Aide diffraction/interférence

[invitee495456e]

Soit une fente de 1mm de large et un écran à deux fentes ponctuelles situées à deux mètres de la fente de 1mm. La lumière qui sort de la fente est de longueur d'onde de 589 nm. Quel est l'espacement d maximal entre les deux fentes pour laquelle les franges d'interférence sont encore visibles?

J'avais interprété la question comme suit: en supposant que le centre de l'espace entre les deux fentes soit situé vis-à-vis le milieu de la fente large, il faut que d soit plus petit que deux fois l'espace entre le maximum et le premier minimum car, suivant le principe de Huygens, s'il y a un minimum de diffraction à chacune des sources ponctuelles plus rien n'en sortirait.

Mon calcul me donnerait que, suivant l'approximation du petit angle, que XL/A = 1.17 mm pour le premier minimum de diffraction, et ce, de part et d'autre du centre de la figure, donc la distance entre les fentes doit être inférieur à 2.34 mm pour qu'on puisse voir des franges d'interférence.
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[invitee495456e]

Si j'ai mal interprété la question, dites-le moi!

[LPFR]

Bonjour.
Voilà un joli problème compliqué déguisé en problème simple. Malgré son apparence, il n'a rien à voir avec les fentes de Young.
Commencez déjà pour regarder ce que fera une seule des fentes. Elle donnera une image de "franges" en sinus cardinal, dont le premier zéro (frange noire) se trouve à un angle de λ/1mm = 5,89 10^(-4) ce qui fait, à 2 m, une distance de 1,18 mm par rapport au maximum central. Donc, grosso modo, une frange de 2 mm de large avec quelques frangettes peu lumineuses de chaque côté.
Une deuxième fente donnera la même image décalée de la distance entre les fentes (sans se préoccuper pour l'instant des interférences). Si on veut que ces deux images donnent des franges d'interférence, il faudrait que les deux maximums principaux des sinus cardinaux se superposent. Mais le mieux que l'on peut les superposer serait en mettant les deux fentes une à côté de l'autre, ce qui donnerait 1 mm de superposition. Mais ça ne donnera par des franges d'interférence pour trois raisons:
-La distance entre franges à cette distance est 1,1 mm. Trop grand pour voir des franges dans 1,1 mm de large.
- Compte tenue de la symétrie l'image d'interférence de deux fentes doit avoir un maximum pour le centre de symétrie (en plein centre du milieu de la zone de superposition des sinus cardinaux).
- Si les deux fentes sont accolées, cela équivaut à une fente deux fois plus large ce qui donnerait un angle pour le premier zéro de la moitié (2,9 10^(-4)) d'une seule fente. Mais comme cela correspond à une distance plus petite que les deux fentes, ça veut dire aussi que l'on ne peut pas calculer l'image à 2 m en multipliant bêtement l'angle par la distance. Ce n'est plus de l'interférence à l'infini. C'est de l'interférence de Fresnel. Et ça, c'est bien plus compliqué à calculer.

Conclusion. Il n'y aura pas des franges d'interférence. Il y aura, effectivement une image compliqué que l'on ne peut calculer qu'en faisant les intégrales qu'il faut.
De plus, il faut regarder les conditions de cohérence de la lumière. Mais je ne sais pas si le niveau de votre cours est concerné par cela.
Au revoir.