calcul de fréquence d'un signal

[invitec3fc841d]

Bonjour,
après m'être entrainé sur une feuille d'exercice des années passées (en vue de me préparer à l'évaluation continue de lundi) je ne trouve toujours pas la solution à la question suivante :
soit x(t) un signal défini pour t>=0 par
x(t)=1 + 0.5cos(2*pi*F1*t) + (3/4)cos(2*pi*F2*t)
où F1=275Hz et F2=220Hz

Que vaut la fréquence F du motif périodique de x(t)

Je pense peut-être qu'il faut mettre la somme de cosinus en un cosinus pour voir la fréquence.

PS : la calculette ne sera pas autorisée donc je ne pourrai pas voir la période (puis fréquence) de cette fréquence.
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[invitee0b658bd]

bonjour,
oui, il faut utiliser la formule trigo de cos a + cos b
http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement
fred

[invitec3fc841d]

bonjour,
oui, il faut utiliser la formule trigo de cos a + cos b
http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement
fred

Merci fred,
ici l'enveloppe du signal aura donc une fréquence de :
|F1-F2|/2= 55 Hz
(je ne prends pas en compte le 1 car de fréquence nulle)

Cependant si j'avais la somme de deux sinus la fréquence du signal serait-elle toujours |F2-F1|/2?

Avec mes remerciements

Arnaud

[invitee0b658bd]

bonjour,
il me semble qu'il y a un probleme dans |F2-F1|/2 = 55
sin(a + pi/2) = ?
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3fc841d]

Bonjour,
oui en effet (désolé pour cette erreur stupide)
|F1-F2|/2=55/2=27.5 Hz
sin(a+pi/2)=cos(a)

donc que l'on ait un sinus ou un cosinus il n'y a que le déphasage qui change pas la fréquence.

Une dernière question : si l'on avait cos(2*pi*F1)+sin(2*pi*F2)
ce serait égal à cos(2*pi*F1)+cos(2*pi*F2-pi/2)
=2cos((2*pi*(F1+F2)t-pi/2)/2)cos(2*pi*((F1-F2)/2)t+pi/2)

la fréquence serait-elle |F1-F2|/2 (je crois que le déphasage n'a pas d'importance)

Avec mes remerciements

Arnaud

[invite60be3959]

Les amplitudes des 2 signaux sont différents ici. Est-ce-que ça n'implique pas d'utiliser une formule plus générale que celle de cos(a)+cos(b) ?

[invitec3fc841d]

Les amplitudes des 2 signaux sont différents ici. Est-ce-que ça n'implique pas d'utiliser une formule plus générale que celle de cos(a)+cos(b) ?

Bonjour vaincent,
les amplitudes sont en effet différentes,
la formule cos(a)+cos(b) est valable pour une amplitude identique,
mais c'est la fréquence qui compte, je pense qu'elle sera invariée.

Sinon j'ai essayé avec les exponentielles complexes sans résultats

Avec mes remerciements

Arnaud

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je trouve la rédaction de la question un peu curieuse. Je ne sais pas ce qui est "le motif" d'un signal. Peut-être fait-il référence à "l'enveloppe" du signal: la courbe tangente à tous les sommets locaux.
Dans ce cas la fréquence de cette enveloppe n'est pas la même si les amplitudes des deux signaux sont les mêmes qui si une est moins de la moitié de l'autre.

Probablement ce que l'on demande est de donner (F1-F2)/2. Mais c'est un peu piège.

Dans un battement entre deux notes de même amplitude on n'entend pas (F1-F2)/2 mais (F1-F2). Alors que si un signal est plus du double de l'autre un entend bien (F1-F2)/2.

Pour le calcul, et pour cette question, vous séparez le signal le plus grand en deux signaux: un de même amplitude que l'autre fréquence et un autre avec "ce qui reste" comme amplitude (ici ce sera 0,5 et ¼).
Le premier signal ne donne pas de "périodicité" et le second donne des battements "classiques".
Mais c'est du trucage.
Vous pouvez le voir ici:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...9+from+0+to+.2
Au revoir.

[invitec3fc841d]

Merci à tous j'ai compris

Bon week-end!

Arnaud M.