Equation des feux de forêts

[invited4041252]

Bonjour à tous !

Je suis en train d'étudier les feux de forêts, et j'ai trouvé l'équation suivante dans un document : ρC dT/dt = h(T-T0) - Q Ys Aexp(-Ea/RTs)

Le premier terme correspond à l'enthalpie volumique, le second à la convection et le troisième à la réaction de combustion. Ce que je ne comprends pas, c'est que les premiers et troisièmes termes ont la dimension d'une puissance volumique, alors que le deuxième est une puissance surfacique !
Comme c'est surfacique, je pense que pour établir cette équation on devrait utiliser Green-Ostogradsky pour intégrer le terme de convection sur V, et donc avoir un divergent !

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi on peut écrire l'équation ci dessus ? Y a-t-il un "facteur" de la dimension inverse d'une longueur, dans le "h" de la loi de Newton ?

Merci par avance !
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[obi76]

Bonjour,

cette équation me fait furieusement penser à celle de NS. Tu as un terme d'évolution temporelle d'énergie (d'où le Cp dans le terme), un terme de création d'énergie chimique (en l'occurrence par la formulation d'Arrhénius) et un terme en h(T-T0).

Lorsque tu prend une équation bilan de type NS, tu va avoir un terme de conduction, c'est à dire le transport d'un scalaire par la vitesse du fluide, ici ce terme n'apparaît pas, donc tu considère qu'il n'y a pas de vent et que la dilatation de l'air du à la température est négligeable.

Le second terme c'est un terme de diffusion de la chaleur, mais en l'occurrence c'est le laplacien de la température qui apparaît, pas un terme en h(T-T0). Peut-être est-ce une approximation de la diffusion de chaleur, ou une approximation du cumul de ces deux phénomènes (conduction + diffusion). Peux-tu nous en dire un peu plus sur ton cours ?

Cordialement,

[obi76]

Re,

une parenthèse : si tu ajoutes des puissances surfaciques à des puissances volumiques, dimensionnelement ton équation est fausse. Tu es sur qu'il n'y a pas un divergent qui traine vers h(T-T0) ?

[invited4041252]

Oui justement, c'est cela que je ne comprends pas (pourquoi on ne prend pas le divergent). Le problème, c'est que j'ai trouvé cette équation dans plusieurs documents, et jamais le divergent n'intervient. De plus elle est exploitée sous cette forme pour trouver la forme du feu (et les résultats sont plutôt concluants d'ailleurs).

Merci de te pencher sur mon problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Après renseignement(s), on utilise généralement les équations de transport des scalaires classique, donc avec le divergent.

J'en reviens à ce que j'ai dis plus haut, sans doute ce h(T-T0) est-il une estimation (grossière) du terme de diffusion/convection de chaleur. Il faudrai demander à votre prof d'où il tire ça...

Cordialement,