Questions sur 3 exercices de mécanique des fluides

[Joe l indien]

Bonsoir,

Il me reste 3 exercices que je ne parviens pas à résoudre.

Dans l'exercice suivant, je m'égare un peu :

1) Soit un approvisionnement en eau d'un édifice qui s'effectue par un conduit principal de 6cm de diamètre. On remarque qu'un robinet de 2cm de diamètre, situé à 3m au-dessus du conduit principal mettait 20s à remplir un récipient de 35 litres. A quelle vitesse l'eau sort-elle du robinet ? Si on néglige la viscosité de l'eau, quelle est la différence de pression entre l'intérieur du conduit principal et l'intérireur du robinet ?

J'ai pensé que le débit J = V/t. Or ici nous avons 35 litres en 20 sec. On peut convertir les 35 litres en m³ = 0,035/20 = 0,00175m³/sec.

Or J = v.s.

Je peux isoler la vitesse : v = 0,00175/0,0003 = 5,83 m/s.

Après je pensais utiliser S1v1 = S2v2 pour trouver v1 mais je n'obtiens pas des résultats cohérents.

Par ailleurs je ne vois pas pourquoi la question de la vitesse de l'eau au robinet ne pourrait pas se résoudre via Toricelli à savoir v_robinet =

Enfin bref, je m'égare dans plusieurs directions sans savoir laquelle est la bonne.

2) Pour cet exercice, c'est un peu le même problème. Un tuyau d'eau horizontal de section 200 cm2 comporte un étranglement qui réduit sa section à 50cm2. Un manomètre indique que la différence de pression avant et dans l'étranglement est de 80kPa. Quel est le débit dans ce tuyau en supposant que le fluide est parfait ?

Avec la formule de Venturi : Delta P = il manque clairement des données. De même S1v1 = S2v2 ne fonctionne pas non plus.

3) Pour celui-ci j'ai l'impression qu'il manque comme donnée la masse volumique (de la bière). Un cuve ouverte contenant de la bière est munie à sa base d'un tuyau avec un robinet pour prélever des échantillons. La cuve a une section de 1,5m2 et une différence de hauteur de 2m entre le niveau de la bière dans la cuve et celui du robinet. A un instant donné, le niveau du liquide baisse à la vitesse de 1 cm/s tandis que la bière coule avec une vitesse de 50cm/s au niveau du robinet. Quelle est à cet instant la pression du robinet?

Puis-je utiliser Toricelli pour touver la vitesse d'écoulement au niveau du robinet ? Ou alors avec : Delta P = masse volumique_liquide .h.g ==> il me faut aussi la masse volumique

Par ailleurs pour la pression, avec Venturi par exemple, il faut d'office la masse volumique...
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[thomas5701]

Pour l'excercice 1, tu as une formule liant la surface et le débit: Q=S*V avec V la vitesse de fluide. Je pense que tu peux le démontrer en considérant le volume élémentaire de longueur V*dt, et comme tu es en régime permanent.
Ensuite, tu peux appliquer directement la formule en connaissant Q et S.

Pour calculer la différence de pression, je pense que tu devrais t'inspirer de l'effet Venturi (et voir avec la formule de Bernouilli). Je ne donne que des pistes, je n'ai pas vérifié si elles marchaient.

Bonne continuation.

P.S. Je pense que la masse volumique de l'eau doit être supposée connue

[Joe l indien]

Bonjour,

Je ne parviens toujours pas à résoudre ces 3 exercices.

Où sont mes erreurs de raisonnement ?

[arrial]

Où sont mes erreurs de raisonnement ?

Vois ton cours.


… mais si c'est vraiment nécessaire …

•1► Petit tuyau : v = 4Qv/(πd²) = 4*0,035/20/pi()/0,02^2 = 5,57 m/s
•2► Bernoulli : p○ + ρ.(Qv/S○)²/2 = p1 + ρ.(Qv/S1)²/2 → Qv = (p○ - p1)/( ρ(1/S1² - 1/ S○²)/2)
Qv = (80000)/( 1000*(1/50E-4^2 - 1/ 200E-4^2)/2) = 0,00426667 m³/s
•3► Bernoulli [http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._de_Bernoulli]
→ p(atm) + ρ v○ ²/2 + ρ.g.h = p(fond) = p(atm) + V ²/2
p(fond) - p(atm) = ρ.V/2
p(fond) - p(atm) = ρ.v○ ²/2 + ρ.g.h
v○ ²/2 + g.h = V²/2 → h = (V²- v○ ²)/(2g) = (0,5^2 - 0,01^2)/2/9,81 = 0,012737 m

Ensuite, tu dis que v○ << V et que ρ(bière) ≅ ρ(eau)
→ p(fond) - p(atm) ≅ ρ.V/2 = 1000*0,5^2/2 = 125 Pa
→ p(fond) - p(atm) = ρ.v○ ²/2 + ρ.g.h ≅ 1000*(0,01^2/2 + 9,81*0,012737) = 124,99997 Pa
→ p(fond) - p(atm) ≅ ρ.g.h = 1000*9,81*0,012737 = 124,94997 Pa
La pression au robinet est p(fond) en entrée, et p(atm) en sortie.

… sauf erreur(s) …


@+

[A voir en vidéo sur Futura]