Spectre en fréquence après multiplication

[invited3e84e77]

Voilà mon problème :

Un signal s(t) est multiplié à un signal p(t) = A cos(2pi Fp t), avec Fp = 16 kHz.
z(t) = s(t).p(t)

Je veux représenter le module du spectre Z(f) où Z(f) est la transformée de Fourier de z(t).
Le problème est que je ne connais pas l'expression de s(t). J'ai dessiné un tracé arbitraire de la transformée de Fourier de s(t) et fait quelques calculs et voilà ce que j'obtiens :

-La transformée de Fourier de s(t) est un spectre de forme triangulaire de -F à +F.
-La transformée de Fourier de z(t) est une symétrie axiale (axe des ordonnées) de la transformée de s(t).

On obtient donc la transformée de s(t) de part et d'autre de l'axe des ordonnées. Est-ce juste ?
Dans ce cas, je trouve F=Fp. Est-ce juste aussi ?

Merci !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est juste.
Pour pouvez le faire autrement.
Si vous prenez le signal modulant 's' formé par une seule fréquence, la transformée du Fourier du produit vous donne deux raies situés de chaque côté de la fréquence de la porteuse 'p'.
Comme le système est linéaire, pour un signal formé par la somme de plusieurs fréquences, le spectre de la multiplication sera la somme des spectres pour chacune des composantes, ce qui vous donne le spectre de 's' de chaque côté (en symétrie miroir) de la porteuse.
Au revoir.