Terminaison anéchoïque et désadaptation d'impédance

[phuphus]

Bonjour,

pour ne pas polluer le fil "Transmission et réflexion des ondes", je crée celui-ci. Autant prévenir tout le monde tout de suite, le but initial est surtout de la masturbation intellectuelle, mais peut-être que quelque-chose de réalisable en sortira !

Pour poser le contexte, je remets les interventions qui ont motivé le présent fil :

Par contre je pense à une application pratique pour la réduction des vibrations. Pourrait-on dimensionner les cordes 2 et 3, de sorte que toute l'énergie vibratoire soit "emprisonnée" dans les cordes 2 et 3, alors que seule la corde 1 est excitée ?

Pourrait-on raisonner ou (résonner ??) sur le cas d'une poutre, si vous le voulez bien ?

Imaginons cette poutre de section rectangulaire b*h, de moment d'inertie b*h^3/12, plutôt légère et rigide (en Alu) et assez longue L, avec un amortissement de 0,01 (Damping Loss Factor). Cette fréquence est excitée par une force ponctuelle telle que la fréquence d'excitation = la 1ère fréquence propre de cette poutre.

Maintenant, si on rajoute à une extrémité de la poutre, une autre poutre plus massique, plus courte (en acier par exemple).

Pourrait-on avoir la configuration suivante:

1. La poutre en acier agit sur la poutre Alu avec un effet de masse ajoutée. Par conséquent , la fréquence propre de la poutre Alu va diminuer et ne plus entrer en résonance.

2. D'autre part, la poutre Alu transmettra essentiellement un effort de couplage à la poutre Acier.
Cette poutre acier pourrait peut-être être dimensionnée pour entrer elle-seule en résonance?

On aurait alors "piégé" la vibration dans la poutre en acier...

Je ne sais pas si cela pourrait se mettre en équation ou non ?

Je n'attends pas vraiment de réponse précise, mais plutôt soit un encouragement à poursuivre cette idée, soit à laisser tomber ...

Bonjour lionelod,

désolé de court-circuiter votre dernière intervention, je reprends l'idée du début. On verra ensuite si cela peut s'accorder
Citation:
Envoyé par lionelod
Par contre je pense à une application pratique pour la réduction des vibrations. Pourrait-on dimensionner les cordes 2 et 3, de sorte que toute l'énergie vibratoire soit "emprisonnée" dans les cordes 2 et 3, alors que seule la corde 1 est excitée ?
C'est possible, à condition que l'onde incidente soit totalement dissipée avant son retour au point d'attache des 3 cordes, comme le mentionne LPFR. Pour cela, il faut qu'il n'y ait aucune rupture d'impédance au point d'attache et un amortissement critique sur les cordes 2 et 3. Plus facile à dire qu'à faire, puisque du coup on sera obligé de faire varier l'amortissement le long des cordes 2 et 3 (sinon, il y a rupture d'impédance au point d'attache).

Concrètement, on trouve un peu ce genre de réalisation déclinée selon plusieurs principes :
- impédance d'entrée du dissipateur nulle pour une certaine fréquence, on a donc un "court-circuit" à cette fréquence et on peut dissiper tranquillement. C'est le cas des résonateurs de Helmholtz des admissions automobiles, ou des bass-trap.
- adaptation d'impédance et dissipation et/ou absorption avant retour de l'onde, par exemple les terminaisons anéchoïques des bancs d'essai d'admission automobile
- enfin, le cas des batteurs : on place sur un ventre de vibration un résonateur accordé et amorti. Cela crée un ddl supplémentaire, mais à la fréquence en question on calme la structure. Ce résonateur peut même être électrique et couplé mécaniquement à la structure (par une lame piezo, par exemple)
- pour finir, un cas très intéressant : le batteur à raideur non linéaire. On calme le mode ciblé de la structure sans créer de ddl supplémentaire.

Oui, Phuphus, je vois très bien ce que vous voulez dire! Effectivement s'il y a adaptation d'impédance entre les cordes, la vibration va être transmise de 1 vers 2 et 3.
Puis elle sera dissipée "loin" du point de couplage. Finalement, cela reviendrait à avoir des cordes 2 et 3 semi-infinies.

Je suis très intrigué (et intéressé aussi) par le batteur à raideur non-linéaire : jamais entendu parlé auparavant. A creuser sans aucun doute!

Merci encore pour cet aiguillage!

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[phuphus]

Pour commencer dans la science-fiction, je propose de s'inspirer des isolateurs de Faraday :

http://perso.univ-rennes1.fr/denis.r...TP_Faraday.pdf

Donc imaginons une première "corde" (appelons cela une corde, mais ça peut être un barreau, une poutre, etc..), siège de la vibration principale. Cette corde est excitée par une onde de cisaillement. Au point de jonction avec la deuxième corde, l'adaptation d'impédance en cisaillement est totale et toute l'énergie poursuit bien gentiment sa progression. Ensuite, la deuxième corde transforme l'onde de cisaillement en onde de traction / compression (je rappelle que cela peut être un barreau et non une corde...), type d'onde pour laquelle les 2 cordes sont désadaptées en impédance d'un facteur suffisamment grand pour que la réflexion soit considérée comme totale. Donc, une fois que l'onde de cisaillement est passée sur la deuxième corde, elle se transforme en onde de traction / compression et reste sur la deuxième corde jusqu'à dissipation.

Autre solution imaginaire, la première corde est une passe-bande. Les deux cordes sont adaptées en impédance dans cette bande, et désadaptées en dehors. La deuxième corde est non linéaire avec translation en fréquence. Si on excite la première corde avec une onde sinusoïdale dans sa bande passante, cette onde se transmet à la deuxième corde, qui la translate en fréquence suffisamment pour qu'elle sorte de la bande passante de la corde 1. Du coup, cette onde reste piégée sur la corde 2 jusqu'à dissipation.

Je sens bien qu'il y a pas mal de principes à emprunter à l'optique (cristaux non linéaires, isolateur de Faraday, etc.), mais je suis loin d'être un spécialiste de l'optique, et je ne vois pas quels pourraient être les équivalents mécaniques. Peut-être allons-nous bêtement réinventer le fil à couper l'eau chaaude ? Peut-être que la "corde piège" existe déjà ?

Si d'autres palucheurs de neurones veulent se joindre à ce fil, ce sera avec plaisir !

[phuphus]

Je suis très intrigué (et intéressé aussi) par le batteur à raideur non-linéaire : jamais entendu parlé auparavant. A creuser sans aucun doute!

Un début d'info ici :

http://www.lamsid.cnrs-bellevue.fr/v...zzi_170310.pdf

Et pour réparer l'oubli commis sur la première intervention de ce fil, je remets un lien vers le fil original "Transmission et réflexion des ondes".

[invitef17c7c8d]

Phuphus,
Permettez moi de vous exprimer tout mon enthousiasme devant la description de ce fil!

Reste plus qu'à réfléchir ...
La "stratégie " que je vois : c'est l'irreversibilité. Comment une onde peut "aller" et ne pas "revenir". Bien évidemment il y a l'amortissement.

Mais je vois aussi la célèbre formule de la SEA : "Statistical Energy Analysis" et le non moins fameux "Coupling loss factor".
P12=eta12(E2-E1)
où l'on voit clairement que l'irreversibilité est possible: La puissance transmise (P12) d'un système (1) à un autre (2) est proportionelle à la difference d'énergie vibratoire (E2-E1) des systèmes découplés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Les deux exemples que vous décrivez, je les interprète en terme d'information :
La corde 2 "cripte" la vibration issue de 1 soit en changeant le type d'onde soit en changeant sa bande-passante. La corde 1 ne "reconnait" plus l'onde qui lui revient : il y a une perte d'information lors de l'aller-retour dans la corde 2 par la corde 1.

Or il est bien connu des experts de la mécanique statistique que information, entropie et amortissement sont étroitement liés.

Reste à savoir comment créer concrètement le système de "cryptage" vibratoire.

[invitef17c7c8d]

Une autre idée pour réduire les vibrations ...

L'absorbeur dynamique consiste à caler sa fréquence propre sur celle de la structure. OK.

Une variante : Au lieu de caler qu'un seul absorbeur, on en cale 2! et on crée un léger couplage entre les trois : la structure et les deux absorbeurs.
Alors d'après la théorie du chaos, les trois modes devrait se repousser aléatoirement et mutuellement, pour donner un spectre de type bruit blanc => disparition de la fréquence propre de la structure...

L'expérience avec des cordes serait : Prendre 3 cordes identiques (les trois structures), les assembler entre elles. Puis rajouter des petites cordelettes pour créer le couplage.

Exciter à la fréquence de résonance l'une des cordes et vérifier si ça fonctionne ...

[phuphus]

Bonjour lionelod,

merci beaucoup pour vos éclairages, je suis à chaque fois étonné de voir ce qu'un brainstorming peut produire : on se croit à sec sur un sujet, et l'échange permet de relancer la machine !

J'aime bien les idées d'irréversibilité et de cryptage. J'avais parlé en premier lieu de transformer une onde de cisaillement en traction / compression, mais en partant d'un système irréversible simple, la vis, on peut plutôt essayer de transformer une onde de traction / compression en une onde de torsion.

Imaginez le système basique suivant : un barreau est couplé à un ressort de torsion (bien souvent une corde métallique) avec un accouplement composé d'un liaison pivot et d'une liaison hélicoïdale irréversible. Prenons le système en quasi-statique, pour faire simple. Le barreau se translate légèrement. La liaison pivot transmet ce mouvement de translation. La liaison hélicoïdale transforme la translation en rotation et tend le ressort de torsion. Lorsque le ressort se détend, la liaison hélicoïdale irréversible transmet en retour un mouvement de rotation, mouvement qui ne peut pas être transmis par la liaison pivot au barreau : la corde n°2 continue d'osciller en rotation dans son coin.

Une liaison hélicoïdale irréversible, c'est par exemple une vis + écrou avec un angle d'hélice faible (qui dépend bien entendu du coefficient de frottement pour assurer l'irréversibilité). Pour que le système fonctionne correctement, il faudrait ajouter une inertie au ressort de torsion + amortissement. Un petit volant barbotant dans de l'huile, par exemple. Ce genre de système existe déjà, mais pour un seul sens de translation et de rotation, ce sont les toupies pour enfant à tige torsadée.

La principale difficulté serait d'obtenir la transmission des ondes de traction /compression du barreau vers le ressort de torsion même à haute fréquence et/ou très faible débattement : cela demanderait des jeux fonctionnels dans les liaisons très faibles. J'espère que vous êtes près de la frontière suisse

Tout ceci me fait penser à une autre sorte d'irréversibilité, avec les frottements et l'expérience du plan incliné : un solide est posé sur un plan,et l'on incline de plus en plus le plan. Dès que le solide se met à glisser, une légère contre-inclinaison du plan ne suffit pas à le freiner à cause des différences entre coef de frottement statique et dynamique. Donc ne pourrait-on pas imaginer une légère différence d'impédance entre deux barreaux se traduisant par une légère différence des vitesses de propagation ? (du coup, il y a forcément une petite réflexion d'énergie à l'interface de passage 1->2, que l'on négligera...). Les deux barreaux sont couplés par frottement, et le passage n'est possible que depuis le barreau possédant la vitesse de propagation la plus faible (barreau n°1) vers celui possédant la vitesse de propagation la plus forte (dans ce cas, on reste en contact par frottement sec). Dans l'autre sens, ça ne marche pas puisque la vitesse suffit à vaincre le frottement sec, sans réaccrocher ensuite. C'est ici plus utopique, puisqu'il faut bien faire la différence entre vitesse de propagation d'une onde et vitesse particulaire. La vitesse particulaire dépendant de l'amplitude et de la fréquence de l'onde, impossible que cela fonctionne pour une excitation même sinusoïdale. Eventuellement pour un Dirac, mais dès qu'il commence à s'atténuer dans le barreau n°2 il pourra de nouveau passer.

Dans la même veine, on pourrait coupler les deux barreaux par un fluide non newtonien : en fonction de la vitesse, l'impédance de ce fluide est notablement changée.

Ou pourquoi pas du thixotrope ?

Mais je vois aussi la célèbre formule de la SEA : "Statistical Energy Analysis" et le non moins fameux "Coupling loss factor".
P12=eta12(E2-E1)
où l'on voit clairement que l'irreversibilité est possible: La puissance transmise (P12) d'un système (1) à un autre (2) est proportionelle à la difference d'énergie vibratoire (E2-E1) des systèmes découplés.

En effet, la formule fait clairement apparaître une dissymétrie possible de fonctionnement, par contre comme nos deux "cordes" sont forcément couplées à un moment ou à un autre, je n'arrive pas à décliner concrètement cette formule. Cela viendra peut-être avec un peu de temps ?

Une autre idée pour réduire les vibrations ...

L'absorbeur dynamique consiste à caler sa fréquence propre sur celle de la structure. OK.

Une variante : Au lieu de caler qu'un seul absorbeur, on en cale 2! et on crée un léger couplage entre les trois : la structure et les deux absorbeurs.
Alors d'après la théorie du chaos, les trois modes devrait se repousser aléatoirement et mutuellement, pour donner un spectre de type bruit blanc => disparition de la fréquence propre de la structure...

L'expérience avec des cordes serait : Prendre 3 cordes identiques (les trois structures), les assembler entre elles. Puis rajouter des petites cordelettes pour créer le couplage.

Exciter à la fréquence de résonance l'une des cordes et vérifier si ça fonctionne ...

On fait donc disparaître une résonance, mais pour le coup on s'éloigne de l'idée de départ : que la corde 1 transmette son énergie à un autre système sans jamais récupérer cette énergie.

Par contre, cela m'intéresserait énormément d'essayer ça. Dois-je comprendre qu'on pourrait obtenir un spectre large bande à partir d'une excitation sinusoïdale ?

Si c'est le cas, alors on évite certes au système d'emmagasiner de l'énergie sur un mode propre particulier, mais du coup est-ce qu'on ne s'interdit pas de pouvoir facilement dissiper cette énergie ? Je pense par exemple aux matériaux visco-élastiques, dont l'amortissement est maximum sur seulement une petite plage de fréquence / température / contrainte (chacun de ces paramètres ayant une équivalence chez les deux autres dans le cas de la visco-élasticité) : impossible d'en utiliser un dans le cas de la dissipation d'un bruit blanc.

Pour finir, petit exemple amusant de système irréversible en flexion / translation : mettez un poisson dans un tore rempli d'eau et figez sa position (en le tenant par exemple entre les flancs par deux poussoirs fixés sur le tore). Lorsque le poisson essaye d'avancer, il se transforme en pompe et met l'eau en mouvement dans le tore. Donc les mouvements de flexion du poisson se transforment en énergie cinétique pour l'eau. Par contre, mettre en mouvement l'eau ne provoque aucun frétillement du poisson... Si le poisson est un drapeau, c'est bien évidemment différent.

Cela revient à dire que le poisson "rayonne" dans l'eau. Comme l'impédance du poisson est proche de celle de l'eau, le couplage entre les deux est fort. Mais vue la configuration, impossible que l'eau "rayonne" dans le poisson !

[invitef17c7c8d]

A la lecture de votre message, je me rends compte que ce sont des problématiques que vous avez étudiées de façon extrêmement approfondi!

J'avais parlé en premier lieu de transformer une onde de cisaillement en traction / compression, mais en partant d'un système irréversible simple, la vis, on peut plutôt essayer de transformer une onde de traction / compression en une onde de torsion.

Il est vrai que personnellement je différencie les ondes de flexion des ondes longitudinale et de torsion car les ondes de flexions contiennent à la fois la translation et la rotation. D'ailleurs l'équation d'onde n'est valable que pour les ondes longitudinale et de torsion des poutres, des cordes et l'acoustique des tuyau, mais pas pour les ondes de flexions.

C'est pour cela qu'il serait "plus facile" de coupler les ondes longitudinale ou de torsion avec les ondes de flexions. On évite l'utilisation de la vis. Par contre il reste le problème de l'irréversibilité...

Tout ceci me fait penser à une autre sorte d'irréversibilité, avec les frottements et l'expérience du plan incliné

Encore une superbe idée. Cela m'a fait pensé à la théorie des avalanches. Il existe un angle critique ou se produit l'avalanche. Utiliser le concept de criticalité pour réduire les vibrations : ça en jette quand même!

Dans la même veine, on pourrait coupler les deux barreaux par un fluide non newtonien : en fonction de la vitesse, l'impédance de ce fluide est notablement changée.

Cette idée m'avait déjà effleuré l'esprit surtout lorsque l'on voit ces fluides se mouvoir sur la membrane d'un haut-parleur...

Ou pourquoi pas du thixotrope ?

Kesako ??

La méthode SEA a fait couler beaucoup d'encres dans la petite communauté des acousticiens depuis plus de 30 ans.
Pour moi, j'interprète la relation de la SEA comme l'analogue du théorème H avec une hypothèse de "chaos modal".

Cela revient à dire que le poisson "rayonne" dans l'eau. Comme l'impédance du poisson est proche de celle de l'eau, le couplage entre les deux est fort. Mais vue la configuration, impossible que l'eau "rayonne" dans le poisson !

L'impédance du poisson est plus grande que celle de l'eau. Donc, le poisson transmet essentiellement une "vitesse de couplage". Par contre l'eau agit sur le poisson comme une "force de couplage".

J'avais aussi pensé utiliser le théorème fluctuation-dissipation et l'équation de Langevin pour modéliser le "poisson" couplé à un milieu fluide réverbérant...