question sur le débit

[369]

bonjour,
j'aurai quelques question à poser sur le débit car là
dans un exo que j'ai fais,on considérait un cylindre de rayon R, une vitesse v dépendant de r(r étant la distance par rapport à l'axe du cylindre)et on me demandait le débit dans une section de rayon compris entre r et r+dr
je fais quoi: une intégrale avec comme borne r et r+dr de D=v(r)piR²?

mais alors pourquoi une intégrale puisque la formule du débit c'est juste D=vS


deuxième question:
lorqu'il y a des frottement de débit devient:
D=Qv=v_moy
S
déjà c'est quoi le v et pourquoi on a cette formule tout d'un coup avec un Q
puisque sans frottement on a D=Q=vs


merci
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[arrial]

'Soir,





♦ pourquoi une intégrale puisque la formule du débit c'est juste D=v.S

D, que l'on note généralement Qv pour le différencier du débit volumique Qm, est le flux de la vitesse à travers toute section, si le fluide est incompressible.

Ce calcul de flux se fait sous forme d'une intégrale d'un produit scalaire Qv = ∲ V↑•ds↑ sur la section S, ds↑ étant normal en tout point à la surface.

Quand on a un flux uniforme, normal à la section, alors V↑•ds↑ = V.ds et Qv = ∲ V↑•ds↑ = V∲ds = V.S. Mais ça n'est nullement vrai dans le cas général.




♦ lorqu'il y a des frottement de débit devient D=Qv=v_moyS
déjà c'est quoi le v et pourquoi on a cette formule tout d'un coup avec un Q puisque sans frottement on a D=Q=vs


v est toujours la vitesse, et Q ≡ Qv ≡ D.

Quand un fluide est visqueux, la vitesse est nulle au contact de la paroi. Il en résulte une "couche limite", dans la quelle la vitesse est inférieure à celle dans le "fluide libre". C'est cela qui justifie dans le cas précédent que tu aies v = v(r).

Considérons un flux normal à la section S : Qv = ∲V(r).ds, et par définition, la valeur moyenne <V> = (1/S)∲V(r).ds, ce qui implique qu'on a effectivement Qv = <V>.S, ce que tu notes D=Qv=v_moyS.
Il ne faut jamais être esclave des notations …





@+

[369]

j'aurai encore une question:
quel est le rapport entre D=Qv=vmoyS et la loi de poiseuille?
puisque dans la loi de poiseuille on a aussi D=Qv=(piR^4)/8z gradp
z viscocité du fluide

[arrial]

Salut,


♦ D=Qv, c'est sans ambiguité donc le débit volumique
♦ La loi de Poiseuille s'applique aux fluides visqueux ['poisseux' diront d'aucuns ‼]

Pour un écoulement laminaire, dans une conduite cylindrique horizontale, le débit-volume d'un fluide est donné par :
Qv = [π.R⁴/(8η.L)](p₁ - p₂)
· qv : débit-volume (m³/s),
· r : rayon intérieur (m),
· η : viscosité dynamique du fluide (Pa·s),
· L : longueur entre les points (1) et (2) (m),
· p₁ et p₂ : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa).
▬▬▬
Cela résulte trivialement de l'expression du coefficient de perte de charge régulière en régime laminaire, à savoir
λ = 64/Re
Re = V.D/ν
la perte de charge étant par définition
Δp = λ(ρ.V²/2).L/D



@+

[cela concerne donc le cours sur les pertes de charge]

[A voir en vidéo sur Futura]

[369]

donc si je résume
si notre fluide est visqueux on a
D=Qv=vmoyS=[π.R4/(8η.L)](p1 - p2)

j'aurai encore une autre question, que vaut dire laminaire?
j'ai cherché sur le net et on a dit que c'est un écoulement qui se fait parrallèlement au tube; mais ce n'est pas le mot laminaire qui détermine s'il y a frottement ou pas? ca n'a aucun rapport?

[LPFR]

Bonjour.
Laminaire veut dire qu'il n y a pas des tourbillons.
Pas de rapport direct avec la viscosité, sauf que la viscosité forte favorise le flux laminaire. Même si vous agitez fort un pot de miel, vous n'obtiendrez pas des tourbillons.
Au revoir.

[369]

d'accord merci à vous deux pour votre aide

[arrial]

Salut,

Cela est décrit dans le cours au quel je t'ai mis un lien [mots bleutés soulignés : cliquer dessus], et cela est lié à la viscosité.

♦ Un fluide étant visqueux, cela implique que sa vitesse est nulle contre une paroi.
♦ Cela implique une couche dans la quelle, la vitesse u est intermédiaire entre 0 et la vitesse du fluide libre, U. On l'appelle couche limite.
▬▬▬
► Quand l'écoulement est assez lent, il ne se passe rien d'autre : l'écoulement est simplement cpnstitué de couches de fluides caractérisées par des vitesses différentes, d'où l'appellation de laminaire.
► À grande vitesse, il se produit des tourbillons et turbulences diverse chaotiques, qui détruisent ces couches et les mélangent : on parle d'écoulement turbulent.

[derrière la boule : le reste est laminaire]
►► Entre les deux, il se passe des choses zarbies, et on parle de régime intermédiaire.



Disons que le plombier qui fait une installation essaie d'avoir un régime laminaire dans les tuyaux, car ça coule mieux, et sans faire de bruit. C'est également valable pour les conduits de ventilation …


@+