Gonflage de pneumatiques (prépa BCPST)

[invite75b53cf2]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide et de correction dans mon devoir maison, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé et en rouge mes réponses :

A- Gonflage de pneumatiques.
Dans un premier temps, on s'occupe de gonfler des pneumatiques dans un garage automobile. Un poste mobile de gonflage de pneumatiques comporte un réservoir de volume V₁= 15L que l'on peut remplir d'air au poste fixe du garage, sous la pression P₁=6bars. L'air est assimilé à un gaz parfait.

A-1- La température du réservoir est égale à t₁ = 17°C. Calculer le volume qu'occuperait l'air contenu dans le réservoir s'il était détendu de manière isotherme à la pression 1 bar.
P₁V₁=n₁RT₁
n₁=P₁V₁/RT₁
n₁=6x0,015/8,31x(17+290) = 0,09 m³ = 90 L

A-2- On utilise le poste mobile, contenant l'air sous la pression P₁ à la température t₁, pour compléter le gonflage d'un pneumatique de l'automobile à la température de 17°C. La pression avant le gonflage est P₂=1,2 bar et la pression recommandée par le manufacturier est P₃=2bars. Le volume de l'enveloppe, supposé invariable, est v=35L.
A-2-1- Calculer le volume d'air introduit dans le pneu, mesuré à 17°C sous un bar.
on calcule n dans le pneu :
P₂v=n₂RT₁
n₂=P₂v/RT₁
n₂=1,2x0,035/8,31x307 = 1,6.10^-5mol
On calcule n₃ dans le pneu après gonflage :
P₃v=n₃RT₁
n₃=P₃v/RT₁
n₃=2x0,035/8,31x307 = 2,7.10^-5
delta(n)= n₃-n₂=1,1.10^-5
on calcule le volume occupé par 1,1.10^-5 mol d'air à 17°C sous un bar :
v'= delta(n).R.T₁ = 1,1.10^-5x8,31x307=0,027 m³ = 27 L ça me paraît beaucoup non ??

A-2-2- Calculer la pression finale P₄ de l'air dans le poste mobile à la fin de l'opération à 17°C.
P₄=(n₁-delta(n))RT₁/(V₁-v' = (3,5.10^-5-1,1.10^-5)x8,31x307/(0,015-0,014 =61 bars ???????

Je m'arrête là car je pense qu'il y a beaucoup trop d'erreurs !
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Revoyez vos calculs. Vous avez mis la pression en bars, au lieu de pascals.
De même, 17°C ne correspondent pas à 307 K.
Au revoir.

[invite75b53cf2]

Oula merci pour les pressions !
Par contre dans les données il y a T₀= 290 K c'est pourquoi je trouve ces résultats, vous pensez qu'il faut que prendre T₁= 273 + 17 = 290 K ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Je pense qu'on a déjà fait l'addition pour vous.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75b53cf2]

Si je remplace la température par 290 K au lieu de 307 et que je mets les pressions en pascals je trouve :
n1= 3,7 mol
V'=89L (au lieu de 90...)

n2=1,7 mol
n3= 2,9mol
delta(n)= 1,2 mol
v'= 29L (au lieu de 27)
et P4= 60 bars (au lieu de 61)
donc rien de très différent, l'erreur est dans le raisonnement non ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'arrondis un peu plus soigneusement que vous mais mes valeurs son proches des vôtres.
Par contre je ne sais pas comment avez-vous fait le calcul de la pression finale. Car il y a vraiment une grosse erreur: vous trouvez que la pression augmente au lieu de diminuer.
Moi je trouve un peu plus de 4 bars.
Montrez votre calcul et on verra.
Au revoir.

Edit: c'est quoi le V1 - v' dans le calcul de P4? Le volume reste égal à 15 l.