spin en mecanique quantique

[invitea2b3c195]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour comprendre ce qu'on me demande de cherche ou au moins la méthode:

soient , , les composantes du spin S d'un électron sur un système d'axe cartésien Oxyz. En utilisant les notations de Dirac, on désigne par |h/2> et |-h/2> les kets propres de l'observables , et par et ceux de l'observable .

j'ai:

et


et je dois montrer que peuvent s'écrire:




j'attends votre aide pour comprendre
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[invite54165721]

C'est un énoncé exact d'exercice?

[invite54165721]

Sais tu comment S+ et S- agissent sur les vecteurs propres de Sz?

[CoucouHibou]

Bonjour,

pour compléter ce qui a été dit par alovesupreme, une fois que tu sais ce que font et sur et , écris les matrices qui représentent ces deux opérateurs dans la base , tu en déduis la matrice de et enfin tu diagonalises (simple pour une matrice 2x2)...

Bon courage, cordialement,

Hibou

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2b3c195]

Bonjour,

pour compléter ce qui a été dit par alovesupreme, une fois que tu sais ce que font et sur et , écris les matrices qui représentent ces deux opérateurs dans la base , tu en déduis la matrice de et enfin tu diagonalises (simple pour une matrice 2x2)...

Bon courage, cordialement,

Hibou

comment savoir ce que font et sur et ?

c'est l'énoncé, avec en plus, qqch de vital que j'ai oublié de noter lol :

[invite54165721]

Tu viens de noter (le vital oublié) la réponse à ce que font S+ et S- sur les vecteurs propres de Sz!
applique Sx (sous la forme (S+ + S-)/2 sur chacune des expressions proposées ) àdémontrer. Tu vas voir que ce sont des vecteurs propres de Sx.

[invitea2b3c195]

et


?

[invitea2b3c195]

ce n'est pas vraiment ce que l'on doit trouver loin de là

c'est quoi l'erreur ? ou la bonne démarche à faire ?

[CoucouHibou]

Bonjour,

fais ce que te dit alovesupreme : puisque l'énoncé est de démontrer que , tu calcules l'effet de sur et (il y a bien un x là, ce n'est pas et comme tu l'as fait toi) et tu verras que ce sont des vecteurs propres de avec une certaine valeur propre bien familière...

Cordialement,

Hibou

[invitea2b3c195]

désolé mais je vois toujours pas ce qui faut faire.



non ?

je suis un peu perdue..

[invite54165721]

Calcule

Tu verras que c'est un vecteur propre de Sx
puis le meme opérateur sur l'autre expression pour trouver le 2eme vecteur propre.

[SchliesseB]

pour unifier les notations, je note:
vecteur propre de de valeur propre
vecteur propre de de valeur propre
vecteur propre de de valeur propre
vecteur propre de de valeur propre

l'énoncé te dit donc que:


et que , , et

Il propose de montrer que .

On calcul alors

On développe tout ça pour finalement trouver que c'était bien un vecteur propre de de valeur propre et donc que c'était bien .

De même pour .

(il existe bien d'autres méthodes )

[invitea2b3c195]

donc en fait on ne cherche pas à "retrouver" la formule, mais on montre que l'observable associée à son ket propre donne la valeur propre associé et donc du coup la formule est bonne

[invite54165721]

C'est effectivement une vérification. (deux)

[invitea2b3c195]

ok meeerki

[SchliesseB]

on peut aussi chercher les vecteurs propres de en diagonalisant la matrice associée dans la base des vecteurs propres de . On trouve bien sur le même résultat.

Mais puisque la réponse est donnée...autant s'en servir non?

[invitea2b3c195]

@SchliesseB c quoi ta méthode exactement ?

[SchliesseB]

laquelle?

J'ai je pense tout dit de "ma méthode" mais si des doutes subsistent...n'hésite pas.

[invite54165721]

Tu sais comment S_ agit sur les vecteurs propres de Sz. Tu peut donc écrire sa matrice dans cette base:


Sx en est la demi somme

Tu calcules ensuite les valeurs et vecteurs propres de Sx.
On retrouve les solutions déjà données