vitesse saellite + vitesse sur Terre

[inviteb609e1c0]

Bonjour tout le monde

En ce moment je lis un livre fort intéressant sur les satellites.
Dans l'ouvrage il est dit qu'un satellite tournant dans le plan équatorial de la Terre avec une trajectoire quasi-circulaire a pour vitesse :

v = sqrt [( GxMterre)/(Rterre+h)]

avec h=altitude du satellite.

formule aisément démontrable avec la 2eme loi de Newton.

Un point à l'équateur pour vitesse v(E)=W*Rterre=(2pi/T)*Rterre

avec T=période de révolution de la Terre=24*3600=86400 s

soit v(E)=(2pi/86400)*(6380.10exp3)=463 m/s

En utilisant la formule de la vitesse du satellite (1ere formule) et en ramenant le satellite au sol (h=0) pourquoi ne retrouve-t-on pas la valeur de la vitesse trouvée avec la 2eme formule ?

La raison m'échappe. Est ce que par ce que pour la 2eme formule on considère que le point est fixe à la surface de la Terre alors qu’avec la 1ere formule on considère qu'il a une accélération et qu'il est en mouvement par rapport au sol terrestre ?

merci d'avance pour vos lumière.
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[Amanuensis]

La raison m'échappe. Est ce que par ce que pour la 2eme formule on considère que le point est fixe à la surface de la Terre alors qu’avec la 1ere formule on considère qu'il a une accélération et qu'il est en mouvement par rapport au sol terrestre ?

Oui, c'est à peu près ça. Dans le premier cas, on considère que le satellite est en orbite : autrement dit il n'est pas en contact avec le sol. Il lui faut une vitesse tangentielle suffisante pour ne pas entrer en contact avec le sol, c'est cette vitesse qui est calculée par la première formule.

Si on tire(1) une balle de fusil horizontalement à une vitesse initiale v, elle va tomber au sol de plus en plus loin à mesure que v augmente. À partir de la vitesse indiquée par la première formule, s'il n'y avait pas le frottement de l'air pour la ralentir, la balle n'arrive plus à toucher le sol : elle est en orbite.

(1) Sur l'équateur, vers l'est ou l'ouest, avec la vitesse mesurée en géocentrique.

[arrial]

'Soir,



Pour un mouvement circulaire uniforme, il faut une force centripète constante :
r↑ = r.er↑
dr↑/dt = r. ω.eθ↑
d²r↑/dt² = -r.ω².er↑
et ça ne peut être physiquement que son poids
P↑ = - m.g.er↑
g = G.M/r²
r = R+h
▬▬▬
r.ω² = G.M/r²
→ r = ∛(G.M/ω²)
→ r = (6,67E-11* 5,97E24/(2*pi()/24/3600)^2)^(1/3) = 42 227 km
Le rayon terrestre équatorial est R = 6 378 km
→ r = R + 36 Mm
et la vitesse du satellite vaut
→ V = 42,23E6*2*pi()/24/3600 = 3,1 km/s

La vitesse à terre en dessous s’obtient avec h = 0
→ V○ = 6,38E6*2*pi()/24/3600 = 464 m/s


On voit bien que ça a peu à voir, ce qui est bien normal, puisque c’est la vitesse angulaire qui est commune …



@+

[LPFR]

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En utilisant la formule de la vitesse du satellite (1ere formule) et en ramenant le satellite au sol (h=0) pourquoi ne retrouve-t-on pas la valeur de la vitesse trouvée avec la 2eme formule ?
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Bonjour.
Si c'était le cas les tortues des Galápagos (sur l'équateur) seraient en orbite: elles ne toucheraient pas le sol.
La vitesse tangentielle de la terre à l'équateur (463 m/s) est très petite comparée à la vitesse tangentielle d'un satellite en orbite (7,9 km/s)
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

Si c'était le cas les tortues des Galápagos (sur l'équateur) seraient en orbite: elles ne toucheraient pas le sol

… euh … p't't ça que j'ai vu, mais en rose et avec une trompe et des grandes zoneilles : c'est quoi, la plaque des Galapagos, déjà ? Gh ? …

[affirmatif : touchait pas le sol]