petit problème de débit d'eau ... insolite ?

[invite579e9c0f]

Je cherche à calculer un débit d'eau, un peu particulier.

Voici le problème :
J'ai 2 volumes d'eau (A et B) de poids et hauteur différents,
reliés à la base par un tuyau (diamètre 9 mm),
le tout mis sous la pression d'un poids C, plus lourd que (A + B).

A est un long tuyau en hauteur, rempli d'eau.
B est un cylindre rempli d'eau, avec un poids C posé dessus et qui va faire pression sur l'eau (par gravité)

A = est un long tuyau en hauteur,
diamètre = 9 mm, hauteur = 10 m
V = volume de A = 0,64 litres (arrondi)
= Pi x R² x h = 3,141 * (0,45 cm)² x 1.000 cm = 636 cm3
rappel = 1 litre = 1 dm3 = 1.000 cm3
donc V = 0,64 litres

B = est un cylindre, diamètre = 30 cm, hauteur = 3,6 cm
volume de B = 2,54 litres (arrondi)
= Pi x R² x h = 3,141 * (15 cm)² x 3,6 cm = 2.544,.. cm3
donc V = 2,54 litres

C = 4,96 kg ; C est un poids posé sur B (de diamètre quasi identique)
C va faire pression sur B par gravité, et on suppose que le frottement de C sur les parois de B sont négligeables, et qu'il n'y a pas de fuite d'eau via les parois de B (lorsque C fait pression sur B).

En résumé, A = 0,64 litres ( = 0,64 kg)
B = 2,54 litres ( = 2,54 kg )
A+B = 3,18 kg
face à C = 4,96 kg (qui pèse sur B, et donc sur A)

Ma question est : C va faire pression sur B, et donc sur A.
C etant plus lourd que A et B réunis, peu importe donc la pression de A (tuyau de 10 m de hauteur, pression 1+1=2 barres), C l'emporte.

C va pousser l'eau de B dans le tuyau A.
L'eau étant incompressible, elle va donc être expulsée au sommet de A, à 10 m de hauteur.

Quel est le débit d'expulsion de l'eau au sommet de A ?
désolé, j'espère avoir été assez clair ? ... j'espère aussi ne pas m'être trompé... et je ne sais pas vraiment calculé un débit avec des poids...

alors si quelqu'un pouvait m'aider ? ....
vraiment MERCI beaucoup d'avance !
-----

[arrial]

Salut,



Donc, si je comprends bien, tu as un tube en U dissymétrique, et tu poses à t=0 un piston pesant sur celui de section maximum.

•1► erreur de base : parler de poids, au lieu de pression.
C exerce une surpression sur B égale p(C) = m(C).g/S(B) = 4,96*9,81/pi()/0,3^2*4 = 688 Pa
•2► La sortie haute de A est donc initialement soumise à cette surpression, et va s’élever pour compenser : certainement pas de 10 m de hauteur ‼
- le haut de B va s’abaisser de h(B)
- le haut de A va s’élever de h(A)
▬▬▬▬
h(A) + h(B) = h = 688 /1000/9,81 = 0,07 m
•3► Le débit va être freiné par la résistance à l’écoulement dans le tube [qui va être, de surcroît variable] Z = h(t)/Qv(t)², et est conditionnée
- par la perte de charge linéique du coté A,
- la perte de charge singulière causée par le changement de section et le changement de direction au fond,
- la perte de charge singulière de la hauteur d’eau dans le tube B
- les frottements éventuels de la masse …


Du boulot de reste sur la table, donc.



@+

[invite579e9c0f]

merci pour votre réponse !

1/ Juste un mot à propos de la pression...

La pression est une "force appliquée sur une surface".
Chaque cm² (surface) de notre peau supporte 1 kg (le poids de l'atmosphère, au niveau de la mer) = 1 bar.

Il existe bien une relation entre PRESSION et POIDS ...
1 bar (pression) = 1 kg / cm²
Sous l'eau, la pression se fait aussi en bar : à -10 mètres de profondeur, chaque cm2 de notre peau supporte le poids d'un litre d'eau (1 litre = 1 000 cm3).
Sachant qu'un litre d'eau pèse environ 1 kg, la pression à -10 m est donc de 1 kg / cm2 (c'est-à-dire 1 bar).

Au total à -10 m, la pression totale est 2 bars (1 pour l'air, 1 pour l'eau).

2/ Dans mon problème, le tuyau A est rempi d'eau et haut de 10 m.
si C > (A+B), alors C pousse l'eau de (A+B).
en toute logique, si l'eau est bel et bien déplacée, elle est expulsée en haut de A (et retombre, hors du tuyau). Donc, plus C pousse l'eau, plus (A+B) se vide de son eau, et C continue de poiusser. Donc, (A+B) continue de se vider de son eau.
Jusqu'à ce que (A+B) perde toute l'eau de B (et C touche le fond de B).

Il me semble que mon raisonnement est logique ? ...

Ou bien, où est l'erreur ??

[arrial]

Ou bien, où est l'erreur ??

Les unités : C > A+B ne veut rien dire.
En hydrostatique, ce qui s'équilibre, se sont las pressions.
Et en hydrodynamique aussi, avec une pression dynamique en plus …

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite579e9c0f]

bonjour, et encore MERCI pour votre réponse !

J'ai pris du temps pour bien réfléchir... la nuit porte conseil !

Ok, cette fois j'ai bien compris qu'il fallait également tenir compte de la surface du poids, et qu'au final les pressions devaient s'égaliser.

Je vous rappelle la forme en U (disymétrique) :

(A)
II
II
II
II (C)
II X
II__I_I (B)


A fait 10 m de haut (et ouvert au sommet), diamètre 0,9 cm, plein d'eau
B fait 3,6 cm de haut, diamètre 30 cm, plein d'eau
C pèse 4,96 kg (diamètre idem, 30 cm).

1/ Si je comprends bien, ni le poids, ni le diamètre de A n'ont d'importance. Seule compte la hauteur (10 m) de A pour déterminer la pression excercer par A sur B.

2/ J'ai bien analysé votre calcul, et si j'ai bien compris
la "surpression" de C va faire baisser la hauteur de B de 0,07 m (7 cm)
A va monter à l'inverse de 7 cm, mais comme A est ouvert au sommet, que va-t-il se passer pour équiliberer les pressions ? Si la hauteur de A monte, A perd de l'eau, et sa hauteur reste inchangée à 10 m...

3/ D'autre part, si la hauteur de B baisse de 7 cm, cela veut dire que C pousse toute l'eau de B puisque la hauteur de B fait seulement 3,6 cm ? ... C va toucher le fond de B, est-ce bien cela ?

Merci de me répondre sur chacun de ces 3 points...

Comprendre, c'est apprendre ... alors MERCI !!

[invite579e9c0f]

bonjour, et encore MERCI pour votre réponse !

J'ai pris du temps pour bien réfléchir... la nuit porte conseil !

Ok, cette fois j'ai bien compris qu'il fallait également tenir compte de la surface du poids, et qu'au final les pressions devaient s'égaliser.

Je vous rappelle la forme en U (disymétrique) :

(A)
II
II
II
II (C)
II X
II__I_I (B)


A fait 10 m de haut (et ouvert au sommet), diamètre 0,9 cm, plein d'eau
B fait 3,6 cm de haut, diamètre 30 cm, plein d'eau
C pèse 4,96 kg (diamètre idem, 30 cm).

1/ Si je comprends bien, ni le poids, ni le diamètre de A n'ont d'importance. Seule compte la hauteur (10 m) de A pour déterminer la pression excercer par A sur B.

2/ J'ai bien analysé votre calcul, et si j'ai bien compris
la "surpression" de C va faire baisser la hauteur de B de 0,07 m (7 cm)
A va monter à l'inverse de 7 cm, mais comme A est ouvert au sommet, que va-t-il se passer pour équiliberer les pressions ? Si la hauteur de A monte, A perd de l'eau, et sa hauteur reste inchangée à 10 m...

3/ D'autre part, si la hauteur de B baisse de 7 cm, cela veut dire que C pousse toute l'eau de B puisque la hauteur de B fait seulement 3,6 cm ? ... C va toucher le fond de B, est-ce bien cela ?

Merci de me répondre sur chacun de ces 3 points...

Comprendre, c'est apprendre ... alors MERCI !!

[arrial]

Bonsoir,


Je crains bien qu’un malentendu persiste …

Reprenons donc ça :
On a un tube en U :
Tube de gauche : d = 0,9 cm
Tube de droite : D = 30 cm
ce qui n'importe pas pour l'équilibre hydrostatique.

► Si on fait abstraction de la différence de hauteur des tubes, en l’absence de la masse C et en négligeant la capillarité dans le tube de gauche, à l’équilibre hydrostatique [2 extrémités ouvertes], les deux niveaux d’eau sont à la même hauteur ‼
Ce qui ne me parait pas compatible avec le dispositif décrit …

► Examinons le nouvel équilibre obtenu avec la masse C qui ‘flotte’ sur l’extrémité de B.
L’équilibre hydrostatique est obtenu quand la pression due à la branche de gauche est égale à celle due à la colonne de droite, sur un point situé au fond, par exemple.
À gauche : p = ρ(eau).g.Ha + pa
À droite : p = ρ(eau).g.Hb + Mc.g/S + pa
Ha : hauteur d’eau à gauche
Hb : hauteur d’eau à gauche
S = π.R² = 0,07068583 m² : section de la colonne de droite
▬▬▬▬
Ha – Hb = Mc/(S.ρ(eau)) = 4,96/(pi()*0,15^2*1000) = 0,07 m
Ha – Hb ≈ 7 cm



Maintenant, si tu pars d’une situation où Ha – Hb est de l’ordre de 10 m d’eau, donc la surpression exercée par la colonne a est de l’ordre de 1 bar, c’est C qui va sauter si on le lâche …



@+

[invite579e9c0f]

bonjour , et encore merci pour votre réponse.

La nuit a encore porté ses conseils nocturnes...

Je vais encore combler mon ignorance, en vous posant encore quelques questions ...

1/ Dans votre première réponse, vous aviez calculé la variation de la hauteur +h(A) et h(B), en faisant le calcul suivant :
h(A) + h(B) = h = 688 /1000/9,81 = 0,07 m

688 = c'est votre 1er calcul (que j'ai compris), ok !
9,81 = c'est la gravité, ok
mais ... 1000 ? ... pas ok ...
je ne saisis pas tout à fait d'où vient cette valeur ?

2/ Je vais essayer d'avoir " juste" cette fois...

Supposons que j'ai un tuyau en U (tubes A et B), et peu importe le diamètre de A.
A et B font 10 m de haut (donc, pression = 2 bars en bas des tubes).
A et B sont plein d'eau et ouvert en haut.

au départ, A et B sont à l'équilibre.

Je pose de nouveau un objet C en haut de B (et de même diamètre).
C va faire une surpression sur B, et cela cette pression va dépendre du poids de C et de son diamètre.

Supposons que C a une surface = 10 cm²
La F(C) force qui s'exerce sur C = 10 x la force par cm².

Si je veux que C coule et touche le fond de B, il faut que F(C) soit supérieure à la pression P(B) en bas de B (sur toute la surface de C).
P(B) = 2 bars, à -10 m, soit 2 kg / cm².

La force qui s'exerce sur F(C) = 2 kg / cm² x 10 cm² = 20 kg.

Donc, si C a un poids > 20 kg => C coule tout en bas ( malgré la résistance de la pression de 2 bars).

Est-ce bien exact ?

3/ Dis autrement pour mon problème :
- le diamètre de A n' a pas d'importance pour le calcul des forces pour B et C. Seule la hauteur de A a de l'importance.
- mes "vrais" paramètres sont : le poids et la surface de B (ou C).
- si je veux que C coule au fond de B, et que l'eau ressorte en haut de A, il faut que j'augmente suffisamment le poids de C (à diamètre égal) pour vaincre la pression au fond de B (et qui dépend de la hauteur de A).

Ai-je raison ?

4/ Pour déterminer le poids de C, le plus simple est-il de faire : Surface (en cm²) x pression (en bars : kg / cm² ) ?

Ai-je raison ?

Voilà, et encore MERCI beaucoup si vous pouvez encore répondre à chacune de mes questions...

[arrial]

1/ Dans votre première réponse, vous aviez calculé la variation de la hauteur +h(A) et h(B), en faisant le calcul suivant :
h(A) + h(B) = h = 688 /1000/9,81 = 0,07 m

688 = c'est votre 1er calcul (que j'ai compris), ok !
9,81 = c'est la gravité, ok
mais ... 1000 ? ... pas ok ...
je ne saisis pas tout à fait d'où vient cette valeur ?
▇ p = ρ.g.h → h = p/ρ/g
▇ p = 688 Pa
▇ ρ = 1000 kg/m³
▇ g = 9,81 N/kg


2/ Je vais essayer d'avoir " juste" cette fois...

Supposons que j'ai un tuyau en U (tubes A et B), et peu importe le diamètre de A.
A et B font 10 m de haut (donc, pression = 2 bars en bas des tubes).
▇ Non : p = ρ.g.h ► p = 1000*9,81*10 = 98 000 Pa = 0,98 bar relatif
▇ 10 m d’eau produisent une surpression proche de 1 bar …
▇ Donc 2 bars en absolu, si on dit que la pression atmosphérique est de 1 bar environ.
▇ La hauteur est commune, quelque soit le nombre de tubes en parallèle.

A et B sont plein d'eau et ouvert en haut.

au départ, A et B sont à l'équilibre.

Je pose de nouveau un objet C en haut de B (et de même diamètre).
C va faire une surpression sur B, et cela cette pression va dépendre du poids de C et de son diamètre.

Supposons que C a une surface = 10 cm²
▇ Il faut que ce soit la section du tube, sinon il tombe au fond ‼
La F(C) force qui s'exerce sur C = 10 x la force par cm².
▇ La force est le poids, soit P = M.g
▇ M : masse en kg
▇ g = 9.81 N/kg
▇ on ne bricole pas les unités : on s’en tient au système international (c’est plus sûr) …

Si je veux que C coule et touche le fond de B, il faut que F(C) soit supérieure à la pression P(B) en bas de B (sur toute la surface de C).
P(B) = 2 bars, à -10 m, soit 2 kg / cm².
▇ p = 1 bar environ à -10 m en relatif.
▇ Il faut que p = P/S = M.g/S= ρ.g.h ► M = ρ.S.h = 1000*10E-4*10 = 10 kg

La force qui s'exerce sur F(C) = 2 kg / cm² x 10 cm² = 20 kg.

Donc, si C a un poids > 20 kg => C coule tout en bas ( malgré la résistance de la pression de 2 bars).

Est-ce bien exact ?
▇ Les 10 kg d’acier s’équilibreront avec les 10 m d’eau de l’autre coté.
▇ Parceque 10 kg/10E-4 m² = 1000 kg/m³*9,81N/m*10 m à peu près …
▇ 10/0,0001 = 100 000
▇ 1000*9,81*10 = 98 100

3/ Dis autrement pour mon problème :
- le diamètre de A n' a pas d'importance pour le calcul des forces pour B et C. Seule la hauteur de A a de l'importance.
- mes "vrais" paramètres sont : le poids et la surface de B (ou C).
- si je veux que C coule au fond de B, et que l'eau ressorte en haut de A, il faut que j'augmente suffisamment le poids de C (à diamètre égal) pour vaincre la pression au fond de B (et qui dépend de la hauteur de A).

Ai-je raison ?
▇ OUI

4/ Pour déterminer le poids de C, le plus simple est-il de faire : Surface (en cm²) x pression (en bars : kg / cm² ) ?

Ai-je raison ?
▇ Approximativement : p = P/S = M.g/S
▇ p en Pa
▇ P en N
▇ S en m²
▇ g = 9,81 N/m
▇ 1 mbar = 1 hPa


@+

[invite579e9c0f]

bonjour,

J'ai une nouvelle question ?

J'ai une barre d'ACIER (cylindre)

R = 7 cm
L = 33 cm

poids (densité Acier : 7,5) = 12,1 kg
1/ QUEL POIDS peut supporter cette barre d'acier en son CENTRE ?

à peu près ? ...

2/ dit autrement, combien de fois cette barre d'Acier peut-elle son poinds en son centre ? ( à peu près ? )
x5
x10
x50

? ...


Merci de me répondre à mon étrange question !