Solidification possible/impossible d'eau dans un récipient clos

[invitee93537a6]

Bonjour,

Je me permets de poster mon premier message sur le forum parce que j'ai une question qui me taraude l'esprit depuis un petit moment et j'espère que vous pourrez m'aider à la résoudre.

Voilà mon problème :
Nous avons donc une bouteille en plastique de volume comme cette bouteille d'eau.



Je remplis cette bouteille avec un certain volume d'eau
On a donc

Je ferme le bouchon, et je place cette bouteille (étant initialement à 20°C) au congélateur. (c'est à dire à une température d'environ -20°C)

La température va décroitre jusqu'à 0°C, jusqu'à ce point rien de sensationnel. De la glace va commencer ensuite à se former, provoquant une augmentation du volume . Ceci va donc provoquer une diminution du volume , d'où l'augmentation de la pression dans la bouteille.
Or on sait que l'équilibre liquide/solide dépend de la température et de la pression. L'augmentation de pression va "avoir tendance" à garder l'eau sous forme liquide alors que la diminution de température a l'effet inverse (càd, changer l'eau en glace).

Est-il possible de calculer le paramètre caractérisant le volume d'eau liquide initial pour que l'eau reste liquide à -20°C ?
Si oui, est-il possible de réaliser cette expérience sans que la bouteille n'aie de fuites ou n'éclate lors de la solidification de l'eau ?

J'espère avoir été le plus clair possible
Cordialement

PS : Youhou ! Mon premier post sur le forum à 1h59 du matin...
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[f6bes]

Bjr à toi et bienenvenue sur FUTURA,
Un coup de Google avec :".... température de congélation de l'eau en fonction de la pression....".
Tu devrais n'avoir que l'embarras des réponses.
Bonnes fétes.

[Jeanpaul]

Faut regarder les ordres de grandeur. Quand l'eau gèle, son volume va augmenter de 5% en gros. Quand l'air au-dessus passe de +20°C à -20°C, son volume va diminuer de 40/273, soit de l'ordre de 15%, donc la pression qu'il exerce va plutôt diminuer (loi des gaz parfaits).
Il ne se passera rien, sinon que la bouteille éclatera si le volume resté disponible est insuffisant, et encore : il faut supposer que la glace peut arriver à trouver son chemin pour occuper tout le volume.

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Il est vrai que quand la pression augmente, la température de solidification de l'eau diminue.
Mais pas assez pour éviter que les tuyaux pètent avec le gel.
Cherchez "diagramme de phase de l'eau" dans Google.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee93537a6]

Merci pour vos réponses mais j'ai étudié ta réponse JeanPaul et il me semble que la diminution de pression due à la contraction de l'air quand la température baisse est négligeable devant son augmentation quand le volume d'air diminue. Cela est valable pour un volume d'eau important. En admettant que le volume d'eau se solidifie entièrement à -20°C, on applique la loi des gaz parfait à l'air :

est l'indice d'état initial
est l'indice d'état final


On réalise le quotient entre ces deux équations (1)/(2), on obtient donc :


De plus on a :



On obtient finalement

avec
(le volume d'eau initial est forcément inférieur à celui de la bouteille)
(le volume de glace ne peut dépasser le volume de la bouteille si celle-ci est parfaitement hermétique)

Si l'on trace la fonction en fonction de avec les données suivantes

La courbe est en pièce jointe.

On s'aperçoit que l'on a un point singulier pour x=0,917 ce qui nous informe que la pression peut être aussi grande que l'on veut théoriquement même si l'air se contracte sous l'effet du refroidissement. Par exemple pour x=0,9, on a une pression de 5 atm pour peu que cette pression soit compatible avec la formation de la glace.

Il reste donc à savoir la pression d'équilibre qui permet à l'eau de rester liquide à -20°C et ensuite de calculer x en grâce à l'équation (E).

Est-ce que mon raisonnement est théoriquement correct ?
Est-ce la relation de Clapeyron qui va me permettre de calculer la pression de changement d'état de l'eau liquide/solide à -20°C ?

Ouf...

[LPFR]

Re.
Un bon dessin vaut mieux que quarante équations:
http://www.btinternet.com/~martin.chaplin/phase.html
Au revoir.

[invitee93537a6]

Ton schéma, c'est pas l'équation de Clapeyron sous forme graphique par hasard ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Clapeyron
Enfin du moins ce qui concerne la frontière entre la phase cristalline Ih et la phase liquide de l'eau.

[invitee93537a6]

Bon ben finalement merci LPFR, j'ai trouvé pour que l'eau reste liquide à -20°C, il faut une pression de environ 2000 atm...
Conclusion la bouteille pète avant tout. Mais théoriquement c'est possible !

Merci, au revoir