Modes propres d'une poutre de section carrée

[Torseur06]

Bonjour à tous,

J'ai une question toute simple.
Je sais que les 2 premières déformées propres d'une poutre de section rectangulaire seront dans les 2 plans orthogonaux à la poutre (suivant où est la longueur de la largeur).

Pour une poutre de section circulaire a priori il n'y a pas de direction propre de vibrations, elle peut vibrer un peu partout dans l'espace (enfin c'est ce que je pense).

Qu'en est il pour une poutre de section carré ?
Sa 1ére déformée propre sera dans quel plan ?
Aura-t-elle 2 modes propres à la même fréquence mais avec 2 déformées propres dans des plans orthogonaux ?

Merci de votre aide...
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[invitef17c7c8d]

Ton approche "géométrique" est très intéressante.
Tout ce que tu dis est entièrement juste.

Maintenant pour aller un peu plus loin, tu peux aussi penser en terme de symétrie.
Des trois poutres (circulaire, carré, rectangulaire), on voit que certaines sont plus symétriques que d'autres.

Si sur ta poutre circulaire, tu l'excites dans une direction, puis tu fais une rotation et que tu excites de nouveau. Il y a "invariance" par rotation.

Pour les deux autres poutres, on a ce qu'on appelle une brisure de symétrie. Cela se traduit par une diminution de la dégénérescence, puis un décalage des fréquences propres.

[Torseur06]

Merci pour ta réponse lionelold.

Je t'avoue que sur la fin de ta réponse tu m'as un peu perdu...
"Cela se traduit par une diminution de la dégénérescence, puis un décalage des fréquences propres."

J'ai du mal à comprendre ce que tu appelles dégénérescence et en quoi cela décale les fréquences propres et par rapport à quelles fréquences propres de base.
De plus je n'arrive pas à faire le lien avec ma poutre de section carré.

Désolé pour ces questions un peu naïves...

En tout cas merci de ton aide !

[invitef17c7c8d]

La poutre circulaire est symétrique suivant sa section. Du coup elle a une première fréquence propre auquel correspond une infinité de déformé modale.
Cette fréquence propre est infiniment dégénérée..

La poutre de section carrée a une première fréquence propre deux fois dégénérée. A la même fréquence propre correspond seulement 2 déformées modales différentes.

La poutre de section rectangulaire la moins "symétrique" possède des fréquences propres non-dégénérées.

Mais bon tout cela est plutôt futile...

Tu avais déjà compris l'essentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]