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Équation de Navier-Stokes



  1. #1
    Slagt

    Équation de Navier-Stokes

    Bonjour,

    Je suis entrain d'étudier un article de biologie en ce moment. Je suis biologiste, pas du tout physicien. Mon problème c'est que l'auteur utilise une équation de Navier-Stokes modifiée :




    Avec la vitesse, la pression et le nombre de Reynolds.

    Ces équations permettent de modéliser la formation d'un membre chez la souris/poulet. Les cellules sont considérées comme un fluide incompressible et l'entrée de matière se fait par prolifération cellulaire.

    Le truc c'est que je n'arrive pas à comprendre les différents membres de cette équation (conceptuellement !). Surtout le laplacien de la vitesse. Je ne comprends vraiment pas ce que ça représente concrètement.

    Quelqu'un serait-il capable de m'aider ?
    Merci d'avance.

    -----

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  2. #2
    Slagt

    Re : Équation de Navier-Stokes

    Ah, j'ai oublié un truc désolé.

    Finalement ils n'utilisent pas l'équation de conservation de masse :



    Mais justement ils autorisent l'entrée de matière dans le système (enfin c'est que j'en ai compris !) :



    Avec un paramètre mesuré expérimentalement.

    Voilà, j'espère que c'est plus clair comme ça.
    Merci.
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  3. #3
    Maxou49bis

    Re : Équation de Navier-Stokes

    Bonjour

    La définition mathématique d'un laplacien d'un vecteur vitesse nous donne un vecteur définit de la manière suivante :

    Δv =grad(div (V)) – Rot(Rot(V))

    Pour essayer d'être concret, le laplacien d'un vecteur vitesse donne un vecteur dont les composantes sont les dérivées secondes du vecteur vitesse, ce qui traduit donc la variation de la variation de chaque composante du vecteur vitesse suivant les 3 directions de l'espace (j'espère que c'est clair...)

    Concernant le nombre de Reynolds, il est définit comme étant le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité régnant dans l'écoulement :

    Re=ρ*V*L/η

    ρ est la masse volumique du fluide
    V, la vitesse de l'écoulement
    L, la longueur de l'écoulement
    η, le coefficient de viscosité du fluide

    J'espère que cela vous aidera

  4. #4
    Slagt

    Re : Équation de Navier-Stokes

    Oui, ça m'aide ! Merci beaucoup !
    Lorsqu'on n'est pas habitué à manipuler ce genre de données, ça paraît beaucoup plus difficile que ça ne l'est. Je pense qu'un peu de temps et quelques tasses de café suffiront

    Merci.
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