thermodynamique - conduction/convection

[invite90b8b243]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à faire cet exercice :



La première question est faite, je trouve qu'il y a 10% de glace sur le pare-brise.
Mais je n'arrive pas la 2eme ... Il faut surement passer par une analogie avec l'électricité (resistances thermiques) mais je suis un peu perplexe sur ce qui se passe au niveau de la surface extérieur de la vitre : Il faut mettre 3 flux? un de convection avec l'extérieur, un pour réchauffer la glace (expression?) et un pour les gouttes qui arrivent sur le pare-brise (flux=rho*v*S?) ?

Merci de m'éclairer un peu
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[invite2cc04abc]

Salut

Fait un petit schéma.

C'est un problème classique de thermique

D'un côté tu as la convection dans la voiture qui apporte de la chaleur au verre, de l'autre de la convection par l'air extérieur et l'écoulement de l'air autour de la voiture.
Il me semble que la vitesse entre en jeu pour calculer la température totale de l'air sur la vitre ( température statique + effet de la vitesse du fluide)

Tu te crée donc un schéma:

conduction
convection h O---/////----O convection h
Tint T total (Text + 0.5rhoV²)

Pour ton flux, je ne pense pas que tu doivent tenir compte de la glace puisque il faut trouver la température pour qu'il y en ai pas.

Tu dois donc imposer une température mini à ne pas dépasser sur la surface extérieure pour qu'il n'y ai pas de glace qui se forme. En gros, quelle température tu dois mettre au chauffage pour que la température extérieure de la vitre n'atteigne pas 0 degrés. On peut voir le chauffage comme une source de chaleur, et l'écoulement comme un puits de chaleur.

@+

[invite90b8b243]

Merci de la réponse. Je vais essayer avec ces indications...

J'ai pas trop compris ton petit dessin
D'où vient le Text + 0.5*rho*v² ? enfin surtout le v² ...

je peux raisonner en faisant une analogie ave les resistance thermiques?

Merci.

[invite2313209787891133]

Bonjour

Il faut en effet raisonner avec les résistances thermiques pour calculer la flux de chaleur nécessaire pour chauffer et fondre la glace qui se dépose sur le pare brise.
On considère uniquement l'interface air/verre et l'épaisseur du verre (la glace est déposée sur le verre).

Le problème revient donc à calculer le "débit" de glace qui s'abat sur le pare brise, et la quantité de chaleur qu'il faut pour arriver à le fondre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90b8b243]

Si j'ai bien compris, j'ai 5 flux :

Convection entre l'intérieur de la voiture et le pare-brise
Conduction dans le pare-brise
Convection entre le pare-brise et l'exterieur (*)
Flux représentant les gouttelettes qui arrivent sur la pare-brise (c'est ici qu'on va trouver la vitesse) (*)
Flux représentant le réchauffement de la glace (j'arrive pas bien à m'imaginer ça?! ...) (*)

Le but étant de calculer T_int (à l'interieur de la voiture) pour que la température de surface (ici, on aura l'arrivé de 3 flux : les 3 (*)) soit supérieur à 0°

C'est bien ça?

[invite90b8b243]

J'ai réussi à montrer que pendant un temps dt, on a (d_g*v*dt*S*sin(alpha)) gouttes qui touchent le pare-brise. Ou d_g est la densité volumique de goutte dans le brouillar (1 goutte / mm^3)

Comment relier ça à un flux?

[invite2313209787891133]

Si j'ai bien compris, j'ai 5 flux :

Convection entre l'intérieur de la voiture et le pare-brise
Conduction dans le pare-brise
Convection entre le pare-brise et l'exterieur (*)
Flux représentant les gouttelettes qui arrivent sur la pare-brise (c'est ici qu'on va trouver la vitesse) (*)
Flux représentant le réchauffement de la glace (j'arrive pas bien à m'imaginer ça?! ...) (*)

Le but étant de calculer T_int (à l'interieur de la voiture) pour que la température de surface (ici, on aura l'arrivé de 3 flux : les 3 (*)) soit supérieur à 0°

C'est bien ça?

Non, c'est plus simple que ça: On considère que le flux de chaleur qui traverse le pare brise suffit juste à fondre la glace (ce n'est pas tout à fait juste car il y a également un convection eau à 0°C/air ambiant, mais dans le contexte de la question il ne faut pas en tenir compte ; ce qui rendrait d'ailleurs le problème bien plus complexe).

On a donc simplement un flux de chaleur qui correspond au réchauffement et à la fonte de la glace.
- On calcule la quantité de glace qui tombe sur le pare brise.
- On détermine la quantité de chaleur qu'il faut pour amener cette glace à 0°C
- On détermine la température interne, telle que le flux corresponde au besoin en prenant en compte les 2 résistances thermiques.

[invite90b8b243]

Ok merci

Mon problème est dans le calcul de glace sur la pare-brise quand ont roule à la vitesse v (pour l'instant ... :/).

Si on roule à la vitesse v, j'ai trouvé :
On a (d_goutte*v*dt*S*sin(alpha)*rh o_eau*4/3*Pi*R^3) kg d'eau qui vont sur le pare-brise pendant l'interval dt.

Si on considère que le pare-brise reste à la température To (ce que je doute, puisque à cause de la vitesse la température va baisser ...) ça nous donne une masse de glace m=x_g*(d_goutte*v*dt*S*sin(alp ha)*rho_eau*4/3*Pi*R^3) où x_g est la fraction massique calculé à la question 1, c'est à dire 10%

Et la quantité de chaleur qu'il faut pour amener cette glace à 0° c'est : Q=m*c_g*(Tf-To) (Tf = 273K)

ça me donne une application numérique ridicule pour la masse d'eau et de glace ... 10^-4 kg ...

[invite2313209787891133]

Si on considère que le pare-brise reste à la température To (ce que je doute, puisque à cause de la vitesse la température va baisser ...)

Pourquoi baisserai elle ?

ça me donne une application numérique ridicule pour la masse d'eau et de glace ... 10^-4 kg ...

Sur quel intervalle de temps ?
Est ce que tu as calculé le flux de chaleur que ça représente ?

[invite90b8b243]

Après re-calcul, il semblerait que je trouve une température intérieur de 14° ou 7° (suivant la réponse à la question suivante ) pour une vitesse de 10m.s^-1

ça m'a l'air déja plus correct ...

Juste une dernière question : Pour la résistance thermique de convection, c'est bien 1/(h*S*sin(alpha)) et e/(S*lambda) pour la conduction?

Puisque le flux arrivant sur la vitre fait un angle de 30° alors que dans la vitre la conduction se fera perpendiculairement aux parois?!

Merci beaucoup

[invite2313209787891133]

Non, l'angle permet juste de calculer la quantité d'eau qui arrive sur le pare brise, cet angle ne change pas le transfert de chaleur qui se fait perpendiculairement à la vitre.

[invite90b8b243]

Ok.
Merci beaucoup de ton aide