Relativite restreinte et mecanique quantique

[alaink]

Bonjour,
En lisant une experience de pensee a propos d un vaisseau approchant la vitesse de la lumiere je me suis pose les questions suivantes:

en approchant de la vitesse de la lumiere, les equations relativistes indiquent une contraction des dimensions du vaisseau dans un referentiel fixe, jusqu a atteindre une dimension quasi-nulle.
Est ce qu a partir d une certaine vitesse, donc dimension, les equations de meca q ne deviennent-elles pas applicables?

En particulier, si le principe d'incertitude d heisenberg devient applicable, la vitesse de la lumiere etant une limite infranchissable, donc certaine, la position du vaisseau ne devrait etre connue qu avec une incertitude quasi infinie.

On pourrait donc observer une sorte de "saut quatique" du vaisseau.

J aimerai connaitre votre avis sur la question, en particulier pour savoir si ces questions ont du sens et si quelqu'un se les a deja pose.
Merci
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[alaink]

Question complementaire: pour approcher de "c" un tel vaisseau serait oblige d'augmenter presque infiniment sa masse.

Sachant qu une masse tres dense concentrée en un point crée une singularite appellee "trou noir", comment s intégre cette donnée dans les équations relativistes?

P.s.: a défaut de vaisseau, que donnent les accélérateurs de particules dans ces situations?

[invite9f80122c]

Bonjour,

en approchant de la vitesse de la lumiere, les equations relativistes indiquent une contraction des dimensions du vaisseau dans un referentiel fixe, jusqu a atteindre une dimension quasi-nulle.
Est ce qu a partir d une certaine vitesse, donc dimension, les equations de meca q ne deviennent-elles pas applicables?


On pourrait donc observer une sorte de "saut quatique" du vaisseau.

Oui effet. Si le vaisseau atteind une vitesse dite relativiste. A 99,9% de la vitesse de la lumière il se comportera quasi comme un photon, devrait donc avoir des propriétés ondulatoire et pourrait faire 'un saut quantique' qui correspond en fait à une probabilité de présence suivie éventuellement de décohérence un nombre de fois proportionnel à cette probabilité.

Question 2 : non il ne doit pas augmenter sa masse, il doit augmenter son énergie cinétique, pour atteindre c il lui en faut une infinité ce qui est impossible.

Je précise aussi que fabriquer un vaisseau capable de résister à de telle vitesses et donc aussi à une très forte accélération est quasi impossible, et que l'énergie à fournir serait phénoménale.

Dans les accélérateurs de particules on envoye en effet des particules comme des protons les uns contre les autres à des vitesses relativistes, pour observer les particules créées lors de ce processus. Mais quand la vitesse augmente, la masse des particules ou leur énergie au repos diminue par effet relativiste.

[Floris]

Oui effet. Si le vaisseau atteind une vitesse dite relativiste. A 99,9% de la vitesse de la lumière il se comportera quasi comme un photon, devrait donc avoir des propriétés ondulatoire et pourrait faire 'un saut quantique' qui correspond en fait à une probabilité de présence suivie éventuellement de décohérence un nombre de fois proportionnel à cette probabilité.

Heuuuu, il se comportera quasi comme un photon ??? Vous êtes sur de ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f80122c]

Heuuuu, il se comportera quasi comme un photon ??? Vous êtes sur de ça?

Oui, enfin plutôt comme un fermion à vitesse relativiste. Ca ne devient pas un boson comme le photon. Il conserve une masse inertielle, mais celle-ci paraît plus faible. Et il paraît plus petit par contraction des longueur.

[Floris]

Oui, enfin plutôt comme un fermion à vitesse relativiste. Ca ne devient pas un boson comme le photon. Il conserve une masse inertielle, mais celle-ci paraît plus faible. Et il paraît plus petit par contraction des longueur.

La masse inertiel devrai paraître plus élevé au contraire non?
Désolé on va me trouver chiant, mais c'est la passion.

[vaincent]

Bonsoir,

Je précise aussi que fabriquer un vaisseau capable de résister à de telle vitesses et donc aussi à une très forte accélération est quasi impossible, et que l'énergie à fournir serait phénoménale.

on peut tout à fait imaginer que l'accélération du vaisseau soit très lente, et qu'il atteigne une vitesse ultra-relativiste tout de même.

Mais quand la vitesse augmente, la masse des particules ou leur énergie au repos diminue par effet relativiste.

Certainement pas. La masse au repos est un invariant. C'est le rapport entre l'énergie de masse et l'énergie cinétique qui diminue au fur et à mesure que la particule prend de la vitesse.

[Deedee81]

Salut,

Donnons un exemple pratique.

Lorsque l'on calcule ce qui se produit lorsqu'on envoie un électron sur une cible, on obtient une "section efficace". Dans ce calcul on doit tenir compte de la masse de l'électron.

Par contre, si l'électron est relativiste, à très très grande vitesse, on peut poser m = 0 dans les calculs, considérer que l'électron est sans masse, et on obtient le bon résultat.

Pour voir cela, regardons l'équation reliant l'énergie à la masse en relativité :


Le fameux E=mc² n'est valable qu'au repos (impulsion p = 0).

Supposons que l'électron est hyper rapide. Il a une impulsion gigantesque. Alors, dans la formule ci-dessus, le deuxième terme (p.c) devient infiniment plus grand que le premier terme (mc²). On peut le négliger. La relation devient :

E = pc

Qui est aussi celle pour les photons.

[alaink]

on peut tout à fait imaginer que l'accélération du vaisseau soit très lente, et qu'il atteigne une vitesse ultra-relativiste tout de même.

Effectivement il suffirait d'environ 70 jours d'accélération à 50g, à condition de pouvoir fournir l'énergie bien sûr...

Certainement pas. La masse au repos est un invariant. C'est le rapport entre l'énergie de masse et l'énergie cinétique qui diminue au fur et à mesure que la particule prend de la vitesse.

Par contre d'après ce que j'ai compris de la description du principe d'équivalence de la relativité générale, la masse inertielle et la masse gravitationnelle se confondent.

Cela veut-il dire qu'un objet massique approchant la vitesse de la lumière aura les mêmes effets qu'un trou noir sur le référentiel "fixe"?
Quels seraient les effets d'un trou noir se déplaçant à une vitesse relativiste dans un tel référentiel?

[Amanuensis]

"Masse relativiste", énergie, vitesse, sont des concepts relatifs. Ce ne sont pas des propriétés intrinsèques des objets, mais des propriétés de la relation entre un objet et quelque chose d'autre, comme un autre objet ou un référentiel.

Dériver une propriété intrinsèque d'un objet à partir d'une propriété relative a rarement un sens.

Ensuite si quelque chose a un effet physique intrinsèque, cela ne peut pas être "dans un référentiel". C'est dans n'importe quel référentiel, éventuellement sous des formes variables.

Autrement dit, un effet physique d'une vitesse < c d'un objet est aussi un effet physique de l'immobilité !

Les effets physique de la vitesse, au sens d'un effet différent de l'immobilité, impliquent toujours deux objets. Par exemple lors d'un choc ; ou d'une interaction.

"vitesse" n'a de sens que relatif. L'utiliser autrement fait courir de grand risque de contre-sens, parce que le mot est utilisé alors en dehors de toute signification claire.

[vaincent]

Cela veut-il dire qu'un objet massique approchant la vitesse de la lumière aura les mêmes effets qu'un trou noir sur le référentiel "fixe"?

Non, puisque pour qu'un objet devienne un trou noir il faut que le rayon de cet objet soit inférieur(ou égal) à son rayon de Schwarzschild, et c'est très loin d'être le cas pour une particule subatomique.(et encore, si cela a une sens de parler de rayon pour de telles particules).
Par exemple pour un proton, dont le rayon (étalement de la distribution de charge et non de la distribution de masse, donc tu vois déjà l'ambiguïté) est d'environ 0.85x10^-15 m, le rayon de Schwarzschild est de l'ordre de 10^-39 m, ce qui est de très loin inférieur à son "rayon", donc aucune chance de faire un trou noir avec ça. Et de plus c'est inférieur à la longueur de Planck (10^-35 m) !! Donc quand je disais qu'on en est très loin, c'est peu dire.


C'est vraiment la masse qui compte ici et non l'énergie.
Quand on parle de masse inertielle, on fait référence à la masse inerte, c'est-à-dire à une masse non-soumise à un champs gravitationnel(la masse grave étant la masse pesante qui représente le couplage au champs gravitationnel), la masse propre de l'objet en somme. C'est celle qui apparait dans la 2nde loi de Newton F=ma. Peut-être as-tu cru que la masse inertielle pouvait être associée à la masse "acquise" lors d'un mouvement relativiste. On sait aujourd'hui que c'est une fausse interprétation des choses. Une particule en mouvement acquière de l'énergie mais pas de masse.
Pour te montrer que pour les particules subatomiques, parler de trou noir est complètement illusoire, imaginons tout de même que l'énergie cinétique "soit" de la masse. On arrivera bientôt au LHC à des énergie de 7 TeV pour les protons, ce qui correspond à 1.78x10^-24 kg (1000 fois plus que sa masse au repos). Malgré cette très grand énergie, le rayon de Schwarzschild équivalent n'est que de l'ordre de 10^-36 m.

[Amanuensis]

L'effet gravitationnel d'un objet ne se mesure ni à sa masse, ni à son énergie, mais à son 4-vecteur énergie-impulsion. Ce 4-vecteur est indépendant de tout référentiel, et du coup l'effet gravitationnel est "le même".

La décomposition en (E,p) dépend du référentiel ; mais les deux termes varient. L'augmentation de E est "compensée" par l'augmentation du module de p, et le 4-vecteur est "le même".

Ne prendre que l'énergie est donc une erreur, puisque cela revient à ignorer le terme qui la "compense".

Bref, approcher c relativement à un certain référentiel ne change rien.

D'ailleurs tout objet a une vitesse proche de c par rapport à un certain référentiel : suffit de choisir le référentiel pour cela.

[vaincent]

L'effet gravitationnel d'un objet ne se mesure ni à sa masse, ni à son énergie, mais à son 4-vecteur énergie-impulsion. Ce 4-vecteur est indépendant de tout référentiel, et du coup l'effet gravitationnel est "le même".

Je crois qu'il y a méprise. Je parlais implicitement du paramètre de compacité, qui permet de déterminer si un objet est un trou noir ou pas.

Sinon, par rapport à ce que tu dis, il y aurai de nouvelles équations d'Einstein alors ?

[Amanuensis]

Je crois qu'il y a méprise.

Mon intervention était assez générale, concernant le sujet en général. Si elle s'adressait à quelqu'un, ce serait plutôt à Alaink.

Sinon, par rapport à ce que tu dis, il y aurai de nouvelles équations d'Einstein alors ?

Pourquoi ?

(Pour une particule ponctuelle, le 4-vecteur contient la même information que le tenseur densité d'énergie-impulsion : on exprime le second à partir du premier, en faisant intervenir une distribution de Dirac.)

[vaincent]

(Pour une particule ponctuelle, le 4-vecteur contient la même information que le tenseur densité d'énergie-impulsion : on exprime le second à partir du premier, en faisant intervenir une distribution de Dirac.)

Vu comme ça c'est sûr, mais ça reste très particulier tout de même.