Calcul Directions Principales [Urgent svp]

[invitefee46a64]

Bonjour,

J'ai prochainement un examen en mécanique des milieux continus (Niveau Licence).

Suite à mes révisions qui se passaient tres bien, j'ai voulu refaire plusieurs calculs afin de déterminer les directions principales de manière analytique, cependant en reprennant les corrigés de mes professeurs je n'arrive pas a comprendre comment ils résolvent les systemes d'équations suivant :

Note : (L1 et M1 sont les coordonnées du vecteur X1 (L1,M1,0))

-2 L1 + M1xSQRT(10) = 0
L1 xSQRT(10) - 5M1 = 0

Les solutions données sont : L1 = 1 & M1 = 2/ SQRT(10)

Puis apres avoir normé le vecteur X1, le professeur obtient X1 = 1/SQRT(7) x (SQRT(5) , SQRT(2), 0)

Ce que je ne comprend pas , c'est comment arrive t'il a obtenir ces 2 valeurs pour le systemes d'équation , et pourquoi obtient-il Racine de 5 et Racine de 2 en coordonnées pour le vecteur X1 ?

Normalement le vecteur principale n'a til pas comme coordonnées les valeurs trouvées dans le systeme d'équation ?
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[invite60be3959]

Bonjour,

J'ai prochainement un examen en mécanique des milieux continus (Niveau Licence).

Suite à mes révisions qui se passaient tres bien, j'ai voulu refaire plusieurs calculs afin de déterminer les directions principales de manière analytique, cependant en reprennant les corrigés de mes professeurs je n'arrive pas a comprendre comment ils résolvent les systemes d'équations suivant :

Note : (L1 et M1 sont les coordonnées du vecteur X1 (L1,M1,0))

-2 L1 + M1xSQRT(10) = 0
L1 xSQRT(10) - 5M1 = 0

Les solutions données sont : L1 = 1 & M1 = 2/ SQRT(10)

Puis apres avoir normé le vecteur X1, le professeur obtient X1 = 1/SQRT(7) x (SQRT(5) , SQRT(2), 0)

Ce que je ne comprend pas , c'est comment arrive t'il a obtenir ces 2 valeurs pour le systemes d'équation , et pourquoi obtient-il Racine de 5 et Racine de 2 en coordonnées pour le vecteur X1 ?

Normalement le vecteur principale n'a til pas comme coordonnées les valeurs trouvées dans le systeme d'équation ?

Bonsoir,

Ton système d'équation a un déterminant nul et admet soit une infinité de solution, soit aucune (cf. règle de Cramer). Ici on est dans le cas d'une infinité de solutions avec la condition (tirée de la 1ère équation ou de la 2ème, c'est pareil) : . On choisit alors une solution simple telle que et donc .
Pour normer un vecteur, on calcul d'abord sa norme et on divise ensuite le vecteur lui-même par cette norme, en effet :




donc ici :



qui va diviser et pour donner les résultats présentés.

p.s : inutile de mettre "urgent svp" dans le titre, ça fait fuire les gens plutôt que de les rameter, car beaucoup d'élèves le font et ça lourde tout le monde au final !

[invitefee46a64]

p.s : inutile de mettre "urgent svp" dans le titre, ça fait fuire les gens plutôt que de les rameter, car beaucoup d'élèves le font et ça lourde tout le monde au final !

Désolé pour cela , je ne pouvais pas savoir étant donné que c'est la premiere fois que je viens poster sur ce site, mais merci de l'information.

Merci pour cette reponse simple & complete, cependant je voudrais également savoir, si je pose par exemple M1 = 1 et non pas L1 = 1 , pourquoi je ne retombe pas sur les mêmes résultats ?

Merci

[invite60be3959]

Merci pour cette reponse simple & complete, cependant je voudrais également savoir, si je pose par exemple M1 = 1 et non pas L1 = 1 , pourquoi je ne retombe pas sur les mêmes résultats ?

Merci

Si on retombe sur le même vecteur normé, refait tes calculs. (norme de X1 = dans ce cas). De toute façons toutes les solutions conviennent. Je pourrait prendre Rac(10) pour L1 (et donc 2 pour M1), une fois le vecteur normé je retombe encore sur le même résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefee46a64]

euh je suis pas sur de bien comprendre la , Rac(7/5) = Rac(7/2) euh . . . Oo

[invite60be3959]

euh je suis pas sur de bien comprendre la , Rac(7/5) = Rac(7/2) euh . . . Oo

Non bien sûr, si on change les valeurs de L1 et M1 on obtient en effet une norme différente. Par contre une fois le vecteur normalisé (on divise chaque composante par la norme obtenue), on retombe toujours sur le même vecteur, c'est-à-dire . Le mieux c'est de faire plusieurs choix pour L1 et M1 (au moins 3) et de vérifier que c'est effectivement le cas.

[invitefee46a64]

Pardon , j'avais pas été jusqu'au bout de la normalisation , voila pourquoi je comprennais pas ^^

Merci en tout cas pour toutes tes réponses.
Cordialement