petit problème niveau TS

[invitebc2a6d05]

En fait, c'était sur un point de détail de relations dans une formule du programme de terminale en physique sur une étude dynamique d'une masse d'un système solide ressort.
la formule est: T0 = 2pi racine carrée(m/k)
avec T0 : période propre de l'oscillation
m: masse du système
k: constante de rigidité du ressort
Il s'agit d'une étude simple pour un mouvement horizontal rectiligne en considérant la force de frottement fluide nulle.

On a pu déterminer grace à la 2e loi de Newton (je crois) que:
Force de rappel=poids
=> k|x|= mg avec x: amplitude du mouvement, x=0 à l'équilibre.

<=> k = mg/|x|

A partir de la formule du début, on a conclu que la période propre est indépendante des conditions initiales et de la pesanteur.
Or si l'on remplace l'égalité ci dessus dans la formule, on trouve:
T0 = 2pi*racine carrée[m/(mg/|x|)]
T0 = 2pi*racine carrée(|x|/g)
dans ce cas là la période propre ne dépend plus de la masse mais dépend de l'amplitude et de la valeur du champ de pesanteur environnant.
A moins que j'ai fait une grosse erreur de raisonnement en voulant mettre dans la formule de la période propre, l'égalité de la rigidité du ressort trouvée grace à la position d'équilibre (la somme des forces ext qui s'appliquent sur un solide à l'équilibre est nulle).
J'espère m'être suffisament bien exprimé pour être compris.
Merci
-----

[gatsu]

En fait, c'était sur un point de détail de relations dans une formule du programme de terminale en physique sur une étude dynamique d'une masse d'un système solide ressort.
la formule est: T0 = 2pi racine carrée(m/k)
avec T0 : période propre de l'oscillation
m: masse du système
k: constante de rigidité du ressort
Il s'agit d'une étude simple pour un mouvement horizontal rectiligne en considérant la force de frottement fluide nulle.

On a pu déterminer grace à la 2e loi de Newton (je crois) que:
Force de rappel=poids

=> k|x|= mg avec x: amplitude du mouvement, x=0 à l'équilibre.

oui mais ça c'est quand le ressort est vertical et à l'équilibre.

<=> k = mg/|x|

A partir de la formule du début, on a conclu que la période propre est indépendante des conditions initiales et de la pesanteur.
Or si l'on remplace l'égalité ci dessus dans la formule, on trouve:
T0 = 2pi*racine carrée[m/(mg/|x|)]
T0 = 2pi*racine carrée(|x|/g)
dans ce cas là la période propre ne dépend plus de la masse mais dépend de l'amplitude et de la valeur du champ de pesanteur environnant.

il faut bien préciser ici que le |x| dont tu parles est ici une constante:c'est l'élongation du ressort en position verticale au bout duquel on a placé une masse m et une fois l'équilibre atteint.Donc il vaudrait mieux l'appeler |xo|.

A moins que j'ai fait une grosse erreur de raisonnement en voulant mettre dans la formule de la période propre, l'égalité de la rigidité du ressort trouvée grace à la position d'équilibre (la somme des forces ext qui s'appliquent sur un solide à l'équilibre est nulle).
J'espère m'être suffisament bien exprimé pour être compris.

De ce point de vue il n'y a pas de probleme tes calculs sont bons, tu as montrer comment mesurer la constante de raideur . En revanche l'utilisation de la constante de raideur est plus pratique.
En effet si tu considères une experience d'oscillations libres non amorties avec un ressort placé horizontalement et une masse m1 accrochée à l'un des bouts alors on aura bien mais si tu as mesuré la valeur de k 2 jours auparavant avec une masse m2, tu auras . En remplaçant k par sa valeur on obtient:
....ce qui est moins simple comme formulation non?
j'espere avoir répondu à ta question (désolé si j'ai fait un peu hors sujet je ne voyais pas trop ton problème).

[invitebc2a6d05]

Merci d'avoir répondu.
Ma question est:
en remplaçant k par son égalité (mg/|x|) dans la formule de la période propre, on obtient:
T0 = 2pi*racine carrée(|x|/g)
Or en commentaire de cours, il est marqué sous la formule donnée par le prof (et non modifiée comme je viens de le faire, cad: T0 = 2pi racine carrée(m/k) ) que la période propre est indépendante des conditions initiales, de la pesanteur mais est dépendante de la masse.
Or d'aprés la formule obtenue, on pourrait aussi dire qu'elle dépend de la pesanteur et qu'elle est indépendante de la masse, par opposition au commentaire de cours précédent.
Dans cette expé il s'agit effectivement d'une experience d'oscillations libres non amorties avec un ressort placé horizontalement.
Et ce qu'il y a dans ta dernière formule de k au dénominateur, c'est l'élongation du ressort pour la masse m₂ ?

Merci

PS: comment tu fais pour taper tes formules comme ça, tu as un logiciels spécial, un utilitaire à dl???

[gatsu]

Merci d'avoir répondu.
Et ce qu'il y a dans ta dernière formule de k au dénominateur, c'est l'élongation du ressort pour la masse m₂ ?

en effet est la valeur absolue de l'élongation du ressort -auquel est attachée la masse m2-lorsque celui ci est vertical et en équilibre avec la force de pesanteur.

Or d'aprés la formule obtenue, on pourrait aussi dire qu'elle dépend de la pesanteur et qu'elle est indépendante de la masse, par opposition au commentaire de cours précédent.

Tu as en effet montré que pour des oscillations libres non amorties d'une masse m1 accrochée au bout d'un ressort placé horizontalement on pouvait écrire (1) mais comme je voulais te le montrer cette expression présupose que l'on connaisse et que l'on ai fait la mesure de la constante de raideur du ressort avec la masse m1...ce qui est contraignant.
En outre d'un point de vue physique elle apporte moins d'information que la relation (2).
En effet, l'expression (2) nous permet de dire que "si on garde le même ressort et qu'on augmente la masse du mobile au bout du ressort alors la période propre va augmenter". La relation (1) nous le dit mais de façon moins explicite puisqu'il faut au préalable montrer que si on augmente la masse alors va augmenter...

PS: comment tu fais pour taper tes formules comme ça, tu as un logiciels spécial, un utilitaire à dl???

tu peux aller à cette adresse "http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc2a6d05]

Thanks for your precious help.
D'aurénavant, je pourrai écrire des formules un peu moins lourdes à lire.