trajectoire de la terre et apophis

[invite7b58fd47]

bonjour à tous.

voici mon problème : j'aimerai trouver, en fonction du temps, la trajectoire de la Terre et d'apophis (astéroïde qui pourrait éventuellement nous percuter en 20029, ou 2036...), avec comme approximation qu'ils ne sont soumis qu'à la force du soleil, afin de voir quand est-ce qu'ils se rencontrent...

j'ai comme données e(terre), e(apophis), p(terre), p(apophis). on a donc r(Terre)=p(Terre)/(1+e(Terre)cos(teta)
r(Ap)=p(Ap) / (1+e(Ap)cos(teta+teta1))

ces 2 ellipses se coupent en 2 points disctincts

j'ai aussi la distance terre-apophis à plusieurs dates différentes, et les périodes de révolution autour du soleil des 2 corps...

donc comment trouver téta1...? et surtout trouver quand ils se percuteront...?

merci =)

http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sst...og=0;cad=1#cad
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous faites ce type d'approximation, votre calcul sera totalement inutile. Il ne vaudra strictement rien. Ce sera un simple calcul de géométrie avec des ellipses.
Car la moindre petite influence d'un autre astre modifie un tout petit peu la trajectoire et cette modification se fait "intégrer" dans le temps est devient importante au bout de quelques révolutions et ça modifie les influences suivantes.
Il n'y a que la simulation numérique en tenant compte de tous les astres, et surtout de Jupiter et Saturne en plus de la Terre et Mars.
Et le problème est que la moindre erreur dans les conditions initiales grossit avec le temps. C'est pour cela que même la NASA, ne peut pas être affirmative sur des longues périodes.
Au revoir.

[invite7b58fd47]

ok j'ai effectivement abandonné, c'était un peu trop "naïf"...

mais maintenant j'aurais comme approche d'essayer de voir à quel point le modèle qui ne considère que le soleil est faux...

je voudrais ainsi considérer l'effet de la terre lorsque l'astéroïde s'en approche. Voici ma position du problème :
j'ai la terre qui se déplace selon ux à la vitesse Vt (on se rapproche suffisament près afin que l'action de la terre sur l'astéroïde ne soit plus "négligeable", et alors ux correspond à la tangente à l'ellipse), et l'astéroïde qui arrive à la vitesse Va selon cos(teta)ux-sin(teta)uy (téta donné)

je suppose que s'il n'y avait pas d'interaction entre les 2, ils se rencontreraient en un point de l'axe ux. Considérant l'interaction, vont-ils se rencontrer et où?

Approximations : astéroïde=point matériel (considérations de la taille/masse par rapport à la terre) ; distance {terre+astéroïde}=1ua, de direction constante ; direction de la terre=ux, vitesse quasi-constante (exentricité très faible donc variations de la vitesse très faible sur une courte distance).

notations : masse astéroïde (A) Ma ; masse soleil (S) Ms ; masse terre (T) Mt ; er=TA/||TA|| ; n=ST/||ST|| supposé constant

pour résoudre cela, j'ai commencé par un PFD (dans le réf de la terre) : Fcoriolis=0, Fentraînement=-Ma*d/dt(dST/dt)=Ma*G*Ms/1ua selon n

je voulais après appliquer la démarche du cas "facile" avec notamment formule de Binet...problème, mon moment cinétique en T n'est pas constant... j'en reste là...

peut-être une méthode énergétique...?

qu'en pensez-vous ?

ps:est-ce qu'on peux sur le forum introduire des notations vectorielles, schéma etc afin de rendre plus lisible...?

[Tiluc40]

Bonjour,

ps:est-ce qu'on peux sur le forum introduire des notations vectorielles, schéma etc afin de rendre plus lisible...?

On peut introduire des notations vectorielles, et autres, en utilisant le langage Latex entre les balises .

Pour les schémas, on peut poster des images sur le forum : http://forums.futura-sciences.com/ph...ges-forum.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le problème de trois corps (ici, soleil, terre et astéroïde) n'est pas soluble analytiquement. Peut-être qu'avec un des corps très léger par rapport aux autres, comme dans ce cas, il y a des astuces. Mais je dis bien des astuces. Je ne les connais pas, et sans ces astuces (si elles existent) vous ne pouvez pas résoudre le, problème analytiquement.
Pour vous donner une idée de la difficulté du problème, l'effet de fronde, utilisée actuellement pour augmenter la vitesse des sondes spatiales ne fut découvert que récemment, en faisant des simulations numériques à l'ordinateur.
Si vous voulez vous amuser, écrivez un programme de calcul de trajectoires (il y a du travail). On peut passer des heures à regarder évoluer les corps suivant les conditions initiales différentes.
Au revoir.