TP d'electomagnetisme

[invite5f95743c]

Bonjour a tous,
En fait j'ai un TP en electromagnétisme concernant la résolution de l'equation de la place par la méthode de relaxation.
On cherche la distribution de potentiel V(x,y)à l'intérieur d'un carré de dimension 10*10 dont les 4 bords possédent la meme valeur de potentiel V=10Volts.
Vous choisirez alors le jeu de conditions initiales V0(x,y) des points a l'intérieur du carré dans une fourchette de 5% par rapport à la valeur exact (vous réaliserez les 2 cas : 5% par valeurs inférieures et 5% par valeurs supérieurs).
On choisit un maillage carré tel que la grille de discrétisation du carré posséde 100points.
Pour chaque jeu de conditions initiales,vous réaliserez la résolution numérique de l'equation de la place deltaV(x,y)=0 pour les précisions de calcul10-2,10-3,10-4et10-5.
Comparez les résultats obtenus(nombre d'itérations,temps de calcul,valeurs de V(x,y)?...).
Comparez les résultats à la valeur théorique attendue . Quelles sonts vos conclusion?
Au vu de ces conclusions , quelle précision de calcul allez vous adopter si vous choisirez un jeu de condition initial pauvre V0(x,y)=5Volts pour tous les points internes du carré ?
Faites alors le calculs numériques .
Comparez vos résultats à un calcul réalisé avec une précision de 10-2.
Quelles conclusions tirez vous à propos des choix des conditions initiales : la distribution de potentiel V(x,y) évolue-t-elle vers la solution correcte ? le résultat final est-il indépendant des conditions initiales ? est-il indépendant de la précision du calcul ?
Refaites l'expérience pour : V0(x,y)=0Volts pour tous les points internes du carré sauf au point central ou V(5,5)=4Volts . Quelles sont vos conclusions?
AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAIT,j'ai jamais fais ça et je trouve ça trop difficile
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quant on dit que la Laplacien d'une grandeur est égal à zéro, cela veut dire que la valeur à un endroit est égale à la moyenne de celle des points qui l'entourent.
Donc, pour trouver la valeur à un endroit, on prend ces quatre voisins du haut, bas, gauche et droite, on les additionne et on divise par 4.
C'est un moyen de résoudre un problème numériquement. L'inconvénient est que ça ne donne le résultat final qu'après avoir fait le calcul plusieurs fois, car on se rapproche successivement.
J'imagine qu'on ne vous demande pas de faire ce calcul à la main mais avec un tableur (Excel, celui de OpenOffice, ou n'importe lequel). Car à la main cela vous demanderait une centaine de moyennes par itération. Ce qui est du sadisme ordinaire.

Vous fixez les valeurs connus à la main, puis vous remplissez toutes les cellules internes avec la même formule: la moyenne des points voisins.
Le tableur va gueuler en vous disant qu'il y a des références croisées. Mais il acceptera de faire le calcul ligne par ligne ou colonne par colonne. Les deux méthodes sont bonnes pour vous.
Au revoir.

[invite5f95743c]

Merci beaucoup mon ami(e)