Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Aide pour déterminer les coordonnées du second foyer d'une ellipse



  1. #1
    propofan

    Aide pour déterminer les coordonnées du second foyer d'une ellipse

    Voici un extrait d'ADS, ce que je ne comprend pas c'est comment ils font pour determiner les coordonnées de F avec seulement comme donnée les distances FC1 et FC2 où F est le second foyer, le reste je comprend.

    Pour plus de compréhension je vais essayer de résumer la situation :
    on a un triangle FC1C2, on a les coordonnées de C1 et C2, les longueurs FC1 et FC2 et C1C2 (puisque qu'on a les coordonnées), est ce qu'il est possible avec ces seules données de déterminer les coordonnées de F (on est dans l'espace)
    On a peut être aussi la possibilité de trouver les angles mais je ne vois pas trop comment.

    Voici l'extrait :
    Considérons les 3 vecteurs suivants:
    OC vecteur entre le Soleil et Cérès
    OT vecteur entre le Soleil et la Terre ρ vecteur entre la Terre et Cérès.

    Nous pouvons écrire ce dernier vecteur sous la forme ρ=λρ où λ est un vecteur unitaire et ρ la distance Terre Cérès. Chaque observation nous fournit la donnée du vecteur unitaire λ au temps de l'observation mais pas la valeur de ρ.
    Supposons cependant que nous connaissions 2 vecteurs ρ1et ρ2 correspondants à 2 temps t1 et t2 différents. On en déduirait les vecteurs héliocentriques OC1 et OC2 puisque OC=OT + ρ.
    Le plan défini par ces 2 vecteurs est donc celui de l'orbite, ce qui détermine l'inclinaison i et la longitude du noeud ascendant Ω. Nous pouvons donc nous placer dans le repère polaire du plan de l'orbite centré sur le soleil défini à partir de l'axe ON, où N est le noeud ascendant (figure 4). Les données de OC1 et OC2 fournissent les valeurs de r1 et r2 et les angles ω+θ1 et ω+θ2.


    Figure 4
    Considérons le demi grand axe a comme connu. Le second foyer est alors à la distance 2a-r1 de C1 et 2a-r2 de C2 et est donc déterminé. L'ellipse est donc complètement caractérisée et on peut déterminer successivement le second foyer, l'excentricité e, l'axe principal, ω, les anomalies vraies θ1 et θ2, et finalement les anomalies excentriques E1 et E2. L'équation de Kepler fournit alors les anomalies moyennes M1 et M2.

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. #2
    propofan

    Re : Aide pour déterminer les coordonnées du second foyer d'une ellipse

    je crois avoir trouvé, dites moi si je me trompe ou s'il y a plus simple:

    Je posséde aussi l'équation du plan dans lequel se trouve l'ellipse:
    Donc je trouve l'équation des cercles de rayon FC1 et FC2 de centre C1 et C2 (intersection des sphères et du plan de l'ellipse)
    Ainsi F serait l'intersection des 2 cercles:
    Cela me donne 2 équations à 2 inconnues
    C'est un peu laborieux quand même !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Réponses: 5
    Dernier message: 28/09/2010, 18h25
  2. Déterminer les coordonnées d'un point M
    Par Electroniktor dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/10/2008, 21h04
  3. Déterminer les coordonnées d'un point
    Par The Most dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 10/03/2007, 19h25
  4. Aide pour les coordonnées équatoriales
    Par zakobi dans le forum Archives
    Réponses: 1
    Dernier message: 05/01/2007, 16h34
  5. Comment déterminer les coordonnées de points sur une courbe ?
    Par Dolphin+ dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/05/2005, 09h42