Milieu dispersif, en quoi cela implique w(k) ?

invite31e49e9a · 08/05/2011, 21h16

Bonsoir,

Un milieu est dit dispersif si la vitesse d'une onde (monochromatique) se propageant dedans dépend de la fréquence de celle-ci.

En quoi cela implique-t-il que la pulsation $\text{[math]}$ (donc la fréquence) dépend du vecteur d'onde $\text{[math]}$ (donc de la longueur d'onde) ?

Merci.

**arrial** · 08/05/2011, 21h25

'Soir,

Milieu non dispersif :
la vitesse de phase est donnée par φ = (ω.t - k.x) = cste
→ Vφ = ω/k = λ.f
→ Vg = dω/dk = 0 [vitesse de groupe]
Dans un milieu dispersif, le vitese de groupe est non nulle.

@+

invite31e49e9a · 08/05/2011, 21h34

Envoyé par arrial

'Soir,

Milieu non dispersif :
la vitesse de phase est donnée par φ = (ω.t - k.x) = cste
→ Vφ = ω/k = λ.f
→ Vg = dω/dk = 0 [vitesse de groupe]
Dans un milieu dispersif, le vitese de groupe est non nulle.

@+

Euh oui, je ne vois pas en quoi cela répond à ma question.

**coussin** · 08/05/2011, 22h16

Envoyé par Espace-Temps

En quoi cela implique-t-il que la pulsation $\text{[math]}$ (donc la fréquence) dépend du vecteur d'onde $\text{[math]}$ (donc de la longueur d'onde) ?

Merci.

Un milieu dispersif n'implique pas $\text{[math]}$ . Cela découle de la structure de l'équation d'onde.
Un milieu dispersif implique seulement une relation autre que simplement $\text{[math]}$ (relation seulement valable dans un milieu non dispersif)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite31e49e9a · 08/05/2011, 22h38

Peux-tu me montrer comment cela découle de l'équation d'onde ?

invite31e49e9a · 08/05/2011, 22h44

Envoyé par Espace-Temps

Peux-tu me montrer comment cela découle de l'équation d'onde ?

Je viens de me rendre compte d'une incohérence. La fréquence dépend uniquement de la source, la vitesse dépend du milieu, la longueur d'onde dépend donc de la source et du milieu.

Dire que $\text{[math]}$ cela signifie que la fréquence dépend de la longueur d'onde, donc que la source dépend du milieu: c'est totalement illogique !?

(Désolé pour le double post, je voulais éditer l'autre)

**coussin** · 09/05/2011, 00h07

C'est pas comme ça qu'il faut raisonner

Dans une onde électromagnétique, il y a deux fréquences. Une spatiale (k) et une temporelle ( $\text{[math]}$ ). Il se trouve que ces deux quantités ne sont pas indépendantes et sont liées par une relation qu'on appelle relation de dispersion $\text{[math]}$ .

invite31e49e9a · 09/05/2011, 01h08

Là est toute ma question: comment le montre-t-on et comme cela se fait-il que ce n'est pas en contradiction avec ce que j'ai dis plus haut ?

**arrial** · 09/05/2011, 09h44

Envoyé par Espace-Temps

Euh oui, je ne vois pas en quoi cela répond à ma question.

Merci de me répondre ‼

Si c'est le ω(x) qui te gêne, lis k(ω) et réfléchis comment il pourrait en être autrement ‼

**arrial** · 09/05/2011, 09h50

Envoyé par Espace-Temps

Je viens de me rendre compte d'une incohérence.

Le problème est sans doute de ton coté. L'équation différentielle de propagation telle elle découle des équations de Maxwell n'implique en rien la source. C'est la liaison a posteriori entre source et onde qui va compléter la question, en affirmant par exemple que c'est la fréquence qui se conserve …

**gatsu** · 09/05/2011, 10h17

Envoyé par Espace-Temps

Bonsoir,

Un milieu est dit dispersif si la vitesse d'une onde (monochromatique) se propageant dedans dépend de la fréquence de celle-ci.

En quoi cela implique-t-il que la pulsation $\text{[math]}$ (donc la fréquence) dépend du vecteur d'onde $\text{[math]}$ (donc de la longueur d'onde) ?

Merci.

Salut,

Une onde harmonique est caractérisée par sa pulsation $\text{[math]}$ .
Un milieu est dispersif si la vitesse de propagation de l'onde $\text{[math]}$ (vitesse de phase plus exactement) dépend de la pulsation (fréquence) de l'onde (i.e. $\text{[math]}$ ).
Maintenant, on définit la période spatiale ou longueur d'onde dans un milieu comme étant $\text{[math]}$ . Donc la longueur d'onde dépend du milieu alors que la fréquence non. Si tu es dans un milieu dispersif alors tu as nécessairement :
$\text{[math]}$
En calculant le vecteur d'onde $\text{[math]}$ , tu trouves :
$\text{[math]}$
Qui est different d'une relation linéaire pour un milieu dispersif (i.e. si $\text{[math]}$ ).

invite31e49e9a · 09/05/2011, 12h14

Envoyé par arrial

Merci de me répondre ‼

Si c'est le ω(x) qui te gêne, lis k(ω) et réfléchis comment il pourrait en être autrement ‼

c'est quoi x ?

Envoyé par arrial

Le problème est sans doute de ton coté. L'équation différentielle de propagation telle elle découle des équations de Maxwell n'implique en rien la source. C'est la liaison a posteriori entre source et onde qui va compléter la question, en affirmant par exemple que c'est la fréquence qui se conserve …

J'avoue que je ne comprend pas

Tu peux être un peu plus précis ?

Envoyé par gatsu

Salut,

Une onde harmonique est caractérisée par sa pulsation $\text{[math]}$ .
Un milieu est dispersif si la vitesse de propagation de l'onde $\text{[math]}$ (vitesse de phase plus exactement) dépend de la pulsation (fréquence) de l'onde (i.e. $\text{[math]}$ ).
Maintenant, on définit la période spatiale ou longueur d'onde dans un milieu comme étant $\text{[math]}$ . Donc la longueur d'onde dépend du milieu alors que la fréquence non. Si tu es dans un milieu dispersif alors tu as nécessairement :
$\text{[math]}$
En calculant le vecteur d'onde $\text{[math]}$ , tu trouves :
$\text{[math]}$
Qui est different d'une relation linéaire pour un milieu dispersif (i.e. si $\text{[math]}$ ).

Tout à fait d'accord, k dépend de $\text{[math]}$ et on a une relation linéaire quand la milieu n'est pas dispersif: $\text{[math]}$ (tu as écris $\text{[math]}$ , tu as du oublier la barre de fraction)

Mais donc $\text{[math]}$ ou alors je suis a côté de la plaque ?
Parce que ça revient à inverser cause et effet non ?

**b@z66** · 09/05/2011, 12h31

Envoyé par Espace-Temps

Mais donc $\text{[math]}$ ou alors je suis a côté de la plaque ?
Parce que ça revient à inverser cause et effet non ?

Non, la relation de dispersion indique seulement une relation, liée au milieu, entre fréquence et longueur d'onde. Elle n'implique aucunement un sens dans cette relation. Comme contre exemple, on peut citer des oscillateurs micro-ondes qui génèrent une fréquence précise(effet) en imposant au départ une longueur d'onde précise(cause) par l'intermédiaire des dimensions d'une cavité.

invite31e49e9a · 09/05/2011, 12h55

Envoyé par b@z66

Non, la relation de dispersion indique seulement une relation, liée au milieu, entre fréquence et longueur d'onde. Elle n'implique aucunement un sens dans cette relation. Comme contre exemple, on peut citer des oscillateurs micro-ondes qui génèrent une fréquence précise(effet) en imposant au départ une longueur d'onde précise(cause) par l'intermédiaire des dimensions d'une cavité.

Ok, mais j'arrive vraiment pas à m'y faire...

invitef17c7c8d · 09/05/2011, 13h10

Pour vous faire une image, vous pouvez penser au coyotte de tex avery.
Il voit un rocher tomber tout droit sur sa tête, Il commence à remuer les jambes à toute vitesse mais il n'avance pas. La fréquence à laquelle il remue les jambes, c'est ... la fréquence.

C'est un peu ce qui se passe avec les ondes de flexions, et pas avec les ondes longitudinales.

Les ondes de flexions, c'est le coyotte stressé.
Les ondes longitudinales, c'est beep-beep décontracté.

invite31e49e9a · 10/05/2011, 19h11

Je relance le discussion parce que décidément je ne peux pas admettre qu'on puisse écrire $\text{[math]}$ et j'ai un argument mathématique pour cela.

Bon tout le monde est d'accord que l'on puisse écrire $\text{[math]}$

Si le milieux est dispersif alors $\text{[math]}$ n'est pas constante alors deux ondes peuvent avoir le même nombre d'onde $\text{[math]}$ mais des pulsations $\text{[math]}$ différentes (et donc des vitesses différentes). Ok, ça parait cohérent.

Maintenant, toujours dans un milieu dispersif, si l'on écrit $\text{[math]}$ (i.e $\text{[math]}$ est une fonction de k), alors cela veut dire que pour un même antécédent k on peut avoir plusieurs images $\text{[math]}$ , ce qui est impossible si $\text{[math]}$ est une fonction.Donc $\text{[math]}$ n'est pas une fonction de k.
En terme plus physique cela signifie que si l'on impose la longueur d'onde d'une onde alors celle-ci doit choisir d'osciller entre différentes fréquences (et donc doit choisir de se propager entre différentes vitesses). Cela n'a pas de sens

Où est l’erreur ?

**gatsu** · 10/05/2011, 19h30

Envoyé par Espace-Temps

Je relance le discussion parce que décidément je ne peux pas admettre qu'on puisse écrire $\text{[math]}$ et j'ai un argument mathématique pour cela.

Bon tout le monde est d'accord que l'on puisse écrire $\text{[math]}$

Si le milieux est dispersif alors $\text{[math]}$ n'est pas constante alors deux ondes peuvent avoir le même nombre d'onde $\text{[math]}$ mais des pulsations $\text{[math]}$ différentes (et donc des vitesses différentes). Ok, ça parait cohérent.

Maintenant, toujours dans un milieu dispersif, si l'on écrit $\text{[math]}$ (i.e $\text{[math]}$ est une fonction de k), alors cela veut dire que pour un même antécédent k on peut avoir plusieurs images $\text{[math]}$ , ce qui est impossible si $\text{[math]}$ est une fonction.Donc $\text{[math]}$ n'est pas une fonction de k.
En terme plus physique cela signifie que si l'on impose la longueur d'onde d'une onde alors celle-ci doit choisir d'osciller entre différentes fréquences (et donc doit choisir de se propager entre différentes vitesses). Cela n'a pas de sens

Où est l’erreur ?

Je ne suis pas hyper convaincu par l'argument mais au delà de ça B@z66 a raison. En pratique les conditions aux bords conduisent à l'existence de certains vecteurs d'ondes (ou de certaines vitesses de phases si tu préfères) qui de fait interdisent, par corrolaire, l'existence des fréquences correspondantes. La logique n'est peut être pas directement de type fonctionnel au sens où tu l'entends mais elle reste là en pratique.

invite31e49e9a · 10/05/2011, 19h49

Envoyé par gatsu

En pratique les conditions aux bords conduisent à l'existence de certains vecteurs d'ondes (ou de certaines vitesses de phases si tu préfères) qui de fait interdisent, par corrolaire, l'existence des fréquences correspondantes.

j'ai pas compris, tu peux reformuler ?

Envoyé par gatsu

La logique n'est peut être pas directement de type fonctionnel au sens où tu l'entends mais elle reste là en pratique.

Dans ce cas si la logique n'est pas fonctionelle, comment se permet-on de dériver cette soi distante "fonction" par rapport à k ?(vitesse de groupe) (ou comment se permet-t-on d'en faire un développement limité)

**arrial** · 10/05/2011, 19h54

j'ai pas compris, tu peux reformuler ?

<STP> serait mieux …

… je crains bien que ça soit ton problème majeur : commence par suivre les cours de base, puis on verra plus loin, si nécessaire …

invite31e49e9a · 10/05/2011, 20h04

Envoyé par arrial

<STP> serait mieux …

… je crains bien que ça soit ton problème majeur : commence par suivre les cours de base, puis on verra plus loin, si nécessaire …

J'ai l'impression que tu prends mal les réponses que je poste.
Si c'est le cas et bien je t'assures que ce n'est pas voulu.

gatsu (et les autres) a apparemment compris que j'étais courtois et que je ne pose pas des question seulement pour embêter le monde, mais parce que j'aimerais vraiment comprendre quelque chose. Et que de fait, je n'ai pas besoin de perdre du temps à mettre des formules de politesses toutes les deux phrases pour qu'il sache que je suis courtois.
(ce n'est qu'un ressentis, je ne parle pas à sa palce)

Donc maintenant si tu postes sans l'intention de m'aider, merci de t'abstenir.

**arrial** · 10/05/2011, 20h14

Donc maintenant si tu postes sans l'intention de m'aider, merci de t'abstenir.

… précisément pour t'aider, je confirme …

invite31e49e9a · 10/05/2011, 21h09

En fait ce que j'ai dis reviens à dire que $\text{[math]}$ doit être injective, et donc là on pourra effectivement écrire $\text{[math]}$

Le point faible de mon raisonnement c'est que j'ai supposé que la fonction k n'était pas injective. Mais en fait peut-être qu'elle l'est tout le temps ? C'est à dire que la fonction $\text{[math]}$ n'est pas "pathologique" de telle manière que $\text{[math]}$ est toujours injectif.

Mais du coup je ne sais pas si on peut le montrer théoriquement, peut-être n'est-ce qu'empirique ?

invite31e49e9a · 10/05/2011, 21h31

Envoyé par Espace-Temps

En fait ce que j'ai dis reviens à dire que $\text{[math]}$ doit être injective, et donc là on pourra effectivement écrire $\text{[math]}$

Le point faible de mon raisonnement c'est que j'ai supposé que la fonction k n'était pas injective. Mais en fait peut-être qu'elle l'est tout le temps ? C'est à dire que la fonction $\text{[math]}$ n'est pas "pathologique" de telle manière que $\text{[math]}$ est toujours injectif.

Mais du coup je ne sais pas si on peut le montrer théoriquement, peut-être n'est-ce qu'empirique ?

Pardon, je voulais dire bijectif et pas injectif.
(trop tard pour éditer)

**gatsu** · 10/05/2011, 22h27

Envoyé par Espace-Temps

j'ai pas compris, tu peux reformuler ?

Si tu prends les ondes stationnaires entre deux plaques par exemple. Les conditions aux bords imposées au champ sélectionnent seulement certains vecteurs d'ondes. Par corrolaire, seul les pulsations conduisant à ces valeurs de longueur d'onde peuvent exister entre les plaques.

Dans ce cas si la logique n'est pas fonctionelle, comment se permet-on de dériver cette soi distante "fonction" par rapport à k ?(vitesse de groupe) (ou comment se permet-t-on d'en faire un développement limité)

On peut imaginer, je pense, a priori n'importe quel type de relation non linéaire pour la dispersion. Une relation du genre $\text{[math]}$ par exemple (même si on est plus habitué à $\text{[math]}$ ).Dans ce cas là, il peut exister plusieurs racines positives (et aussi des racines négatives dont je ne suis jamais bien sûr du sens...).
Cela ne t'empeches pas de définir une vitesse de groupe si tu en a envie comme étant l'inverse de $\text{[math]}$ .

invite31e49e9a · 11/05/2011, 09h02

Ok, merci.

Milieu dispersif, en quoi cela implique w(k) ?

Milieu dispersif, en quoi cela implique w(k) ?

Re : Milieu dispersif, en quoi cela implique w(k) ?

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