RDM ( diagramme des moments)

[invitec56065da]

bonsoir,

svp, j'ai besoin de quelqu'un pour me dire "où est le problème" dans les résultats que j'ai trouvé..
voici mon exercice:

la couverture de la tribune d'honneur d'un stade est formé d'une partie en porte à faux de 15m et d'une partie bi-appuyés de 5m.
la structure support de la couverture est formée de poutres distante de 5m. la charge de la couverture est estimée à 500daN/m^2. on suppose que chaque poutre reçoit la charge d'une bande de couverture 5m (2.5+2.5).
pour étudier ka structure, on isole la poutre supposée horizontale et les deux élément verticaux comme appuis.
les deux appuis de la poutre sont supposé simple.

1) faire le diagramme des moments dans la poutre.
2) dimensionner l'appui extérieur (la contrainte admissible est estimée à 3000 bar)

voici ce que j'ai trouvé:
* pour 0<x<5 (ou égale) Mz= - (2500/2 x^2+50000x)
* pour 5<x<20 (ou égale) Mz= 2500/2 (20-x)^2 (^2 ==> au carré)

le problème c'est que je trouve que Mz est une fonction discontinue en 5 je trouve deux chiffres différents dans les deux equations. est-ce normal?
qu'il y a un problème de signe, je suppose..
quelqu'un pourrait me dessiner l'allure de la courbe svp?

mercii d'avance!!
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[invitec56065da]

petite précision que j'ai oublié de dire: on coupe à une distance x de A

il y a surement une erreur quelque part, car je trouve Xmax=-20 alors que ma fonction n'est pas définie en -20, est ce que celà veut dire qu'il y a pas de moment maximale sur cet intervalle (0<x<20) ...

merci

[Titiou64]

salut,

avant de calculer ton moment, peux-tu nous dire combien tu trouves pour chaque réaction d'appui stp?

Sinon la formule de ton moment sur [5;20] est correcte (au signe près). Dans une console, le moment est négatif

[invitec56065da]

Ra= -50000 daN
Rb=100000 daN

j'ai refait mon calcul et je trouve toujours Mz positif sur (5,20) et négatif sur (0,5)...

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

ok, tes valeurs de réactions d'appui sont correctes. Tu dois te tromper dans tes équations de moments. quelles sont-elles?
Perso, je trouve que le moment est toujours négatif (logique étatn donné la taille du porte à faux) et qu'il est continu en B avec une valeur de Mb=-2812.5 kNm.

[geagea]

bonsoir,

svp, j'ai besoin de quelqu'un pour me dire "où est le problème" dans les résultats que j'ai trouvé..
voici mon exercice:

la couverture de la tribune d'honneur d'un stade est formé d'une partie en porte à faux de 15m et d'une partie bi-appuyés de 5m.
la structure support de la couverture est formée de poutres distante de 5m. la charge de la couverture est estimée à 500daN/m^2. on suppose que chaque poutre reçoit la charge d'une bande de couverture 5m (2.5+2.5).
pour étudier ka structure, on isole la poutre supposée horizontale et les deux élément verticaux comme appuis.
les deux appuis de la poutre sont supposé simple.

1) faire le diagramme des moments dans la poutre.
2) dimensionner l'appui extérieur (la contrainte admissible est estimée à 3000 bar)

voici ce que j'ai trouvé:
* pour 0<x<5 (ou égale) Mz= - (2500/2 x^2+50000x)
* pour 5<x<20 (ou égale) Mz= 2500/2 (20-x)^2 (^2 ==> au carré)

le problème c'est que je trouve que Mz est une fonction discontinue en 5 je trouve deux chiffres différents dans les deux equations. est-ce normal?
qu'il y a un problème de signe, je suppose..
quelqu'un pourrait me dessiner l'allure de la courbe svp?

mercii d'avance!!

bonjour,
q=2500x5=2500daNm
moment sur appui: 15²x2500/2=-281250daNm
réaction d'appui a gauche:2500x5/2-281250/5=-50000daN
réaction au droit du porte a faux:2500x2,50+2500x15+281250/5=100000daN
vérification-2500x20=-50000-50000+100000=0
moment a 2,50m par rapport a l'appui de gauche(travée de 5,00m)
-50000x2,50-2,50²2500/2=-132813daNm

cordialement

géagéa

[invitec56065da]

bonjour,

oui Titiou64, je me suis trompée sur le sens du moment dans mon petit schéma. donc le moment est négatif sur (0,20), ce qui fait que la partie tendue sera en haut de la poutre.

mes deux équations: 0<x<5 Mz= - (2500*(x^2/2) + 50000x)
5<x<20 Mz= -2500*((20-x)^2)/2

merci géagéa, je trouve les même résultats, mais pourquoi on doit calculer le moment en x=2.5? ca nous donne une information supplémentaire par rapport à quoi?

en fait je voudrais pas résoudre l'exercice en trouvant des chiffres, j'aimerai bien les comprendre en réalité...d'une manière plus concrète, en analysant la structure en général.

maintenant la 2eme question est de dimensionner l'appui extérieur (la contrainte admissible est estimé à 3000Bar)

svp, une piste pour cette question..
l'appui c'est un poteau, on l'isole, on définit les forces extérieures, puis les forces intérieures (et là je bloque) et après??...

merci!

[Titiou64]

salut,

une pression c'est une force sur une surface. or 3000 bar=300 MN/m².
Donc si tu sais que l'effort est de 50 000daN, tu peux facilement trouver la surface de ton poteau.

[geagea]

bonjour,

oui Titiou64, je me suis trompée sur le sens du moment dans mon petit schéma. donc le moment est négatif sur (0,20), ce qui fait que la partie tendue sera en haut de la poutre.

mes deux équations: 0<x<5 Mz= - (2500*(x^2/2) + 50000x)
5<x<20 Mz= -2500*((20-x)^2)/2

merci géagéa, je trouve les même résultats, mais pourquoi on doit calculer le moment en x=2.5? ca nous donne une information supplémentaire par rapport à quoi?

en fait je voudrais pas résoudre l'exercice en trouvant des chiffres, j'aimerai bien les comprendre en réalité...d'une manière plus concrète, en analysant la structure en général.

maintenant la 2eme question est de dimensionner l'appui extérieur (la contrainte admissible est estimé à 3000Bar)

svp, une piste pour cette question..
l'appui c'est un poteau, on l'isole, on définit les forces extérieures, puis les forces intérieures (et là je bloque) et après??...

merci!

bonjour,
ayant l'eefort de traction au 1°appui soit 50000daN,la contrainte admissible est de 3000bar,la section nécessaire est de 50000/3000=16,67cm²,en fonction de cette section,vous pouvez disposer d'un HEA ou IPE ou un rond ,sachant que pour un rond la section est de 3,1416xD²/4 soit D=4,60cm,on retiendra le diamètre normalisé soit 4,8cm ou 5cm.Il faut aussi calculer l'allongement du tirant selon la loi de Hoock Delta= FxL/SxE avec E:module de young 21000 daNmm² pour l'acier,L= longueur du tirant,S,section brute du tirant,Delta,étant l'allongement,il faut que le tirant soit rigide,le Delta doit être faible.
Pour le calcul de la poutre en cantilever,on a fait le calcul direct,mais on aurait pu le faire en calcul indirect,le résultat est identique.
cordialement

géagéa

[invitec56065da]

on a 1Bar=1 daN/cm^2

l'effort égale à -Ra donc 50000daN.

50000 daN/3000 daN/cm^2=16.66 cm^2
euh mais j'arrive à imaginer un poteau d'une surface de section egale à 16,66cm^2 ...

merci

[invitec56065da]

je viens de voir ta réponse geagea. stp ca veut dire quoi "un HEA ou IPE"?

la structure est en BA ...

"le Delta doit être faible."
y a-t-il une valeur précise de delta à ne pas dépasser? comme ca on pourra calculer S...

merci infiniment pour votre aide.

[geagea]

je viens de voir ta réponse geagea. stp ca veut dire quoi "un HEA ou IPE"?

la structure est en BA ...

"le Delta doit être faible."
y a-t-il une valeur précise de delta à ne pas dépasser? comme ca on pourra calculer S...

merci infiniment pour votre aide.

bonjour la section d'acier nécessaire est en fonction de la condition de la fissuration,a savoir si c'est non préjudiciable,préjudiciable et très préjudiciable,en supposant que la fissuration est non préjudiciable la section d'acier est de 50000x1,425/(5000/1,15)=16,39cm²soit 6HA20section:18,85cm²,il faut calculer la condition de non fragilité soit
Asxfe>Bxftj( ftj= 25x0,06+06=2,1Mpa(21daNcm²),d' ou a=65cm
nous avons: 18,85x5000=94250>65²x21=88725
voir BAEL pour la condition de non fragilité,ainsi que pour la condition de fissuration.

cordialement

géagéa