Déterminer les coordonnées des directions principales de déformation

[invite6af90263]

Bonjour à tous.

Je suis en train d'étudier un cas d'école : La torsion d'un arbre cylindrique autour de son axe de révolution.
Je cherche à déterminer le tenseur des déformations de cet arbre ainsi que les coordonnées des directions principales de déformation.

Pour l'instant, j'ai bien réussi à déterminer les 3 déformations principales en diagonalisant le tenseur des déformations mais maintenant, je suis bloqué pour déterminer les coordonnées des 3 directions principales de déformations. Comment dois-je procéder pour les trouver ?

Merci d'avance de votre aide.
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[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous.

Je suis en train d'étudier un cas d'école : La torsion d'un arbre cylindrique autour de son axe de révolution.
Je cherche à déterminer le tenseur des déformations de cet arbre ainsi que les coordonnées des directions principales de déformation.

Pour l'instant, j'ai bien réussi à déterminer les 3 déformations principales en diagonalisant le tenseur des déformations mais maintenant, je suis bloqué pour déterminer les coordonnées des 3 directions principales de déformations. Comment dois-je procéder pour les trouver ?

Merci d'avance de votre aide.

Bonjour,

quand tu diagonalises ton tenseur de déformation, cela veut dire que tu as fait un changement de base. Autrement dit c'est un problème aux élements propres cad détermination des valeurs propres et des directions directions propres.

Tu as trouver les valeurs propres (qui sont les éléments diagonaux de tenseur) tu peux en déduire les directions propres (que tu appelles direction principales)

(voir dans un livre de math pour la procédure mathématique)

[invitecf700177]

hello

les directions principales ne sont-elles pas les sous espaces vectoriels X(x,y,z) tel que M.X = a.X, avec a valeur propre?

si tu as les valeurs propres c'est pratiquement gagné...

++

[invite7ce6aa19]

hello

les directions principales ne sont-elles pas les sous espaces vectoriels X(x,y,z) tel que M.X = a.X, avec a valeur propre?

si tu as les valeurs propres c'est pratiquement gagné...

++

C'est exactement çà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6af90263]

Merci à tous les deux, c'est exactement ce que je cherchais. En revanche, j'essaie d'appliquer cette méthode mais je ne trouve pas les résultats attendus. Je tacherai de rédiger proprement mon problème pour vous montrer ou ça coince, mais je ferai ça demain. Bonne soirée

[invite6af90263]

Ca y est j'ai réussi à tomber sur les bons résultats. Merci encore pour votre aide.