Verre, eau et résonance

[invitec456d09e]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon TIPE (étant en classe de MP), j'étudie le mouvement des paroies d'un verre soumis à une onde sonore.
Nos résultats sont jusqu'à présent plutôt concluant et nous voulons explorer un peu plus le phénomène. Pour celà, nous avons remplies notre verre à pied avec divers volumes d'eau et nous avons mesuré sa fréquence de résonance.
La courbe obtenue est la suivante :

Et la question est la suivante : A quels phénomènes, paramètres ou lois physiques pêut-on attribuer la parfaite modélisation par un polynôme de degré 2 ???

Merci d'avance,
Cordialement,
Baptiste.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La pièce n'a pas encore été validée et n'est pas visible.
Mais si la courbe colle parfaitement à une courbe de 2ème degré, je dirais que c'est un énorme coup de bol, ou que vous n'avez mesuré que 3 points.
Car vue la forme quelconque des verres, il faut s'attendre à ce que la dépendance de la fréquence en fonction de n'importe quel paramètre soit nettement plus compliqué.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
Bon, vous avez plus de trois points el les points mesurés collent assez bien (pas "parfaitement") avec la courbe.
Je suis surpris que les volumes ne soient pas de chiffres ronds (200, 250, 300, etc.). Comment avez-vous procédé?
Quelle est la forme du verre?
A+

[phuphus]

Bonjour,

si je comprends bien, plus vous remplissez votre verre et plus la fréquence augmente

Il est peut-être étonnant que vous tombiez sur un polynôme d'ordre 2, il est encore plus étonnant que la fréquence augmente avec le volume d'eau...

Une fois que vous aurez la bonne courbe, une petite piste pour le phénomène physique : le remplissage d'eau apporte de la masse et de l'amortissement, mais aucune raideur. Voyez du côté de l'oscillateur amorti type "masse-ressort".

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour Phuphus.
C'est moins étonnant si vous considérez que la "seule" partie qui oscille est la partie du verre au dessus du niveau da l'eau et que l'eau "fige" le bas du verre.
Au revoir

[gatsu]

Salut,

Question idiote. Comment mesurez vous l'amplitude des mouvements des parois du verre ?

[phuphus]

Bonjour Phuphus.
C'est moins étonnant si vous considérez que la "seule" partie qui oscille est la partie du verre au dessus du niveau da l'eau et que l'eau "fige" le bas du verre.
Au revoir

Entièrement d'accord, c'est juste que c'est impossible à considérer : l'eau étant libre, la rupture d'impédance au niveau de l'eau ne peut à aucun moment provoquer une réflexion des vibrations dans le verre, et le fluide n'est pas encore suffisamment lourd et / ou amortissant pour bloquer les vibrations en dessous du niveau de l'eau.

Pour vous en convaincre : prenez chez vous un verre, et tapez dessus avec une cuillère tout en le remplissant. Va-t-on vers le grave ou vers l'aigü ?
(résultat valable quel que soit le verre utilisé...)

[LPFR]

Re.
Je viens de faire la manip et vous avez entièrement raison. Le son va vers les graves quand le niveau monte.
À moins que Climbingman ait mesuré autre chose que la résonance du verre. Celle de la colonne d'air, par exemple.
C'est pour cela que je demandais la forme du verre.
A+

[invitec456d09e]

Tout d'abord merci de vos réponses.

Effectivement, mea culpa, le graphe envoyé est celui de la fréquence de résonance en fonction du volume d'AIR dans le verre et non d'eau (méli mélo dans les fichiers...)
Je reposte le bon graphe.
Sinon le protocole a été de mesurer la fréquence à chaque ajout de 35mL d'eau.
Notre verre est un verre à pied à vin de forme plutôt ordinaire.

Les déformations calculées du verre sont uniquement les déformations angulaires à un sommet du verre au niveau d'un ventre de vibration (de l'ordre de quelque dizièmes de degré).

Sinon je pense effectivement que l'eau joue un rôle d'amortisseur, mais pourquoi un si beau graphe polynomiale ? (écart relatif avec le modèle de 0,41%...).

Un ami construisant des viscosimètres aurait entendu parler d'un phénomène simillaire : la résonance des cuves en fonction du volume de fluide qu'elles contiennent, mais il n'en sait pas plus...

Des hypothèses... ?

[invitec456d09e]

Salut,

Question idiote. Comment mesurez vous l'amplitude des mouvements des parois du verre ?

Question pas idiote du tout, car le chemin fut long et semé d'embûches...
On pointe un laser disposé parfaitement horizontalement sur le bord supérieur du verre. La paroi n'étant pas verticale en haut, le rayon se réfléchie sur un écran derrière le laser. Une fois que le verre vibre, la paroi du verre change d'inclinaison (du moins dans un ventre, c'est un peu différent pour les noeuds). La variation de l'angle d'incidence du laser va modififier le "lieu d'impact" du laser sur l'écran. Après quelques mesures, quelques lois de Descartes et quelques calculs, on trouve une déformation de l'ordre de 0,5° (avec j'en ai peur une monstrueuse marge d'erreur, mais l'ordre de grandeur est là...).

J'ai quelques photos qui montrent assez bien le phénomène si vous voulez ?

[LPFR]

Re.
Je reviens à ma première impression: c'est un coup de bol.
A+

[invitec456d09e]

Je n'ai pas la courbe en ma possession, mais deux verres completements différents ont donné ces résultats (le deuxième avait un écart relatif de 2,5% si ma mémoire ne me fait pas défaut... Moins bien mais honorable tout de même). Ca me semble être une grosse coincidence mais pourquoi pas, j'achète dès demain un 3ème verre ! En attendant je creuse toujours la question

Merci !

[phuphus]

Question pas idiote du tout, car le chemin fut long et semé d'embûches...
On pointe un laser disposé parfaitement horizontalement sur le bord supérieur du verre. La paroi n'étant pas verticale en haut, le rayon se réfléchie sur un écran derrière le laser. Une fois que le verre vibre, la paroi du verre change d'inclinaison (du moins dans un ventre, c'est un peu différent pour les noeuds). La variation de l'angle d'incidence du laser va modififier le "lieu d'impact" du laser sur l'écran. Après quelques mesures, quelques lois de Descartes et quelques calculs, on trouve une déformation de l'ordre de 0,5° (avec j'en ai peur une monstrueuse marge d'erreur, mais l'ordre de grandeur est là...).

J'ai quelques photos qui montrent assez bien le phénomène si vous voulez ?

Belle manip, félicitations ! Les photos seraient en effet sympas... Je suppose que lors de vos mesures successives, vous excitez votre verre toujours au même endroit ? Sinon cela change la position des ventres et des noeuds... D'ailleurs, comment êtes-vous sûrs d'être sur un ventre ?

L'eau apporte avant tout de la masse ! Je vous conseille dans un premier temps, si vous voulez avancer dans la compréhension du phénomène, de mettre l'amortissement de côté. Même si cet apport d'amortissement existe bel et bien :

- il est assez faible (lorsque vous remplissez votre verre, il sonne plus grave mais pas significativement moins longtemps)
- même avec un amortissement fort, son impact sur l'évolution de la fréquence de résonance est faible devant celui de la masse

Pour la corrélation avec un polynôme d'ordre 2, cela dépasse mes connaissances immédiates et je serais prêt à me ranger à l'avis de LPFR : c'est un coup de bol.

Peut-être trouverez-vous une modélisation analytique de la vibration d'un verre, pour laquelle un bête ajout de masse dans le modèle fera apparaître une courbe similaire à la vôtre. Regardez ici, partie III :

http://www.imprimerie.polytechnique....07_1PhysPC.pdf

Si vraiment vous voulez aller plus loin mais que vous butez sur cette histoire de loi d'ordre 2, vous pouvez aussi voir :

- le nombre de noeuds et de ventres de votre mode propre, et leur répartition spatiale
- en conséquence, le diagramme de directivité du verre (vous pouvez par exemple constater qu'il émet "en pétale" : la pression acoustique est quasi nulle selon 4 directions précises à 90° les unes des autres)
- par conséquent, la présence d'une modulation d'amplitude lorsque l'on excite le verre non plus par un choc mais par du stick-slip (doigt mouillé qui frotte sur l'arête supérieure)
- la possibilité de briser le verre en l'excitant avec un haut-parleur sur sa fréquence propre
- etc.

Pour vous amuser, regardez ici à 2'40 :

http://www.youtube.com/watch?v=g_kPO...eature=related

[invitec456d09e]

Merci Phuphus pour cette réponse

Pour ce qui est des ventres, je dispose en fait deux hauts parleurs collés à des tubes en PVC coupées aux 3/4 de la longueur d'onde (pour amplifier) en face l'un de l'autre, collés au verre.

A l'oeil nu (et avec un stroboscope), j'ai remarqué que 2 ventres se situent au niveau des hauts parleurs (ce qui est en somme logique vu que l'apport d'énérgie y a lieu), et donc 2 autres ventres (observés également) avec une "direction opposé). Le laser est placé sur un des ventres ou il n'y a pas les haut parleur (la photo montre un dispositif sans les tubes, mais l'idée est la même).

Mes résultats concordent, car la tache sur l'écran s'étire verticalement sur un ventre (cf photos) et horizontalement sur certains points : les noeuds...
En effet, si le point d'impact du laser sur un noeud reste fixe (par définition du noeud), l'angle d'incidence varie dans un autre plan, d'où la déformation horizontal (je me suis cramé la matière grise longtemps la dessus...). Je suis donc sûr de la position des ventres et des noeuds.

POur ce qui est de cassé le verre, j'y arriverai à coup sur en montant l'ampli à fond, mais j'ai encore besoin du verre (Un jour la vidéo !)

J'ai les photos des calculs et des schémas qui montrent bien le tout mais pas avec moi, je les posterais demain.

[phuphus]

Honnêtement, la manip est bien, la compréhension du phénomène est là, et on sent que vous avez un minimum de recul sur votre sujet : vraiment, bravo. Je trouve même que c'est agréable d'échanger avec vous sur votre TIPE.

Comme vous avez l'air à l'aise, on va y aller franchement

j'ai remarqué que 2 ventres se situent au niveau des hauts parleurs (ce qui est en somme logique vu que l'apport d'énérgie y a lieu)

La position relative des deux ventres n'a rien à voir avec les HPs : le premier mode propre de votre verre est naturellement un mode à 4 ventres et 4 noeuds régulièrement répartis (cette déformée aurait été exactement la même si au lieu de mettre des HPs vous aviez tapé sur le verre avec un petit marteau). Par contre, la position absolue des ventres est en effet reliée à la position des HPs : faites tourner votreverre sur lui-même, ou bien faites tourner les HPs, les ventres resterons toujours en face des HPs.

Si vous aviez excité le verre avec des pots vibrants et une tige soudée aux verres, alors là peut-être que la position d'attache des tiges aurait pu légèrement influencer la déformée modale. Principalement parce que le couplage entre le verre et les tiges aurait été fort, et la structure du verre aurait pu être clairement influencée par le montage. Mais ici, l'excitation est aérienne et le couplage entre le verre et l'air est faible (même s'il y a transfert d'énergie !) : l'air ne peut à aucun moment influencer la déformée modale du verre.

En parlant de couplage, je me suis aperçu entre temps que j'avais certainement écrit deux bêtises précédemment :

- assimiler le verre à un système masse-ressort n'explique en rien l'allure de la courbe par simple ajout de masse : le "racinedekasurème" donne une portion d'hyperbole "adoucie" (1/racine(x)) et à aucun moment une décroissance de fréquence qui s'accentue avec l'augmentation du volume d'eau.
- l'ajout seul de masse dans un modèle analytique ne sera pas suffisant. Faites l'exercice de l'ESPCI si cela vous paraît intéressant, mais ajouter de la masse dans le modèle ne pourra pas vous donner une loi parabolique.

Je m'explique : remplissez le verre, par exemple au tiers de sa hauteur. En le sonnant, vous constatez encore et toujours que la fréquence de résonance a baissé. Maintenant, tenez-le par le pied, et imprimez-lui un mouvement de translation circulaire de manière à créer un tourbillon dans le verre. L'eau remonte alors le long des parois. Sonnez-le à nouveau : vous constaterez qu'à volume d'eau constant, plus l'eau remonte le long des parois et plus la fréquence descend. Remarque bête : cela fonctionne aussi en inclinant tout simplement le verre, mais comme du coup on n'est plus axisymétrique le paramètre qui change n'est plus seulement la hauteur d'eau. Donc : le volume d'eau seul ne suffit pas, puisqu'à volume égal la fréquence baisse avec la remontée d'eau le long des parois. C'est à dire qu'il est impossible de retomber sur votre courbe avec seulement une considération sur la masse d'eau introduite.

Il est clair que l'amplitude de vibration des parois est plus grande près de l'arête supérieure du verre que près du pied. Il est clair aussi que vue la manip précédente, le couplage entre le verre et l'eau augmente avec la hauteur de remplissage (autre manière de le dire : plus le verre est rempli, et plus la fraction de la masse d'eau effectivement présente que l'on peut rapporter au verre est grande) : c'est certainement du côté de ces deux paramètres qu'il faut chercher pour expliquer l'allure de votre courbe.

Désolé de ne vous donner que des pistes et non des réponses, mais je n'en sais pas plus que vous sur cette loi parabolique. La manip du tourbillon me fait entrevoir qu'elle n'est pas due au hasard : ça n'est qu'une intuition et ça ne va pas plus loin pour l'instant... Peut-être que quelqu'un d'autre aura soit plus d'intuition que moi, soit sera tout simplement un spécialiste de ce problème et connaîtra la réponse ?

[phuphus]

Désolé pour le double post, mais comme le sujet est intéressant difficile de le lâcher

Si cela vous intéresse, regardez l'évolution de la fréquence de résonance non plus en remplissant le verre par le bas mais "par le haut". Par exemple en :

- plongeant le verre dans une bassine d'eau
- le retournant une fois qu'il est au fond de la bassine
- introduisant un peu d'air dedans avec une paille
- en le faisant remonter bien à la verticale jusqu'à ce que l'arête du verre soit à la limite du niveau d'eau de la bassine : ainsi, votre verre est rempli non plus du côté pied mais du côté arête, et l'eau présente dans la bassine n'influence pas la fréquence propre. Attention à bien maintenir l'arête a niveau de l'eau et pas plus haut : dès qu'elle le dépasse, le verre se vide...

Refaites votre courbe, et pour le coup je soupçonne que l'on retombera sur une loi en inverse de la racine carrée de la masse d'eau introduite, avec une liaison directe avec une loi physique simple... Cela vous tente ??

[invitec456d09e]

Ça fait plaisir de parler avec quelqu'un qui va vraiment pouvoir me faire avancer .
Voilà plein de choses et de pistes de recherches très interressantes ! J'ai TIPE ce soir et j'en profiterai pour essayer tout ça et pour approfondir ce que vous m'apprenez sur les déformations du verre (d'ailleurs je ne comprend pas le terme de "modal"...
Merci encore, et le vous tiens au courant des résultats des expériences !!

[invitec456d09e]

Alors l'idée de "mettre l'eau en haut du verre" était excellente, mais malheureusement irréalisable... En effet, je mesurais la fréquence de résonance des verres en frottant le doigt sur le bord, car en cognant le verre, les résultats étaient trop hasardeux et de mauvaise qualité.
Chose irréalisable avec le verre dans cette position... Surtout que la materiel en mauvaise qualité dont je dispose grignotte mon temps en soudure et autre.
Sinon, un ami va m'aider à modéliser le verre sur Catia pour peut-être trouver une relation entre la surface de contact eau-verre et ma courbe "mystère".

Merci de votre aide,
Cordialement,
Climbingman

[phuphus]

Bonsoir,

la modélisation sous Catia est une bonne idée. A cet effet, je vous enverrai dans la semaine quelques déformées modales types d'un verre, calculées par éléments finis, en vue de vous expliquer cette notion.

Par contre, je vous encourage vivement à continuer sur les différences d'évolution entre fréquence de résonance avec remplissage "par le haut" et "par le bas" (serait-ce plus simple en mettant un couvercle sur le verre, par exemple avec du cellophane et un élastique ?). Quelle est votre montage pour la mesure de la fréquence de résonance par choc ? C'est une chose que j'ai déjà faite avec un micro électret (ceux fournis avec les cartes son) + carte son + logiciel Audacity, et cela fonctionne très bien avec une excellente répétabilité et une bonne précision. Au pire, un ordinateur portable avec microphone intégré fait parfaitement l'affaire ! Je vous joins des captures d'écran du temporel et du sonagramme d'une telle manip, vous pourrez y voir que les fréquences propres du verres sont bien visibles et constantes d'un choc sur l'autre.

Pour finir, je suis retombé ce soir, par le calcul et assez simplement, sur une loi parabolique (donc collant bien à votre première courbe), avec juste une hypothèse basique sur le couplage verre / eau, mais cette hypothèse doit être motivé par l'expérience. Je crois que les deux courbes "par le haut" et "par le bas" mèneront naturellement à cette hypothèse... A vous de voir !

[invitec456d09e]

Je vais faire ça ! Mais j'ai peur de devoir attendre lundi, mon PC n'as pas de micro, et malgré mon entoushiasme, on ne me laissera manipuler que lundi au lycée...
J'ai passé la soirée à modéliser la surface du verre et des révisions m'attendent.
D'ici là je vous envoie mon adresse mail en message privé pour éventuellement échangé un peu plus.
Merci,
Climbingman.

[invitef17c7c8d]

Appliquer tout simplement la formule f^2=K/M où f est la fréquence de résonance, K est la raideur et M la masse. En augmentant le volume d'eau, vous augmenter linéairement la raideur du verre et donc la fréquence varie en x^2.

[invitef17c7c8d]

un petit rectificatif : c'est le rapport K/M qui varie linéairement avec le volume d'eau.

[phuphus]

Bonsoir lionelod,

la méthode que vous proposez a déjà été évoquée précédemment, avec une petite nuance : l'eau apporte uniquement de la masse et aucune raideur.

Une fois que vous aurez la bonne courbe, une petite piste pour le phénomène physique : le remplissage d'eau apporte de la masse et de l'amortissement, mais aucune raideur. Voyez du côté de l'oscillateur amorti type "masse-ressort".

Et c'est bien de la masse et uniquement de la masse qu'apporte l'eau. En effet :

Pour vous en convaincre : prenez chez vous un verre, et tapez dessus avec une cuillère tout en le remplissant. Va-t-on vers le grave ou vers l'aigü ?

Je me suis ensuite rendu compte que ce modèle un peu simpliste ne pouvait pas coller avec la courbe postée par Climbingman :

- assimiler le verre à un système masse-ressort n'explique en rien l'allure de la courbe par simple ajout de masse : le "racinedekasurème" donne une portion d'hyperbole "adoucie" (1/racine(x)) et à aucun moment une décroissance de fréquence qui s'accentue avec l'augmentation du volume d'eau.

Mais en rajoutant une considération simple on ouvre une voie presque directe vers la solution :

Donc : le volume d'eau seul ne suffit pas, puisqu'à volume égal la fréquence baisse avec la remontée d'eau le long des parois. C'est à dire qu'il est impossible de retomber sur votre courbe avec seulement une considération sur la masse d'eau introduite.

Je n'ai pas encore donné de solution, car de mon côté j'en suis juste au stade de l'hypothèse et je n'ai pas pris le temps de mener quelques calculs ni aucune manip pour la vérifier. Peut-être pourrions-nous creuser cette hypothèse ensemble ?

[phuphus]

f^2=K/M

Il doit manquer un 1/4.pi² quelque part...

[invitef17c7c8d]

D'après vos premières investigations, voici quelques réflexions en vue d'un éventuel brainstorming:

1. Problème plus complexe qu'il n'y parait à la vue de la courbe parabolique expérimentale.

2. Si je devais traiter ce problème, je prendrais la casquette de l'Acousticien.

3. D'un point de vue expérimental, je remplacerais le système de mesure laser par un microphone + analyseur FFT pour détermination de la 1ère fréquence propre.

4. J'utiliserais la macro excel gratuite suivante pour déterminer les paramètres modaux expérimentaux http://www.noisestructure.com/products/MPE_SDOF.php


5. D'un point de vu de la simulation, je modéliserais sous CATIA le verre+eau comme un système couplé fluide-structure :
Verre : cylindre fermé-ouvert modélisé par des éléments surfaciques
Eau : Cylindre modélisé par des éléments volumique (tétraédrique par exemple)

6. Calcul des fréquences propres et amplitudes modales, puis utilisation de la macro excel gratuite suivante pour déterminer une courbe spectrale http://www.noisestructure.com/products/FRF.php

7. D'un point de vue de la théorie : Le couplage d'une structure avec un fluide lourd se traduit par deux effets :
a) effet de masse modale ajoutée (ce que l'on constate expérimentalement)
b)effet d'amortissement modal ajouté (à vérifier également)

8. D'après ce que vous dites, il semble que si on augmente le couplage fluide-structure (hauteur de l'eau dans le verre) les effets de masse ajoutée et d'amortissement ajouté soient d'autant plus fort.

9. Je pense sans trop exagérer que si un étudiant comprend ce problème, alors l'acoustique sous-marine n'aura plus de secret pour lui.