Bonjour :
Soient( resp.
Je voudrai connaître l'origine des expressions suivantes ( dites transformations de Lorentz ) :
avec
Comment ont - elles été découvertes ou retrouvés ?
Merci d'avance.
Salut,
A l'origine, c'est Lorentz qui recherchait les transformations des coordonnées qui laissaient les équations de Maxwell de l'électromagnétisme invariantes.Envoyé par chentouf
On ne comprit pas immédiatement leur signification, les variables entrant dedans étant considérées comme des variables formelles et non des grandeurs représentant reéllement le temps et l'espace. Par exemple, au début Lorentz pensa que la contraction des longueurs était un effet mécanique (du au mouvement des objets dans l'éther) mais que l'espace était inchangé.
C'est Einstein qui montra que postuler la vitesse c invariante suffit à retrouver ces transformations. Il donna aussi l'interprétation appropriée de ces transformations.
Depuis on a même montré (mais je ne sais pas qui. Cartan ???) que (au moins localement) les seules transformations compatibles avec le principe de relativité (mais pas nécessairement c invariant) sont les transformations de Galilée, celles de Lorentz et une troisième non physique (elle viole la causalité).
Tu devrais avoir beaucoup plus de détail sur Wikipedia,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
En fouillant dans les divers cours d'Alain Laverne, vous trouverez au moins quatre façon différentes d'établir la transformation de Lorentz.
http://www.imnc.univ-paris-diderot.fr/alain/
Bonjour :
Merci beaucoup ...
Je viens de jeter un œil sur ton lien ... J'ai lu la partie : Principe de relativité, relativité générales ... et elle correspond exactement à ce que je m'attendais ... Super ...
Merci encore une fois de m'avoir aidé .
Bonsoir :
Est ce que vous connaissez quelques liens internet où il y'a des exercices corrigés sur les thèmes suivants :
- Dérivée de Lie d'un champ de vecteurs.
- Dérivée de Lie d'un champ de tenseurs.
- Le calcul des symboles de Christoffel.
Est ce que les symboles de Christoffel sont des tenseurs ? et à quoi ils servent ?
Merci d'avance.
Salut,
Désolé, je n'ai pas de lien sur des exercices.
Non.
Ils ne se transforment pas comme un tenseur lors d'un changement de repère.
Si tu considères, par exemple, un champ de vecteurs. D'un point à l'autre, tu vas avoir un changement des composantes des vecteurs non seulement à cause de sa variation intrinsèque mais aussi à cause du changement de système de coordonnées. Les symboles de Christoffel permettent de traduire ça.
Ils permettent par exemple de calculer une dérivée covariante, de trouver l'équation des géodésiques, etc...
Pour approfondir tu as Wikipedia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Symboles_de_Christoffel
et pas mal de bouquins.
Il y en a déjà un déjà un indiqué dans Wikipedia.
Moi j'ai bien aimé le livre de Hladik :
http://www.amazon.fr/Calcul-tensorie...sr=1-1-catcorr
La présentation (orientée RG) est très claire aussi dans le livre Gravitation de MTW.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci beaucoup Deedee88
J'ai une petite question à vous poser :
Est ce que vous avez une idée sur ce qu'est cette histoire d'incompatibilité qui existe entre la mécanique quantique d'une part et la théorie de la relativité d'autre part ... J'ai lu que ces deux théories sont à l'origine d'une grande polémique à l'heure actuelle , qui affirme que l'on ne pourrait pas atteindre une sorte "d'unification" de ces deux théories en une seule capable de les expliquer simultanément ... Est ce que ça a un sens ?
Moi, je voudrais comprendre ça en utilisant un peu de langage mathématique ... Donc, si vous pouvez m'aider, ça serait génial ... ( ... pour mieux comprendre où voulons nous aller exactement ... )
Merci beaucoup
Salut,
Sujet extrêmement vaste et pour lequel je ne donnerai que quelques explications dans les grandes lignes... et sans math. Mais ce sujet a déjà été fort abordé sur ce forum et sur le net et Wikipedia. Tu n'auras donc aucun mal à approfondir par quelques recherches.
Attention. Quand on dit "incompatiblité" on parle de la relativité générale. La relativité restreinte, elle, ne pose pas de problème et la mécanique quantique relativiste existe de longue date (voir l'équation de Dirac, par exemple, ou la théorie quantique relativiste des champs)
D'abord, il est clair que la relativité générale et la mécanique quantique ne sont pas compatibles puisque la relativité générale est une théorie classique (l'équation d'Einstein donne la courbure en fonction d'un champ de matière classique) et non quantique.
On peut alors essayer d'aboutir à une théorie quantique de la gravitation de deux manières.
La première, c'est se dire : bon, je vais considérer l'interaction gravitationnelle sur le même pied que l'interaction électromagnétique (par exemple) et utiliser la théorie quantique des champs et la théorie des perturbations invariantes.
Déjà, là, il y a une difficulté puisque la théorie quantique des champs et surtout la théorie des perturbations utilise de manière cruciale l'existence d'un espace-temps d'arrière-plan (habituellement Minkowski, mais on peut aussi travailler en espace-temps courbe) alors qu'ici c'est l'espace-temps qui doit être dynamique. Mais on peut, au moins en première approximation, travailler avec la relativité générale linéarisée.
On voit ainsi apparaitre le graviton, etc... Mais, il y a un os, la théorie est non renormalisable ! La théorie quantique des champs fait apparaitre des quantités infinies que l'on peut (normalement) éliminer (proprement, par une procédure rigoureuse à la fois mathématiquement et physiquement) à l'aide de quelques paramètres libres (par exemple, la masse et la charge de l'électron en électrodynamique, ce sont les techniques de régularisation et renormalisation). Mais avec la gravité ça ne marche pas : il faudrait une infinité de paramètres libres. Pratiquement il faudrait en ajouter pour chaque calcul => la théorie n'est plus du tout prédictive (même si on peut espérer avoir au moins quelques corrections à la gravité classique en se limitant aux premiers ordres perturbatifs. Quelques progrès ont été fait dans ce sens).
Deuxième approche, prendre l'hamiltonien de la relativité générale et le quantifier de manière brutale (quantification canonique). Cette technique permet en MQ habituelle d'obtenir une équation d'évolution (du type équation de Schrödinger). Et là, surprise, ça donne une équation sans variable temps !!! En fait, non, ce n'est pas surprenant puisque en relativité générale le temps n'est plus un paramètre mais une variable dynamique.
Ca donne l'équation de Wheeler-DeWitt à valeur dans le "super espace" (un espace de Hilbert de toutes les coupes spatiales possibles d'un espace pseudo riemanien à 4d). Et personne ne sait comment la résoudre ni comment définir proprement le super espace. Quelques modèles de "mini super espace" ont été utilisés pour certaines réflexions, par exemple en cosmologie quantique, mais j'ignore totalement si elles ont la moindre validité.
C'est vraiment épineux. Et certains auteurs comme Thiemann ont montré que l'approche perturbative peut très bien ne jamais converger vers les solutions non perturbatives. Or faire des calculs non perturbatifs est souvent une horreur.
Mais tout n'est pas noir et plusieurs approches de solutions existent. Les deux principales sont aussi les deux plus évidentes.
La première est de faire disparaitre les infinis de la théorie quantique des champs. Ceux-ci ont une origine claire : le fait que les interactions sont ponctuelles (= particules ponctuelles). On peut donc utiliser des objets unidimensionnels et les infinis disparaissent. C'est la théorie des cordes. Même si celle-ci n'est pas née du besoin de quantifier la RG, ce fut une bonne surprise de voir le graviton émerger naturellement de la théorie.
La deuxième et de trouver une autre approche de quantification canonique. C'est la gravité quantique à boucles. Abay Ashtekar avait trouvé une autre formulation de la RG qui, une fois quantifiée, donnait un état fort abstrait mais au moins compréhensible. Les états quantifiés du champs sont des holonomies => d'où le nom de gravité à boucles. A noter que cette approche réconcillie totalement la RG (ou au moins le principe de covariance généralisée) et la MQ.
Il existe d'autres approches comme changer la géométrie (géométries non commutatives).
Ajoutons en plus dans la foulée la supersymétrie qui a amélioré le problème des divergences (sans les résoudre) et qui a conduit à la supergravité. La supersymétrie est argument très plausible (un théorème dont j'ai oublié le nom montre que les seuls symétries possibles pour un champ en théorie quantique des champs sont les symétries internes + les symétries discrètes CPT + les symétries spatiotemporelles P(4) + la supersymétrie) et un argument essentiel en théorie des cordes.
Enfin, ces approches ne sont pas nécessairement incompatibles (par exemple, la gravité à boucles offre un cadre théorique non perturbatif fort général sur laquelle on peut greffer toutes sortes de choses et je sais que certaines tentatives de la formulation de la théorie M en théorie des cordes ont utilisé la gravité à boucles. Mais j'ignore totalement le contenu de ces tentatives et leur avancée).
Aucune de ces approches n'est ni mure théoriquement ni validée expérimentalement. On en est même peut-être encore loin. Mais ne désespérons pas.
Voilà, avec tout ça tu as de quoi chercher la matière qui t'intéresse
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci Deedee88 pour ces précisions.
Je vais essayer de déchiffrer ton texte ce soir si j'ai du temps, car il est très floue pour moi ... Donc, pas facile à comprendre ... Je suis de formation mathématiques ... c'est pourquoi, je ne comprends pas beaucoup de choses en physique ...
Merci quant même ...
Tu peux facilement avoir des précisions, explications, etc... en te balandant sur Wikiepdia, ne fut-ce qu'en lisant le début des articles (ou tu as la définition). Avec des recherche sur "théorie des champs", "renormalisation", etc.
Bonne soirée,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
