Mecaflu : accélération/dérivée convective

[invite017c0475]

Bonjour !

Comme l'intitulé de ma question le suggère, j'ai un petit problème de calcul quant au calcul de la dérivée convective, ce terme en (v.grad)v :

En effet, j'aimerais savoir quelle méthode employer pour ce calcul bête, mais avec des détails qui peuvent être ennuyeux, notamment lorsque l'on s'intéresse à des fluides visqueux

Dois-je faire le produit scalaire de v avec le gradient appliqué à v dans son ensemble (et nan pas dériver la composante sur x par rapport à x, etc ...), ou est ce que le changement en grad(v²/2) + rotv^v est plus facile à manipuler ? Donnez moi votre avis sur la question, ou éventuellement la méthode que vous employez pour être sûr de ne jamais vous tromper ^^

Merci à vous !!
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[invite6f25a1fe]

Le fait que ton fluide soit visqueux ou non ne change strictement rien au terme convectif (v.grad)v.

Evite le terme en grad(v²)+..., ce n'est pas très utile, sauf pour montrer des théorème comme Bernouilli (qui au passge n'est pas très utile non plus )

Donc utilise simplement (v.grad)v.
En cartésien 2D par exemple :

Ensuite, tu fais le produit scalaire avec v :

Puis tu l'applique au vecteur V, de composant Vx et Vy.
Donc la composante selon x de l'accélération convective sera :

et selon y:

Normalement, comme ca tu ne peux pas te tromper
Attention quand même en cylindrique et sphérique, les calculs sont plus lours !