Fréquence de résonance d'une tour

[invite04603ddd]

Bonjour,

Je souhaite déterminer expérimentalement la fréquence de résonance d'une tour soumise à des rafales de vent.
J'ai donc effectué la manipulation suivante:

matériel: -tour (dimensions approximatives: section carrée de côté 10cm, hauteur 1m) de squelette léger (en k-nex) habillée de papier pour la rendre sensible aux rafales d'air.
-ventilateur
-cache entre la tour et le ventilateur (mis en mouvement successivement pour simuler des rafales)

J'ai donc aligné la tour, le cache et le ventilateur (distance tour-ventilo d'environ 120 cm).

Je n'ai pas eu de problème pour trouver une disposition de la tour et du ventilateur telle que la tour ne tombe pas sous le simple effet de l'air soufflé par le ventilateur et qu'elle tombe sous l'effet de rafales d'air.

Mais problème pour déterminer la fréquence de résonance: au début de la résonance, les mouvements effectués avec le cache (du ventilo) doivent être rapides, tandis qu'à la fin de la résonance, les mouvements doivent être espacés de plus longs intervalles de temps. Cela s'explique par le fait que plus la tour balance/oscille, plus elle met du temps pour revenir vers sa position d'équilibre initiale.

Ma question est donc: puisqu'on doit faire varier la fréquence des mouvements du cache pour que la tour bascule littéralement, la fréquence de résonance de la tour serait-elle non constante ?
(cela me paraîtrait bisard tout de même)

Merci d'avance pour réponses.
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[Jeanpaul]

Quand on parle de fréquence propre d'une tour, on suppose qu'elle est sérieusement ancrée au sol, ce qui exclut le mouvement de basculement d'ensemble. Sinon, ce balancement vient polluer le mouvement.

[invite04603ddd]

Merci de m'avoir éclairci.

Donc si j'ai bien compris, en modélisation réelle (tour gratte-ciel par exemple), si la tour entre en résonance, au bout d'un moment elle va en quelque sorte se casser en deux ?

[chwebij]

bonjour

le plus dangeureux pour une tour n'est pas l'effet de résonance mais une instabilité qu'on nomme instabilité galop.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Merci de m'avoir éclairci.

Donc si j'ai bien compris, en modélisation réelle (tour gratte-ciel par exemple), si la tour entre en résonance, au bout d'un moment elle va en quelque sorte se casser en deux ?

Il faut voir comment elle est bâtie et s'il y a des points faibles prônes à la fatigue des matériaux. Un trop grand balancement serait très désagréable pour les occupants.
Il faut voir aussi comment la forme interagit avec le vent. C'est comme ça que le célèbre pont du Tacoma a cassé.

[invite04603ddd]

bonjour

le plus dangeureux pour une tour n'est pas l'effet de résonance mais une instabilité qu'on nomme instabilité galop.

J'ai fait une recherche google mais je n'ai rien trouvé sur cette "instabilité galop". Pourriez-vous m'expliquez ce que c'est ?
Merci

[Jeanpaul]

Par exemple :
http://books.google.fr/books?id=Cx4t...page&q&f=false
C'est comme un drapeau au vent même constant : il faseille en créant ses propres instabilités. C'est le pont de Tacoma aussi. Ce sont souvent les mouvements de torsion qui sont en cause car ça crée une aile d'avion à incidence variable.

[Jaunin]

Bonjour,
Pour ce genre de représentation avec des maquettes, ne devrait-on pas d'abord passer par des calculs de similitudes, en fonction des échelles de la tour que devrait représenter la force du vent, etc.
C'est ce qui se fait dans l'industrie.
Cordialement.
Jaunin__

[invite04603ddd]

Bonjour,

Mon objectif est en fait d'établir un système anti-résonance sur la maquette (du type pendule amortisseur de masse, comme sur le tour taipei 101) et d'établir des modèles mathématiques à partir des différentes mesures; modèles que j'étendrai à une tour davantage grandeur nature à l'aide d'une simulation (probablement informatique).

Pour ce qui est du passage par des calculs de similitude, je ne peux pas vraiment me le permettre étant donné que l'éventail de puissances (et fréquences) du ventilo pour obtenir une chute de la tour (et ce en affaiblissant légèrement deux des quatre pieds pour la rendre suffisamment vulnérable) est très restreint. Autrement dit: je galère déjà assez pour arriver à obtenir un cédage de la tour appréciable, alors je ne vais pour l'instant pas m'encombrer de calculs de similitudes. Mais j'apprécie tout de même l'information, merci.

@Jeanpaul: merci pour le lien, j'étais en fait tombé dessus en faisant une recherche google, mais étant pressé j'ai cru qu'il ne contiendrait rien d'appréciable sur cet effet galop. Je l'étudie de plus près.

Cordialement.

[invite5e264d93]

Quand on parle de fréquence propre d'une tour, on suppose qu'elle est sérieusement ancrée au sol, ce qui exclut le mouvement de basculement d'ensemble. Sinon, ce balancement vient polluer le mouvement.

Je n'ai pas de notions particulières de génie civil mais il me semble que notamment pour des raisons sismiques (d'actualité non ?) on construit plutôt les tours sur des embases relativement souples pour amortir les secousses ?
D'autre part, xem, quand tu parles de "fréquences propres de la tour soumise au vent", les fréquences propres sont indépendantes de l'excitation, puisqu'elles sont propres à la structure. Le problème est quand l'excitation est en phase avec elles. Donc tu n'as pas besoin de ton ventilateur pour déterminer les fréquence propres, mais bien pour créer une excitation forcée.

[invite04603ddd]

J'ai justement besoin du ventilateur pour déterminer la fréquence propre, puisque c'est lorsque la tour oscille de plus en plus que les rafales d'air soufflées par le ventilateur sont à la même fréquence que la fréquence propre de la tour:
Une mesure de la fréquence des rafales d'air à ce moment-là est donc une mesure de la fréquence propre de la tour.

D'autre part, SaxEric tu n'as pas tort pour l'activité sismique mais je me concentre pour l'instant sur le seul effet du vent, en supposant que la tour est bien ancrée dans le sol.

[Jaunin]

Bonjour, Xem,
Pour information, avez-vous fait une recherche sur l'"Ocean Tower" et un lien qui peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstre.../6506/4/03.pdf

[invite04603ddd]

Merci Jaunin pour ce lien qui me semble très adapté à mon étude.

Je m'y remet activement dans quelques semaines.

[invite04603ddd]

J'ai étudié le document du lien de Jaunin http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstre.../6506/4/03.pdf , qui contient pas mal de points intéressants.

Il reste cependant une petite confusion dans mon esprit:
à la page numérotée 62 du document ("a. Amortisseurs passifs - Amortisseur de masse réglé (Tuned mass damper)"), il est écrit à propos de l'amortisseur de masse accordée: "Cette masse oscille à la même fréquence que la structure mais une phase pas devant".

La masse est-elle en oscillation de façon permanente (ie en oscillation forcée, excitée par une source extérieure autre que le mouvement de la tour) ou bien son mouvement est-il seulement dû au mouvement de la tour qui oscille à cause du vent ?

Merci d'avance pour votre aide.

[Jeanpaul]

Cette masse suspendue est un batteur, donc purement passif (il faudrait vraiment beaucoup d'énergie pour la mettre en mouvement et ça ferait bouger la tour). Le calcul montre qu'au voisinage de la résonance, l'énergie de vibration de la tour passe dans la masse et dans son amortisseur.
Ce système était employé dans la suspension de la 2 CV Citroën (qui n'avait pas d'amortisseurs, mais juste 4 cylindres dans lesquels bougeait une masse de fréquence accordée).

[invite04603ddd]

Merci pour cette précision.

J'ai installé horizontalement au sommet de ma maquette un ressort (d'environ 7 cm) relié à un petit wagonnet sur rail (qui peut donc osciller avec de faibles frottements) sur lequel je peux rajouter des masselottes.

Le système "tour + amortisseur" (sans masse ajoutée) a une masse valant M=489g.
Cette maquette est une tour en k-nex habillée en papier (pour qu'elle soit sensible au vent) de hauteur 112cm et de base rectangulaire 15x10cm.
L'amortisseur occupe à peu près toute la surface du sommet et mesure environ 100g. (La tour mesure environ 389g)

J'ai effectué différentes mesures de période propre (moyenne) du système par des rafales d'air en faisant varier la masse de l'amortisseur:
-Pour M(totale)=M(tour)=489g, la période propre est de T=0.698s
-Pour M(totale)=M(tour)+20g=509g, T=0.748s
-Pour M(totale)=M(tour)+50g=539g, T=0.859s
-Pour M(totale)=M(tour)+100g=589g, T=0.885s
-Pour M(totale)=M(tour)+200g=689g, T=1.09s


Pourtant l'amortisseur ne semble pas vraiment faire une grosse différence au niveau des oscillations de la tour (et de leur amplitude) face à une rafale d'air, et ne semble pas rendre le système plus stable.

Qu'en pensez-vous? Comment pourrais-je rendre efficace l'amortisseur?

[Jaunin]

Bonjour, Xem,
Je ne comprends pas très bien comment est fixé votre système amortisseur à votre tour.
Auriez-vous un croquis ou une photo.
Cordialement.
Jaunin__

[invite04603ddd]

Bonjour Jaunin,

J'ai joint deux photos:
- la tour avec son amortisseur, vue de dessus
- un gros plan sur le ressort de l'amortisseur

Ca devrait être plus clair,

Cordialement.

[invite04603ddd]

Quelqu'un a une idée pour rendre efficace ce système?
Merci de votre aide.

[Jaunin]

Bonjour, Xem,
Je me demande si le fait que votre masse sur ses rails soit "trop libre" (je cherche aussi ?)
Si on prend en exemple Taipei 101, la tour à un poids propre de 700'000 [T], le balancier et a environ aux 4/5 de la hauteur avec un poids de 800 [T] et amorti que 30 à 40%% des mouvements dans tous les sens.
Effectivement si quelqu'un à un autre point de vu.
Cordialement.
Jaunin__

[invite04603ddd]

Qu'entendez-vous par "trop libre" ?
De mon point de vue, je la trouve moins libre que le pendule de taipei 101 puisque celui-ci peut se mouvoir dans toutes les directions.

Même si ça paraît évident, je précise que lorsque j'envoie des rafales d'air, je les envoie dans l'axe du ressort et que la plupart du temps, le mouvement de translation oscillant de la tour a lieu selon l'axe du ressort (il a parfois lieu perpendiculairement à son axe, comme indiqué dans le document du lien, mais c'est beaucoup plus rare)

Donc pour la plupart des réponses de la tour, le problème peut être considéré comme unidirectionnel.

[invite04603ddd]

Je viens de tester différentes manip sur la tour:

en fait, lorsque je l'excite manuellement (c'est-à-dire lorsque je la tire d'un coup avec ma main, d'une amplitude de 10 cm environ) puis que je l'abandonne à son mouvement oscillant, je constate une différence lorsque je laisse l'amortisseur et lorsque j'enlève celui-ci
(en m'arrangeant pour que la tour ait sensiblement la même masse; donc quand j'enlève l'amortisseur je laisse au sommet de la tour les masses qui étaient sur l'amortisseur juste avant).

L'amortisseur semble donc être assez efficace, bien qu'il n'absorbe pas toute l'énergie.

Je pense que les mouvements d'air que je produisais n'étaient pas assez nets/francs et surtout trop aléatoires, tout comme la réponse de la tour d'ailleurs; c'est surement pourquoi en l'excitant manuellement j'observe quelque chose de bien plus appréciable quant à l'amortisseur.

[phuphus]

Bonjour Xem, Jaunin et Jeanpaul,

@ Xem : as-tu vérifié que la fréquence propre du système wagon + ressort était égale à celle du système global tour + batteur ? Le batteur est-il amorti ? Il me semble à vue de pif que la fréquence propre du batteur est trop élevée (le ressort me parait bien raide...) et que l'amortissement est minime.

Pour vérifier tout cela, tire sur le wagon pour l'éloigner de sa position d'équilibre et regarde :
- quelle est sa période d'oscillation ?
- combien de va-et-viens il effectue avant de s'arrêter ?

Un batteur bien conçu doit avoir une période d'oscillation égale à celle du système complet, et ne pas effectuer plus de 2 périodes complètes quand on le sollicite seul (critère complètement arbitraire, dans le cas d'un amortissement dit "critique" il ne doit même pas effectuer une seule période complète).

[invite04603ddd]

Bonjour Phuphus,

Ce que tu appelles le batteur c'est bien l'ensemble "wagon + ressort" (l'amortisseur en gros) ?

J'ai effectué quelques mesures de périodes propres (moyenne) du système "wagon+ressort" (isolé, démonté de la tour)

-"wagon seul + ressort": T=0.190s, une dizaine de va-et-vient.
-"wagon + masse de 100g": T=0.388s, 2 gros va-et-vient suivi d'un minime va-et-vient.
-"wagon + masse de 200g": T=0.550s, 2 va-et-vient.


Donc d'après les mesures de périodes propres du système "tour+wagon+ressort" que j'affiche dans un de mes derniers post, la période propre du système "tour+amortisseur" vaut environ le double du système "wagon+ressort" quelle que soit la masse ajoutée.

On peut donc en déduire que c'est le ressort qui doit être changé:
Un ressort de plus faible raideur donc.

Je m'y remet demain en faisant des mesures avec d'autres ressorts.

En tout cas merci à tous pour votre aide ; )

[invite04603ddd]

Bonjour tout le monde,

J'ai réussi à obtenir un amortissement relativement bon en utilisant un ressort de plus faible raideur. J'ai mis une photo en fichier joint, accompagné d'un compte rendu de la manip.

J'ai une question concernant le document du lien de Jaunin (http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstre.../6506/4/03.pdf)

Il y est stipulé que:

" La masse de l’amortisseur doit représenter, pour des bâtiments hauts comme l’Ural Tower, environ 0,25%-1,5% de la masse correspondante au mode fondamental de la tour car c’est ce mode qu’on va chercher à atténuer en priorité puisque c’est celui qui produit les déplacements les plus importants. "

D'où vient ce 0.25%-1.5% ? Comment obtenir ce résultat ?

Merci pour vos réponses.

[invitefdf2c187]

bonjour chers collegues, vous avez surmenent terminé vos années de prepq, je suis parti sur le meme sujet que vous cette année. est il possible de vous joindre?