Mécanique

[inviteec33ac08]

Bonjour, voila on considère un point matèriel de masse m se dirigeant sur l'axe (Ox) soumis à 2 force une force F tel que F=F*Ux et une autre force T=-kmv²
En utilisant la seconde loi de Newton en projection selon (Ox) je trouve:
d²x/dt² + k*(dx/dt)² = F/m

A l'instant initial la position et la vitesse sont nulles.
Voila on m'a demandé la vitesse limite que j'ai trouvé en annulant l'accélération et qui est dx/dt=(F/(km))^(1/2)
Ensuite on me demande v en fonction de k et v(lim) et t. Or vu que j'arrive pas à résoudre l'équation je suis bloqué. Peut être faut il utiliser une méthode énergétique ? Mais les 2 forces citées précédemment ne sont pas orthogonal au mouvement donc je ne pense pas. Ensuite j'ai essayé un changement de variable X=dx/dt mais la pareil sauf si je dérivé mais je trouve des trucs bizarres.
Merci encore de votre aide
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[mc222]

salut

http://forums.futura-sciences.com/ph...equa-diff.html

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre changement de variable est le bon. Sauf que j'aurais utilisé V (pour vitesse) et non X.
Regardez la solution ici.
Au revoir.

[inviteec33ac08]

Re, et merci pour vos réponses,
En fait, je suis en prépa et notre prof ne nous a pas appris à résoudre ce genre d'équation, donc je me tourne vers une nouvelle méthode. En fait j'ai trouvé la vitesse limite ce qui est une solution particuliere de mon équation différentielle. Donc il me reste à résoudre l'équation homogène qui est alors :
d²x/dt² + k*(dx/dt)²=0
Maintenant je me demande si j'ai le droit d'écrire
(d²x/dt²)/(dx/dt)²=-k
et ensuite intégrer, le problème c'est que à l'instant initial v(0)=0 or pour déterminer les constantes d'intégrations j'ai besoin des conditions initiales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Pour trouver la solution particulière vous avez le droit de le faire.
Vous connaissez les conditions initiales: dx/dt = 0 et d²x/dt² = F/m.
En physique, toutes les intégrales sont définies. Il n'y a pas de constantes d'intégration.
Vous intégrez entre t = 0 et t.
Au revoir.

[inviteec33ac08]

Re, merci de votre réponse, en fait lorsque j'applique la méthode posté au message précédent je trouve (dx/dt)=(F/(km))^(1/2) + k/t
et on peut voir qu'il y a un problème car en t=0 la vitesse est infinie, est de plus la vitesse est superieur à la vitesse limite ce qui pose un autre problème, c'est pour cela que je me suis posé la question sur l'existence de constante d'intégration qui rendent la vitesse nulle, bref j'ai l'impression de tourner en rond, merci encore de votre aide.

[invite6dffde4c]

Re.
Dans un forum de physique, dire que la vitesse est infinie est une connerie.
Mais il est vrai que pour la solution particulière vous vous retrouvez avec un dénominateur à zéro.
Cela veut dire que le numérateur est aussi zéro.
Revenez à la physique: pas de force constante (qui peut être le poids) et pas de force de freinage. Donc l'accélération et aussi zéro. 0/0 c'est moins gênant et facile à résoudre: pas de mouvement.
A+

[inviteec33ac08]

Re,
Donc si je comprend bien k=0 ? Pourtant je n'ai jamais vu dans un problème de physique un énoncé qui parle d'une force tel que T=-kmv² et ou l'on doit supposé k=0 ???

[invite6dffde4c]

Re,
Donc si je comprend bien k=0 ? Pourtant je n'ai jamais vu dans un problème de physique un énoncé qui parle d'une force tel que T=-kmv² et ou l'on doit supposé k=0 ???

Re.
Non. Vous avez mal compris. Je n'ai rien dit sur la valeur de k.
Je n'ai parlé que de la vitesse et de l'accélération.
A+

[invitee791e02a]

Re, et merci pour vos réponses,
En fait, je suis en prépa et notre prof ne nous a pas appris à résoudre ce genre d'équation, donc je me tourne vers une nouvelle méthode. En fait j'ai trouvé la vitesse limite ce qui est une solution particuliere de mon équation différentielle. Donc il me reste à résoudre l'équation homogène qui est alors :
d²x/dt² + k*(dx/dt)²=0
Maintenant je me demande si j'ai le droit d'écrire
(d²x/dt²)/(dx/dt)²=-k
et ensuite intégrer, le problème c'est que à l'instant initial v(0)=0 or pour déterminer les constantes d'intégrations j'ai besoin des conditions initiales.

Salut,

Je ne peux m'empêcher d'intervenir devant des propos qui n'ont pas de sens, en effet personne n'a remarqueé une chose fondamentale:
On ne peux pas appliquer la méthode solution particulière et solution générale en fait ton équation n'est pas linéaire...

Donc, il faut que tu fasses un peu comme en math, pour te donner un petit indice tu dois chercher une primitive de du/(1-u²), un petit tour sur wikipedia et sa devrait aller .