Postulat Fondamental de la physique statistique

[invitec1855b44]

Bonjour ,
j'ai quelques problèmes avec le Postulat Fondamental de la physique statistique. Je le rappelle rapidement , pour être sûr que tout le monde est d'accord :
"Pour un système macroscopique isolé à l'équilibre , tous les états microscopiques accessibles ont même probabilité"

Mon problème est alors le suivant : si on considère une boîte fermée contenant un gaz qui n'échange ni énérgie , ni particules avec l'extérieur , on a bien un système isolé d'énergie E.
Suivant ce postulat , la probabilité pour qu'un seul des atomes du gaz possède toute l'énergie E du système est la même que la probabilité que les N atomes du gaz possède tous l'énergie E/N... Pourtant , intuitivement ce dernier cas me parait plus plausible.

Un peu de la même façon , je ne vois pas comment à partir de ce postulat on peut montrer que le gaz se répartit de manière à peu près uniforme dans la boîte.
Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[invitef17c7c8d]

Bonjour,

Bonjour ,
j'ai quelques problèmes avec le Postulat Fondamental de la physique statistique. Je le rappelle rapidement , pour être sûr que tout le monde est d'accord :
"Pour un système macroscopique isolé à l'équilibre , tous les états microscopiques accessibles ont même probabilité"

Mon problème est alors le suivant : si on considère une boîte fermée contenant un gaz qui n'échange ni énérgie , ni particules avec l'extérieur , on a bien un système isolé d'énergie E.
Suivant ce postulat , la probabilité pour qu'un seul des atomes du gaz possède toute l'énergie E du système est la même que la probabilité que les N atomes du gaz possède tous l'énergie E/N... Pourtant , intuitivement ce dernier cas me parait plus plausible.

En fait il ne faut pas confondre les états quantiques accessibles avec le nombre d'atomes

Si tu as g états accessibles et que s soit l'un des états quelconque alors . P étant la probabilité et normé à 1

Si E(s) est l'énergie quand le système est dans l'état s alors la valeur moyenne de l'énergie est

Un peu de la même façon , je ne vois pas comment à partir de ce postulat on peut montrer que le gaz se répartit de manière à peu près uniforme dans la boîte.

Alors là pour comprendre, il faut utiliser le concept d'ergodicité postulé la première fois par Boltzmann. Il dit que tu peux remplacer une moyenne temporelle par une moyenne d'ensemble.

Pour illustrer mes propos, tu peux penser au mouvement brownien d'un grain de pollen dans un fluide. Tu peux soit la suivre au cours du temps (assez longtemps) et noter à chaque instant sa position, ou bien tu peux choisir de jeter aléatoirement des milliards de grains de pollen et noter leur position respective.
Dans les deux cas, tu obtiens le même résultat, une répartition uniforme des grains.

[invitef17c7c8d]

Si E(s) est l'énergie quand le système est dans l'état s alors la valeur moyenne de l'énergie est

Il y a une petite coquille

[invitec1855b44]

Ok je crois que je comprends mieux. Est-ce que c'est la même chose de dire que les niveaux d'énergie sont dégénérés ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Tout d'abord il faut essayer "d'imaginer" ce qu'est un état.
Qu'est ce qu'un état pour l'électron ? c'est d'une part un niveau d'énergie, une répartition de la position et de la vitesse de l'électron d'autre part.
Mathématiquement, cela revient à déterminer les valeurs propres et vecteurs propres de l'hamiltonien.

Il se trouve que pour deux répartitions de la position et de la vitesse de l'électron différentes, il peut correspondre un même niveau d'énergie (coïncidence malheureuse). On dit alors que le niveau d'énergie est dégénéré.

[invite93279690]

Bonjour ,
j'ai quelques problèmes avec le Postulat Fondamental de la physique statistique. Je le rappelle rapidement , pour être sûr que tout le monde est d'accord :
"Pour un système macroscopique isolé à l'équilibre , tous les états microscopiques accessibles ont même probabilité"

Mon problème est alors le suivant : si on considère une boîte fermée contenant un gaz qui n'échange ni énérgie , ni particules avec l'extérieur , on a bien un système isolé d'énergie E.
Suivant ce postulat , la probabilité pour qu'un seul des atomes du gaz possède toute l'énergie E du système est la même que la probabilité que les N atomes du gaz possède tous l'énergie E/N... Pourtant , intuitivement ce dernier cas me parait plus plausible.

Un peu de la même façon , je ne vois pas comment à partir de ce postulat on peut montrer que le gaz se répartit de manière à peu près uniforme dans la boîte.
Merci d'avance pour vos réponses.

Salut,

Tu as raison d'avoir un problème avec ce postulat car il est bourré de subtilités. Par ailleurs tout le monde n'en a pas la même interprétation et donc la réponse que tu recherches peut differer en fonction des interlocuteurs ou des livres.

- Pour ma part le postulat d'équiprobabilité des microétats pour un système isolé à l'équilibre est en général une inférence statistique. C'est à dire que c'est exactement la même chose que dire j'ai un dé à 6 faces, quelle est la probabilité a priori de tomber sur l'une des 6 faces ? La réponse "la plus simple" obéit au principe d'indifférence de Pascal qui dit que a priori chacune des 6 faces a la même probabilité de sortir.

- Ce point de vue en théorie des probabilités est complété/opposé par un point de vue plus "expérimental" qui définit une probabilité comme la fréquence d'occurence d'un résultat lorsqu'on a pu répéter l'expérience un nombre infini de fois en série. L'analogue de ce point de vue en physique statistique constitue l'hypothèse ergodique décrite précédemment par lionelod.
Le problème -non avoué dans la plupart des textes de physique statistiques- de ce point de vue c'est qu'il n'a été vérifié que récemment dans une version "faible" (théorème de Birkhof) pour des sphères dures à plusieurs dimensions (Par Sinaï en 2000 il me semble). Il est selon moi donc assez injustifié de l'invoquer à tord et à travers alors que pour la plupart des systèmes ce qu'on appelle l'hypothèse ergodique usuellement ne s'applique probablement pas.

- Une difference fondamentale selon moi dans ces points de vue est aussi que le premier i.e. l'inférence statistique est adapté à la vision statistique d'ensembles proposée par Gibbs qui considère que l'on effectue une mesure sur un ensemble de répliques du même système et qu'on regarde la statistique des résultats alors que la vision ergodique s'attache à démontrer que la physique statistique s'applique de fait sur un seul système sur lequel on effectue des mesures répétées au cours du temps...ce qui est très differents.

- Pour finir sur tes deux questions sur l'energie par particule et la densité. Si tu acceptes la définition de l'équilibre comme étant l'équiprobabilité des microétats, alors il t'est tout à fait possible de calculer la probabilité d'obtenir certaines valeurs pour des macrovariables.
Si tu scinces en deux parties égales ta boite et regardes quelle est la probabilité (sachant que les microétats sont tous équiprobables) d'avoir toutes les molécules d'un coté et pas de l'autre tu vas trouver à vue de nez que c'est (où N est le nombre de particules dans ta boite) fois plus petit que la probabilité pour qu'elles soient à peu près en nombre égal dans chaque compartiment de la boite (i.e. meêm densité). C'est la raison pour laquelle cela te semble beaucoup plus plausible.

[invitef17c7c8d]

Oui je c'est, un tit peut simpliste comme réponse

C'est tellement simpliste que j'ai rien pigé du tout

... espace vectoriel latant.

Dans un tel contexte, seul l'électronégativité ...

D'ou tu sors ça?

Les représentations des systèmes dynamiques macroscopiques classique se font dans l'espace des phases. En effet les données de la position et de la vitesse sont suffisants pour caractériser un système dynamique. Compte tenu du nombre incommensurable de degrés de liberté, on utilise une approche probabiliste.

En mécanique statistique classique, un état est donné par le doublon : position-vitesse.

En mécanique statistique quantique, un état est donné par le doublon : fonction d'onde-énergie propre

[invitefa94d55c]

Bonjours !

Les tension interfaciale.

loi de Young-Dupré donne l'expression de l'angle de contact statique, et cette angle va déffinir sa statique d'équillibre.

Etc.

Tu devrait plutôt demander a gilgamech le modérateur, il te répondras surement mieux que moi puisqu'ils redirige tout mes Écrit vers les bureau des modérateur .

Est je ne c'est pas pourquoi ?

Hihihihi ........... Désolée lionelod

[invitef17c7c8d]

Je pense qu'un éclaircissement s'impose.

Ce que décrit 235...17, c'est ce qu'on appelle en Mécanique Statistique, l'ensemble microcanonique. Il faut bien garder à l'esprit qu'un tel ensemble n'est qu'une vue de l'esprit. Pourquoi? Tout simplement parcequ'on ne fixe pas la température. Du coup, puisque qu'il n'y a pas de contrainte sur la température, il n'y a donc pas non plus de contrainte sur la vitesse des particules de gaz compte tenue de la relation . Maintenant, vous pouvez comprendre pourquoi tous les états (position, vitesse) sont a priori équiprobables.

Les choses sont totalement différentes lorsqu'on considère l'ensemble canonique: on fixe dans ce cas la température. Ce qu'il faut bien voir, c'est que dans ce cas, la probabilité est proportionnelle à .
Un état sera d'autant plus accessible que son niveau d'énergie est bas et que la température est élevée.

[invitefa94d55c]

Bonjours !

Si ma mémoire est bonne un liquide-solide et solide-gaz sont naturellement dans le plan de l'interface, c'est-à-dire dans le plan de la surface du solide.

Comme, P (A) = P (B) dans un algorhitme équiprobable, P désignant la probabilitée.

Si je comprend bien le fait que l''entropie étant une valeur extensive, l'entropie du système est la somme des entropies.

Les entropie ont une valeur extensive, entropies et entropies des énergie libre, ou mécanique des momments cynétique.

Mécanique statique = Mécanique entropique des moment cynétique probabiliste.

Si je comprend bien c'est la dynamique des système composé qui se trouve dans l'Auto-organisation des systèmes composé et Auto-organisation des systèmes critique, dans l'ensemble canonique.

Merci , je croie avoir compris.

[invitec1855b44]

je ne pensais pas que ma question engendrerait de tels débats ^^
Sinon merci pour vos réponses , je commence à comprendre un peu , mais je comprends surtout que ce si ce postulat permet de montrer de choses et qu'il parait simple , en saisir tout le sens n'est pas évident...
Bonne soirée!