Mécanique classique

[Krolah]

Bonsoir à tous

J'ai deux problèmes qui me chiffonnent depuis un bon moment en mécanique classique. Cela touche pas mal aux maths mais dans la pratique j'en ai surtout besoin en physique.

- Dans la résolution d'équations différentielles, il arrive fréquemment que l'on "simplifie" par la dérivée première de la fonction. Exemple typique : un pendule simple dont l'équation d'ordre 1 est par exemple et pour lequel on retrouve l'équation du second ordre en dérivant puis "simplifiant" par .
Je ne vois pas ce qui permet ça car la fonction peut très bien s'annuler.

- Souvent pour trouver un extremum, on cherche les points où la dérivée de la fonction s'annule. Mais il me semble que ça ne suffit pas : la fonction cube en 0 par exemple n'a pas d'extremum. Exemple typique : lors de l'étude du lancer d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme, on cherche z'=0 pour trouver la hauteur maximale, sans chercher plus loin par exemple si les dérivées suivantes sont nulles... Encore une fois j'ai dû rater quelque chose.

Voilà ces questions ne sont pas ultra pertinentes mais mieux vaut passer pour un idiot ici que jusqu'à la fin de sa vie. Merci d'avance pour les réponses qui m'intéressent vraiment.
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[mimo13]

Salut,

- Souvent pour trouver un extremum, on cherche les points où la dérivée de la fonction s'annule. Mais il me semble que ça ne suffit pas : la fonction cube en 0 par exemple n'a pas d'extremum. Exemple typique : lors de l'étude du lancer d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme, on cherche z'=0 pour trouver la hauteur maximale, sans chercher plus loin par exemple si les dérivées suivantes sont nulles... Encore une fois j'ai dû rater quelque chose.

Ça c'est des maths, pour une fonction à une seule variable, une condition suffisante pour avoir un extremum est que la dérivée s'annule en ce point en changeant de signe.

[LPFR]

Bonjour.
Dans le cas de la trajectoire d'un projectile on sait qu'il part du bas, qu'il monte et qu'il redescend. Le point de dérivé nulle ne peut être qu'un maximum. Même chose pour une fonction qui part de zéro, qui devient positive et qui tend vers zéro vers l'infini. Par exemple x/(1 + x). Le point de dérivée nulle ne peut être qu'un maximum.
Mais vous avez raison qu'un point de dérivée nulle peut être aussi bien un max, un min ou un point d'inflexion, comme dans le cas de x³.
Au revoir.