radioactivité

[invitec4ee83b9]

Bonjour !

J'étudie la désintégration de l'oxygène 15 en azote 15.
J'ai dressé l'équation : ¹⁵₈O ==> ¹⁵ ₇ N + ₊₁e + neutrino

Les lois vérifiées sont celles de conservation de charge, masse et énergie totale. La question suivante est de calculer l'énergie libérée par cette désintégration (sans tenir compte du neutrino). On me donne les énergies de liaison (pour O : 7.463 MeV et pour N : 7.699 MeV)

J'ai deux soucis !

- je ne comprends toujours pas comment on peut avoir une libération d'énergie puisque dans les lois celle ci reste constante ... Pourtant j'ai comme l'impression que c'est un point UN PEU fondamental donc cela m'embête

-pour la question, l'énergie libérée est-elle égale à E(après)-E(avant)=E(N)+E(e⁺)-E(O) ? ET là aussi du coup j'ai pas d'idée pour la valeur de l'énergie de e⁺

Il y a je pense de grosses aneries dans mon raisonnement, alors si vous les repérez, pouvez vous m'aider ? Merci d'avance, bonne matinée à tous
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[Jon83]

Bonjour!
Il faut avoir à l'esprit qu'il y a équivalence entre la masse et l'énergie d'après la relation d'Einstein E=mc²:
(masse + énergie) initiale = (masse + énergie) finale
L'énergie libérée dans cette réaction est égale à la différence de masse entre ¹⁵₈O et ¹⁵ ₇ N (les masses de ₊₁e et du neutrino sont négligeables)

[curieuxdenature]

Bonjour agathe28

Le principe de libération (ou d'absorption) d'énergie s'explique par un réarrangement interne des particules qui composent le noyau.
Pour donner une analogie, pense à la libération d'énergie dans une réaction chimique exothermique, elle se comprend grâce à un réarrangement des orbitales électroniques qui prennent des positions plus proches du noyau, du coup la différence de niveaux égale la différence d'énergie qui s'exprime comme E = hv.
DAns le noyau on a un modèle similaire, les nucléons se 'condensent' et la différence de niveaux fait l'émission ou l'absorption d'énergie.
Mais environ un million de fois plus que dans le cas précédent.

Pour en revenir à ce delta E, tu as l'énergie de liaison par nucléon de O15 et celle de N15, la différence (3.54 MeV) va se répartir entre le recul du noyau et l'énergie cinétique des produits éjectés.
La masse du neutrino étant proche de 0 on admet que c'est le positron qui l'emporte.

Pour les valeurs numériques, il faut aussi respecter la quantité de mouvement, on aura v/V = M/m (parce P=m*V=M*v)
M= Azote (13 972 MeV)
m = positron (0.511 MeV)
Le principe est là.

[Jon83]

Agathe28, bonjour!
Peux-tu préciser le niveau de cet exercice (Terminale S je pense???)
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4ee83b9]

Pour les valeurs numériques, il faut aussi respecter la quantité de mouvement, on aura v/V = M/m (parce P=m*V=M*v)
M= Azote (13 972 MeV)
m = positron (0.511 MeV)
Le principe est là.

curieuxdenature, je ne visualise pas d'où proviennent vos valeurs et surtout dans quelle mesure elles sont nécessaires à ce calcul :/ pouvez-vous m'en dire plus dans le cadre de cette question !

Merci pour ces 2 réponses intéressantes.
Et c'est un exercice de médecine 1ere année (radioactivité, encore...)

J'avais effectivement pensé à négliger le positon mais cela me semblait un peu simple... Qu'en est-il ?

[Jon83]

curieuxdenature, je ne visualise pas d'où proviennent vos valeurs et surtout dans quelle mesure elles sont nécessaires à ce calcul :/ pouvez-vous m'en dire plus dans le cadre de cette question !

Merci pour ces 2 réponses intéressantes.
Et c'est un exercice de médecine 1ere année (radioactivité, encore...)

J'avais effectivement pensé à négliger le positon mais cela me semblait un peu simple... Qu'en est-il ?

Si ton énoncé ne te donne aucune information numérique sur la masse ou l'énergie du positron, tu dois pouvoir le négliger dans tes calculs!

[KLOUG]

Bonjour
J'ai regardé de mon côté d'autres données que l'on appelle les excès de masse.
Pour l'oxygène 15 on a 2,8556 MeV et pour l'azote 15 on a 0,1014 MeV.
Par différence on obtient une énergie disponible de 2,754 MeV et pour le positon une énergie cinétique de 1,732 MeV (2,754 - 1,022).
Soit il manque des éléments à votre exercice ou les données ne sont pas les bonnes.
Je vous joint également ce que l'on nomme le schéma de désintégration.

KLOUG

[curieuxdenature]

curieuxdenature, je ne visualise pas d'où proviennent vos valeurs

Bonjour agathe28

Pour O15:
8 protons = 8.058 211 734 16 UMA
7 neutrons = 7.060 654 411 79 UMA
15 Nucléons = 15.123 252 640 008 3; M=15.0030654
Delta = 111.953 696 266 585 MeV
soit E.L = 7.463 579 MeV par nucléon pour O¹⁵

Pour N15:
7 protons = 7.050 935 267 39 UMA
8 Neutrons = 8.069 319 327 76 UMA
15 nucléons = 15.124 093 097 508 9 UMA; M = 15.000 108 898 4
Delta = 115.490 540 099 203 5 MeV
soit E.L = 7.699 369 MeV par nucléon pour N¹⁵

115.490 540 099 203 5 MeV - 111.953 696 266 585 MeV = 3.536 MeV d'où on enlève 0.511 MeV pour l'électron de l'Oxygène.
On enlève aussi la masse du positron pour obtenir l'énergie cinétique disponible.
3.536 -1.022 = 2.514 MeV
si je ne me suis pas mélangé les pinceaux.

[KLOUG]

Bonjour
Encore une fois un exercice de PCEM totalement à côté de la plaque...
Etonnant cette différence entre les valeurs trouvées 3,025 MeV et 2,754 MeV
KLOUG

[curieuxdenature]

Bonjour
Encore une fois un exercice de PCEM totalement à côté de la plaque...
Etonnant cette différence entre les valeurs trouvées 3,025 MeV et 2,754 MeV
KLOUG

Bonjour Kloug

entièrement d'accord avec toi.
Calculer le résultat d'une telle opération par le défaut des énergies de liaisons par nucléons ne peut être qu'approximatif. C'est sans tenir compte du réarrangement interne au noyau après la désintégration.

Dans O15 vers N15 on a l'équivalent de la transformation d'un proton en neutron, c'est endothermique comme opération même si le nouveau neutron émet une énergie parce qu'il est plus lié au noyau.

De toutes manières les résultats sont là:

Méthode par énergie de liaison par nucléon : faux.
O15
8 protons = 8.058 211 734 16
7 neutrons = 7.060 654 411 79
15 nucléons = 15.118 866 145 95
M = 15.003 065 4 (dont 8 é)
M = 14.998 676 75 (du noyau O15)
delta = 0.120 189 39 UMA (dont 8*0.511)
delta -111.955 699 MeV
E.L = delta / 15 = -7.463 713 MeV par nucléon


N15
7 protons = 7.050 935 267 39
8 neutrons = 8.069 319 327 76
15 nucléons = 15.120 254 595 15
M = 15.000 108 898 4 (dont 7 é)
M = 14.996 268 831 (du noyau N15)
delta = 0.123 985 759 UMA
delta = -115.491 994 6 MeV
E.L = delta / 15 = -7.699 466 MeV par nucléon

115.491 994 6 - 111.955 699
dE = 3.536 295 6 MeV - 1.022 MeV(1 é + 1 positron + 1 antineutrino) =
2.514 3 MeV disponible
--------------------

Méthode par défaut de masse : exact.
15.000 108 898 4 -> 15.003 065 4
0.00054857990943 (électron)
0.00054857990943 (positron éjecté)

Azote (+ électron) + positron -> Oxygène
aussi = à Azote + positron -> Oxygène - électron
15.001 206 058 218 9 UMA -> 15.003 065 4 UMA => -.00185934178 UMA
13973.5338560283 MeV -> 13975.2658217934 MeV => -1.731 965 764 08 MeV
--------------------

2.514 3 MeV - 1.731 9 = défaut de 782 KeV !