Accéléromètre capacitif

[tonio24]

Bonjour!
Donc voilà, j'aurais besoin d'aide concernant le document joint avec ce message. Je n'arrive pas à établir la relation qui relie dC/C avec l'accélération...

Donc si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus, ça serait sympa !
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si vous avez une accélération qui demande à exercer une force F=maa sur la masse centrale, le support doit fléchir et exercer cette force. Cette force est proportionnelle au déplacement de la masse et vaut (d'après les formules) K_m.x_out.
Côte X₁ la distance se trouve réduite (par exemple) de x_out et du côté X₂ la distance se trouve incrémentée de x_out.
Et la capacité de chaque côté est approximativement



où S est la surface et X l'écartement.
Ceci vous permet de calculer les variations de capacité de chaque côté dues à x_out.
Au revoir.

[tonio24]

Oui, j'ai bien compris d'où venait les relations, mais c'est dans le cheminement qui mène à la relation suivante que j'ai des problèmes:

∂C/C=x_out/x

On a bien C=(ε.S)/d
Avec d, le déplacement à mesurer, donc d=x₁+x_out (enfin je crois), donc que:

C=(ε.S)/(x₁+x_out)

Puis donc en différenciant par rapport à x_out, on obtient:

∂C/∂x_out=-(ε.S)/(x₁+x_out)²

Soit: ∂C/∂x_out=-C/(x₁+x_out)

Comme le déplacement x_out, est très petit (et notamment devant x₁), on peut donc je pense faire l'approximation:

x₁+x_out=x₁

Alors: ∂C/C=-∂x_out/x₁

Donc le premier problème est ce signe moins résiduel ^^, puis ensuite, le ∂x_out.

Ai-je le droit de considérer que comme x_out est très petit, alors:

∂x_out=x_out ?

Ensuite le passage menant à l'accélération se retrouve effectivement aisément avec le TRC.

Qu'en pensez vous?

[tonio24]

Ah, effectivement, en considérant la distance réduite de x_out du côté de x₁ comme dans votre proposition, donc en prenant d=x₁-x_out, on élimine le problème du moins.

Mais globalement, en y repensant, je n'ai pas l'impression que le moins pose un vrai problème car physiquement il n'introduit pas d'incohérence, si?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Première chose, la notation me donne des besoin irrésistibles de vomir.
Je la lis comme "dérivé partielle de C..." et au lieu de continuer "par rapport à ..." ça continue par "divisée par C.

J'imagine que l'imbécile qui utilise cette notation a cru très chic de remplacer un delta par le signe de dérivée partielle.

Le calcul est de la sorte:

Si on suppose que l'écartement à l'équilibre X1 est le même des deux côtés, on aura la même expression pour C2 avec un signe moins au dénominateur.
Les signes au numérateur et dénominateur dépendent du choix du signe de xout.
Au revoir.

[tonio24]

Pourtant cette notation dX/Y se retrouve assez souvent, notamment en électromagnétisme pour établir les équations des lignes de champ, ou même en cinétique chimique pour les lois de vitesse. L'abus vient peut-être du fait d'avoir un "∂" au lieu d'un "d".

Par contre, je suis désolé, mais même avec:

C=(ε.S)/x(1+x_out/x)

Je ne vois toujours pas comment faire le lien entre la variation de capacité électrique et l'accélération.

[LPFR]

Re.

Pourtant cette notation dX/Y se retrouve assez souvent, notamment en électromagnétisme pour établir les équations des lignes de champ, ou même en cinétique chimique pour les lois de vitesse. L'abus vient peut-être du fait d'avoir un "∂" au lieu d'un "d".

Non. En électromagnétisme (et ailleurs) on utilise des dérivées partielles. Pas cette "chose".
Et dans le cas présent ce n'est pas un 'd' (différentiel) qu'il faut utiliser, mais un delta (pour "variation", "incrément").

Par contre, je suis désolé, mais même avec:

C=(ε.S)/x(1+x_out/x)

Je ne vois toujours pas comment faire le lien entre la variation de capacité électrique et l'accélération.

Ça, je vous l'ai expliqué dans mon premier post. Pour accélérer la masse centrale (vers le haut, par exemple) pour qu'elle suive le reste de l'appareil il faut exercer une force vers le haut. Ce qui exerce cette force est la déformation de la poutre que tient la masse qui plie vers la bas (car la masse à tendance à rester sur place). Et cette déformation de la poutre (qui est proportionnelle à x_out) est proportionnelle à la force exercée, laquelle est proportionnelle à l'accélération.
A+

[tonio24]

Rebonjour.
Je voudrais savoir si j'ai le droit, de passer de l'équation:

∂C/∂x_out=-C/(x₁+x_out)

à la formule suivante avec des Δ :

ΔC/Δx_out=-C/(x₁+x_out)

Merci

[tonio24]

Ah d'accord, donc dès le début, il vaut mieux partir avec des deltas!

Une autre question (encore une, désolé ^^'), peut-on alors approximer, sachant que le déplacement x_out est faible, Δx_out par x_out?

[LPFR]

...
Une autre question (encore une, désolé ^^'), peut-on alors approximer, sachant que le déplacement x_out est faible, Δx_out par x_out?

Re.
Non. Surtout pas!
x_out n'est faible que par rapport à X₁.

Si le déplacement est petit cela veut dire que l'on peut faire des développements limités du genre:



Comme celui qui a été fait dans la dernière ligne de votre pièce jointe.
A+

[tonio24]

AH! Mais bien sur! Quel idiot!

Merci beaucoup à vous!

Ca devrait mieux marcher maintenant ^^.

[tonio24]

Bonjour.
J'ai refait le calcul, et j'aimerais avoir votre avis.

C₁=(ε.S)/(x₁-x_out)

∂C₁/∂x_out=(ε.S)/(x₁-x_out)²

∂C₁/∂x_out=C₁/(x₁-x_out)

ΔC₁/Δx_out=C₁/x₁(1-x_out/x₁)

Comme x_out<<x₁:

ΔC₁/Δx_out=(1-x_out/x₁)C₁/x₁

Comme x_out/x₁<<1:

ΔC₁/C₁=Δx_out/x₁

Et Δx_out=x_out-0=x_out

D'où ΔC₁/C₁=x_out/x₁

Cela vous semble-t-il correct?
Merci.

[LPFR]

Re.
Non.
La capacité "normale" de C1 est avec X1 et la capacité modifiée est avec X1 +/- xout.
Donc, il n'a pas lieu de dériver l'expression avec (X_1 - xout) par rapport à xout. Si vous voulez le faire avec des dérivées partielles, alors c'est l'expression sans xout qu'il faut dériver.
Et xout sera "dX1" ou mieux ΔX1.
Au lieu du long calcul que vous avez fait on peut faire:







finalement:



Avec le signe + ou - suivant le sens choisi positif de xout.
A+

[mathier]

bonjour
après avoir lu vos messages à tous , je me demande si ma vision des "d droit " "d rond" "delta majuscule" est juste. j'en doute et me rend compte que je manque de connaissances , pouvez vous m'éclairer ?

voilà mon avis:
si une grandeur physique comme la vitesse v varie dans le temps t dirons nous...

une grande variation de v / une grande variation de t = delta majuscule v / delta majuscule t

une variation très très petite de v / une variation très très petite de t = dv/dt (l'outil dérivée du matheux)

pour l'utilisation du "d rond" je ne sais pas j'ai tendance à considérer qu'un "d rond " est pareil qu'un "d droit"

désolé d'être un peu à côté de la question initiale , et du caractère basique de ma question

merci

[LPFR]

bonjour
après avoir lu vos messages à tous , je me demande si ma vision des "d droit " "d rond" "delta majuscule" est juste. j'en doute et me rend compte que je manque de connaissances , pouvez vous m'éclairer ?

voilà mon avis:
si une grandeur physique comme la vitesse v varie dans le temps t dirons nous...

une grande variation de v / une grande variation de t = delta majuscule v / delta majuscule t

une variation très très petite de v / une variation très très petite de t = dv/dt (l'outil dérivée du matheux)

pour l'utilisation du "d rond" je ne sais pas j'ai tendance à considérer qu'un "d rond " est pareil qu'un "d droit"

désolé d'être un peu à côté de la question initiale , et du caractère basique de ma question

merci

Re.
Les deltas majuscules ou minuscules sont utilisés pour des incréments.
De 'd' pour un différentiel. Le différentiel d'une variable est un incrément qui peut être infiniment petit.
Quand vous écrivez dy/dx c'est le rapport entre l'incrément de 'y' produit par un incrément de 'x'. C'est la dérivée (ou la "dérivée totale") de y par rapport à x.
Aussi bien δq, Δr, dy et dy sont des nombres que l'on peut additionner, multiplier, etc.
Le "d" rond n'est pas un nombre, mais une "recette de cuisine". L'expression



est un opérateur: une chose qui vous dit qu'il faut faire une opération, qu'ici est une dérivée partielle.
Donc, veut dire "dérivez l'expression qui suit, en considérant que toutes les variables sont constantes sauf x " ou, dit plus court: "dérivée partielle de (ce qui suit) par rapport à x.

A+

[tonio24]

Re.

@LPFR: Encore une fois merci d'éclairer mes calculs maladroits ^^.

Et en attendant votre opinion, j'ai aussi tenté le calcul de cette manière:

ΔC₁=(ε.S)/(x₁-x_out)-(ε.S)/x₁

ΔC₁=ε.S.x_out/x₁(x₁-x_out)

Donc en considérant que C₁=C_1initial=(ε.S)/x₁

Alors: ΔC₁=C₁x_out/(x₁-x_out)

Et comme x_out<<x₁

Alors: ΔC₁/C₁=x_out/x₁

Désolé de me répéter encore une fois, mais cela vous semble-t-il correct?

@mathier: Mes connaissances mathématiques de tous ces opérateurs ne sont malheureusement (comme vous avez pu le voir) pas très bonnes ^^'. Je pense que LPFR sera plus à même de vous répondre!

Merci.
A +

[LPFR]

Re.
@Tonio 24:
Oui. Cette fois je suis totalement d'accord avec votre calcul.
A+

[tonio24]

Re.

Juste une autre chose, pourriez vous m'expliquer pourquoi on peut modéliser l'accéléromètre par un système masse-ressort svp.
Je pense voir intuitivement pourquoi, mais j'ai du mal à l'expliquer clairement.

Merci

[LPFR]

Re.

Juste une autre chose, pourriez vous m'expliquer pourquoi on peut modéliser l'accéléromètre par un système masse-ressort svp.
Je pense voir intuitivement pourquoi, mais j'ai du mal à l'expliquer clairement.

Merci

Re.
Ce n'est pas une modélisation de l'accéléromètre. L'accéléromètre est une masse avec un ressort.
Quand vous tirez sur la masse en tirant sur le ressort, vous étirez le ressort jusqu'à ce qu'il exerce une force F. À ce moment, l'accélération de la masse sera F/m et vous mesurez la force en mesurant l'élongation du ressort comme dans une balance à ressort. Et, en mesurant la force, vous mesurez l'accélération.
A+

[tonio24]

Bonjour.

On trouve souvent les accéléromètres capacitifs sous forme de "peignes", car plus précis. Mais par quelle relation peut-on rendre compte de cette précision en fonction du nombre de dents?

Par exemple dans le cas présenté avant, avec deux capacité C₁ et C₂, quelle relation montre que la précision est meilleure qu'avec une seule capacité.

Merci.

[tonio24]

Re.

Ah oui? Un accéléromètre est toujours un système masse ressort, et ce quelque soit son type?
D'accord, merci bien encore une fois pour cette explication claire et concise!

A +

[LPFR]

Bonjour.
Je ne peux pas vous répondre avec certitude, mais je pense qu'un peigne donne un meilleur rapport ce capacité "utile" (C1) par rapport aux capacités parasites qu'une seule masse-ressort.
Donc, une meilleure sensibilité.
De plus, les erreurs d'usinage entre C1 et C2 doivent mieux s'équilibrer et les rendre plus symétriques.

Oui, les accéléromètres sont toujours un dispositif qui mesure la déformation d'un corps élastique nécessaire pour accélérer une masse. Mais le "corps élastique" n'est pas toujours une ressort, ça peut être un cristal piézoélectrique dont on mesure la tension produite.
Au revoir.

[maclag]

Touché juste pour les peignes interdigités: plus grosse capacité, plus grosse variation à mesurer pour un même mouvement comparé au reste.

Une alternative est d'utiliser un actionnement "latéral" (les peignes se déplacent dans la même direction que leur branche). Avantage: variations parfaitement linéaires, alors qu'un déplacement dans l'autre direction donne des variations très non-linéaires.

[tonio24]

D'accord, il n'y a donc pas possibilité de faire ressortir cela par le calcul.

Merci.

A+

[LPFR]

D'accord, il n'y a donc pas possibilité de faire ressortir cela par le calcul.

Re.
Oui, vous pouvez.
Vous ajoutez un Cp pour les capacités parasites ce qui vous fait une capacité de Cp + N.C1 avec N peignes.
Évidement c'est une approximation car Co doit aussi augmenter un peu avec un peigne mais moins vite. Par exemple Cp + N.Cx + N.C1 avec Cx << C1.
Mais je ne pense pas que calculer cela pressente un intérêt, sans avoir les vraies valeurs numériques.
A+

[tonio24]

Bonsoir.

Pourriez vous m'expliquer ce qu'est la discrétion d'un accéléromètre s'il vous plaît? Et aussi en quoi la masse joue un rôle sur ce facteur discrétion?

Merci.

[LPFR]

Bonsoir.
Je ne vois pas le sens de "discrétion" en parlant d'un accéléromètre.
"Passer inaperçu"? Ça a peut être un rapport avec la masse du capteur que vous ajoutez à celle de l'objet dont vous voulez mesurer l'accélération.
Posé sur une locomotive, il est très discret, mais posé sur une mouche il est vraiment envahissant.
Mais c'est de la devinette. Essayez de voir si le contexte ne vous inspire pas, ou si ce n'est pas une mauvaise "translation" de l'anglais.
Au revoir.

[tonio24]

Re.

J'ai lu dans un ouvrage de G. ASCH, Acquisition de données : du capteur à l’ordinateur, que pour un accéléromètre la discrétion dépend de sa masse, ce qui en faisait un bon, ou un mauvais accéléromètre, mais justement, je n'ai pas trop su de quoi il s'agissait (non expliqué précisément...).

Par exemple, le contrôleur de jeu nintendo wii constitue plutôt un mauvais accéléromètre (138g).

Du coup je ne sais pas vraiment à quoi le terme discrétion correspond réellement.

Mais dans ce cas, pourquoi la masse joue un rôle dans la précision de l'accéléromètre?

Merci

[maclag]

Alors là je ne vois pas non plus, mais je soupçonne très fortement aussi une traduction un peu olé-olé, mais il semble que l'ouvrage soit en Français...

"discrète", ça peut caractériser la sortie par rapport à une sortie continue, mais je ne vois absolument pas le rapport avec la masse (?!?)

Au passage: "le capteur de la Wii est mauvais (138g)".
Qu'est-ce que c'est que ce charabia?

Le capteur de la Wii est équipée d'un ADXL 330, un capteur 3 axes de portée +/-3G. C'est quoi ce "138"??

Ça ne veut pas dire grand chose un "bon" ou un "mauvais" capteur. Les capteurs ont des spécifications, et suivant ce que tu veux faire, un même capteur sera très bon ou très mauvais. Il est mauvais pour quoi le capteur de la Wii?
Apparemment les joueurs ne s'en plaignent pas trop...

[LPFR]

Bonjour.
Il est possible que ce soit l'interprétation que je vous ai donné. Le capteur est lourd comparé à la masse de la Wii (dont je n'en ai pas la moindre idée).
Au revoir.