Effet Magnus - Theoreme de Kutta-Jukowski

[invitebe08d051]

Salut,

Après de nombreuses recherches (fastidieuses ), j'ai réussi finalement à dénicher l'expression exacte de la force de Magnus.

Un cylindre de longueur , de vitesse de rotation , plongé dans un fluide en écoulement permanent de masse volumique et dont le champ de vitesse est noté subit la force:



Avec la vitesse uniforme du fluide loin de la couche limite, un contour fermé entourant le cylindre et .

Je vous demande votre avis sur cette formule ou idéalement la démonstration si vous la connaissez. En fait, c'est la présence de la circulation du champ de vitesse qui ma fait pensé au théorème de Kutta-Jukowski, mais je n'ai pas de connaissances assez approfondies en méca flu. Je m'en remets donc à vous.

Merci

Cordialement
Mimo
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[Seirios]

Bonjour,

Peut-être une piste : En appliquant le théorème de Bernouilli, on a , d'où avec normal à la surface du cylindre. Les termes constants du champ de pression disparaissent dans l'intégrale, d'où .

Après j'ai essayé de passer en cylindriques, ce qui fait apparaître le L mais je ne vois pas comment faire apparaître la circulation.

[invitebe08d051]

Re,

En fait, il s'agit du même calcul que j'ai fait, mais expliciter le champ de vitesse autour du cylindre est une vraie galère, il faut prendre en compte et la vitesse du fluide et la rotation du cylindre, sans oublier que la couche limite ne colle pas sur l'ensemble des deux parties du cylindre.

Merci pour votre réponse,

[invite60be3959]

Après j'ai essayé de passer en cylindriques, ce qui fait apparaître le L mais je ne vois pas comment faire apparaître la circulation.

Peut-être le théorème de Green éventuellement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bonjour

en théorie des écoulements potentiels, un objet de section cylindrique se modélise par la présence d'un écoulement moyen plus la présence d'un dipole formé par un puit et une source.

or on montre qu'aucune force ne s'exerce sur cet objet: c'est le paradoxe d'Alembert.

Pour qu'il y ait une force on rajoute une circulation via la fonction courant avec . Cette force provient justement de l'effet Magnus.

Pour l'exprimer il faut considérer la vitesse à la surface de la section cylindrique puis en déduire la pression via bernoulli et finalement intégrer cette expression sur le contour de la section.

[invitebe08d051]

Re,

Bon, bon, tout ça n'est pas très clair pour moi. Mes connaissances se limitent à la méca flu enseignée en prépa.

Pouvez vous me donner un lien ou un cours que je peux lire à propos de cela.

Merci.

[invited9d78a37]

bonjour

ce cas est discuté dans ce livre (chapitre 5):

http://books.google.fr/books?id=M9lG...page&q&f=false

ou dans ce livre page 318:
http://books.google.fr/books?id=ma8M...page&q&f=false

[invitebe08d051]

Re,

Merci pour les liens, je verrai ça de plus près.