or, MP = MO + R x OP. Donc, MO.u + (R x OP).u = 0.
    En développant le produit mixte, on trouve l'équation d'un plan.

    Il y a peut-être une résolution purement vectorielle, mais je ne vois pas.

  4. #4
    invite7d133046

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    Merci pour ta reponse , mais tu peux mieux pricisé tous les cas possible .?? Si possible

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Fanch5629

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    Citation Envoyé par Monkey.D.Zero Voir le message
    Merci pour ta reponse , mais tu peux mieux pricisé tous les cas possible .?? Si possible
    Révisez le produit mixte.

  7. #6
    invite7d133046

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    je voulais dire , les interprétations des resultats trouvé . car méme apres avoir le produit mixte je Vois pas , la forme d"ensembles des points ....

  8. #7
    Fanch5629

    Re : Mecanique De solide probleme de torseur ...!!!

    Bonjour.

    L'astuce est de voir dans quels cas le produit mixte est nul et d'en déduire ce que cela implique. Je continue donc.

    L'espace est rapporté à un repère d'origine O où sont connus les éléments de réduction du torseur {R, MO}.

    Comme déjà dit, le lieu des points P, s'il existe, doit satisfaire l'équation : MO.u + (R x OP).u = 0, u étant un vecteur normal au plan Pi.

    Le torseur est supposé ne pas être nul, sinon l'exercice n'a pas de sens.

    Si (R x OP).u est identiquement nul, cela se produit si l'un ou l'autre des cas suivants est réalisé :

    premier cas : R = 0, donc MO <> 0 (sinon torseur nul)

    deuxième cas : R <> 0 mais colinéaire à u, donc normal au plan Pi

    Dans l'un ou l'autre de ces cas,

    si MO.u = 0 : le moment en tout point est parallèle à Pi, tout point P de l'espace est solution

    sinon pas de solution.

    Et si le produit mixte n'est pas identiquement nul (R <> 0 et non colinéaire à u), le lieu des points P est un plan dont l'équation est obtenue en développant l'équation vectorielle initiale.

    Avec :

    MO = (MOx,MOy,MOz)
    R = (Rx,Ry,Rz)
    u = (a,b,c)
    OP = (x,y,z)

    on obtient :

    (b Rz - c Ry) x + (c Rx - a Rz) y + (a Ry - b Rx) z + a MOx + b MOy + c MOz = 0

    Voilà, je pense que c'est tout.

    @+

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